Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu 

B. 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang 

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu 

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=\frac{\sqrt{2}a}{2}$, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD 

A. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{12}$    

B. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

C. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{4}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\tan x}; y=0;x=0;x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra

A. $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{2}$

B. $\frac{\mathrm{\pi ln}3}{4}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

D. $\mathrm{\pi ln}2$

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$. Môđun $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

A. 2 

B. 3 

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và $BAC=120°,AA\text{'}=2a\sqrt{5}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=a^3\sqrt{15}$

B. $V=\frac{4a^3\sqrt{5}}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

D. $4a^3\sqrt{5}$

Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng $8\pi$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $2{\pi }^2$  

B. $2{\pi }^3$

C. $4\pi$ 

D. $4{\pi }^2$ 

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của  mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho

A. 4

B. 2

C. 1

D. $2\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-3\right)$ và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$     

B. 2

C. $\sqrt{5}$  

D. $\sqrt{13}$

Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=-3i;z_2=2-2i;z_3=5-i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là

A. z=-1-i

B. z=-1-2i

C. z=1-2i

D. z=2-i

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-\frac{1}{3}x+1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ 

B. $2{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

C. $2{\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_{-1}^3\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1< a < b và ${\log }_{a}b+\log b a^2=3$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_{ab}\frac{a^2+b}{2}$     

A. $\frac{1}{6}$ 

B. $\frac{3}{2}$

C. 6  

D. $\frac{2}{3}$  

Cho số thực $a>2$ và gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+a$. Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. $z_1+z_2$ là số thực 

B. $z_1-z_2$ là số ảo

C. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số ảo 

D. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số thực 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right): {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=5$ và đường thẳng d: x+2y-5=0. Tọa độ tiếp điểm M của đường thẳng d và đường tròn (C) là

A. M(3;1)

B. M(6;4)

C. M(5;0)

D. M(1;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y-z+0=0. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+4y-4z+5=0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.

A. $MB=\frac{\sqrt{41}}{2}$

B. $MB=\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $MB=\sqrt{5}$

D. $MB=\sqrt{41}$

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ với $u_{n+1}=2u_n$  với $n\ge 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5^{100}$ bằng:

A. 247.

B. 248.

C. 229

D. 290.

Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và $△$ , vuông góc với nhau và nhận AB=a làm đoạn vuông góc chung $A\in d,B\in △$ . Trên d lấy điểm M, trên $△$  lấy điểm N sao cho AM=2a, BN=4a. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI là

A. $\frac{4a\sqrt{17}}{17}$

B. a

C. $\frac{4a}{5}$

D. $\frac{2a\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left|f(x-1)-m-1\right|$  có 3 điểm cực trị?

A. -1<m<5

B. $-1\le m\le 5$

C. $m\ge -1$ hoặc $m\le -5$

D. m>-1 hoặc m<-5

Tính đạo hàm của hàm số $y=x.e^x$

A. $y^{\text{'}}=e^x$

B. $y^{\text{'}}=\left(1-x\right)e^x$

C. $y^{\text{'}}=\left(x+1\right)e^x$

D. $y^{\text{'}}=x+e^x$

Xét số phức z thỏa mãn $\left|z-2-2i\right|=2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-i\right|+\left|z-5-2i\right|$  bằng

A. $1+\sqrt{10}$

B. 4

C. $\sqrt{17}$

D. 5.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):$x^2+y^2-8x+6y+21=0$  và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên

A. A(2;-1)

B. A(-2;7)

C. A(1;1)

D. A(-1;5)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^3}{3}+x^2-x+1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  g(1)>g(0)>g(2)

B. g(1)>g(2)>g(0)

C. g(2)>g(0)>g(1)

D.  g(0)>g(2)>g(1)

Cho dãy số (u_n) bởi công thức truy hồi sau $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=0\\ u_{n+1}=u_n+n n\ge 1\end{array}\right.$  ; u₂₁₈ nhận giá trị nào sau đây?

A. 23653

B. 46872

C. 23871

D. 23436

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng $60°$ . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{2a\sqrt{285}}{57}$

B. $\frac{a\sqrt{285}}{57}$

C. $\frac{a\sqrt{285}}{19}$

D. $\frac{2a\sqrt{285}}{19}$

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^4-4x^3+m{x}^2-2$  đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ .

A. $m\le \frac{9}{4}$

B. $m\le -\frac{9}{2}$

C. $m\ge -\frac{9}{2}$

D. $m\le -\frac{9}{4}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ và CC’. Thể tích của tứ diện CIJK bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 12

C. $\frac{15}{2}$

D. 5

Cho phương trình $9^{x^2}-3^{{\left(x+1\right)}^2}=2x+1-x^2$ . Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. 

B. 1

C. 2

D. 3

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm² và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là

A. $30\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

B. $28\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

C. $24\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

D. $26\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+1$  và nửa đường elip có phương trình $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$  (với  ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{\mathrm{\pi }-1}{4}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }-2}{4}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }+1}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }-2}{2}$

Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Giá trị của k bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 8.

C. 7

D. 6.

Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{5}$

B. $\frac{x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{5}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{2}$

D. $\frac{x-3}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-5}{5}$

Số các giá trị tham số m để hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x-m}$  có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng -6 là

A. 2.

B. 1.

C. 3

D. 0.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|=2\left|z\right|$ . Giá trị lớn nhất của môđun $\left|z-1+2i\right|=a+b\sqrt{2}$ , khi đó tổng a+b bằng bao nhiêu?

A. 4.

B. $4\sqrt{2}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{8}{11}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{99}{167}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f '(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$

B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)

D. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

Nếu ${\log }_{2}x=m$ và ${\log }_{x^3}3=n$ thì giá trị của tích mn bằng

A. $mn=\frac{1}{3}{\log }_{2}3$

B. $mn=3{\log }_{2}3$

C. $mn=3{\log }_{2}2$

D. $mn=\frac{1}{3}{\log }_{3}2$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

A. a + b = 1

B. a + b = 5

C. a + b = 4

D. a + b = 0

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

B. Hàm số có đúng hai cực trị

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

D. Hàm số không xác định tại x = 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a,b\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y=f\left(x+1\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a,b\right)$

B. Hàm số $y=-f\left(x\right)+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(a,b\right)$

C. Hàm số $y=f\left(x\right)+1$ đồng biến trên khoảng $\left(a,b\right)$

D. Hàm số $y=-f\left(x\right)-1$ nghịch biến trên khoảng $\left(a,b\right)$

Từ hai chữ số 0 và 1 tạo ra được bao nhiêu số có 2018 chữ số chia hết cho 5, đồng thời tổng của các chữ số là một số chẵn

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2015}$

D. $2^{2016}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho $\frac{AB}{AM}+2.\frac{AD}{AN}=4$. Ký hiệu lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_1}{V}$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{17}{14}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{2}{3}$