Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={31}^x+3^x+mx$ trên $\mathrm{ℝ}$ là 2 

A. $m\in \left(-10;-5\right)$ 

B. $m\in \left(-5;0\right)$

C. $m\in \left(0;5\right)$   

D. $m\in \left(5;10\right)$ 

Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì bạn nữ nào đứng cạnh nhau

A.  $\frac{1}{7}$ 

B. $\frac{1}{42}$ 

C. $\frac{1}{252}$ 

D. $\frac{25}{252}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(0;0;1\right), B\left(-3;2;0\right), C\left(2;-2;3\right)$. Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? 

A. $P\left(-1;2;-2\right)$

B. $M\left(-1;3;4\right)$

C. $N\left(0;3;-2\right)$

D. $Q\left(-5;3;3\right)$

Cho số thực m và hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left(2^x+2^{-x}\right)=m$ nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-1;2\right]$?

A. 2 

B. 3 

C. 4

D. 5  

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)+1=0$ là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $AA\text{'}=a\sqrt{2}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

D. $V=\frac{a\sqrt{6}}{4}$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}–(m-1)x^2+2(m-1)x+2$ đồng biến trên tập xác định của nó là:

A. 1 < m < 3 

B. m ≥ 1 

C. 1 ≤ m ≤ 3 

D. m ≤ 3 

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2–x-20}$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-4)

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 5

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)

D. Hàm số không có cực trị

Cho hàm số y=f(x)  được xác định trên R và hàm số f=f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y=f(x^2–3)$ ?

A. (-∞;-1) và (0;1)

B. (-1;0)

C. (-1;0)

D. (-1;1)

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x,y,z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x:y=1:3$ và thể tích của hộp bằng $18\left(d{m}^3\right)$. Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng $x+y+z$ bằng?

A. $\frac{26}{3}$

B. 10

C. $\frac{19}{2}$

D. 26

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khôi lập phương là

A. 15

B. 27

C. 18

D. 21

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

C. Hàm số có $y_{CD} = 3$

Cho hàm số $y=x^3-3x-1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:

Điều kiện của m để phương trình $f\left(\left|x\right|\right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt $x_1, x_2, x_3, x_4$ thỏa mãn $x_1\le -\frac{1}{2} x_2<x_3\le \frac{1}{2}{x}_4$ là:

A. $m\in \left(2;3\right)$

B. $m\in \left[2;3\right]$

C. $m\in [\frac{5}{2};3)$

D. $m\in [2;\frac{5}{2})$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-2$ có đồ thị (C) và đồ thị $\left(P\right):y=1-x^2.$ Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC Tính thể tích V của lăng trụ đó

A. $V=\frac{2a^3}{3}$

B. $V=\frac{3a^3}{4\sqrt{2}}$

C. $V=a^3\sqrt{\frac{3}{2}}$

D. $V=a^3$

Hàm số f(x) có đạo hàm $f’\left(x\right)=x^2(x+2)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;+∞)

C.Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Xác định m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2(m-1)x+m^2-2}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng

A. $m<\frac{3}{2}$

B. $m>-\frac{3}{2}; m\ne 1$

C. $m<-\frac{3}{2}; m\ne 1; m\ne 3$

D. $m>-\frac{3}{2}$

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm các cạnh MN;MP;MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BCD}=120°$, $AA\text{'}=\frac{7}{2}a$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mạt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của AC và BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’?

A. $3a^3$

B. $\frac{4a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $2a^3$

D. $\sqrt{3}{a}^3$

Cho hàm số$y=f\left(x\right)$liên tục trên D và có giá trị lớn nhất, gái trị nhỏ nhất trên D. Khi đó bất phương trình $f\left(x\right)\ge m$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $\underset{D}{Max}f\left(x\right)\ge m$

B. $\underset{D}{Max}f\left(x\right)<m$

C. $\frac{1}{2}\left[\underset{D}{Max}f\left(x\right)-\underset{D}{Min}f\left(x\right)\right]\ge m$

D. $\underset{D}{Min}f\left(x\right)\le m$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = -9$

A. $y+16=-9(x+3)$

B. $y=-9(x+3)$

C. $y-16=-9(x-3)$

D. $y-16=-9(x+3)$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là DABC vuông tại B, $AB=a$, $\widehat{BAC}=60°$, $AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ là

A. $\frac{3a^3}{2}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60°$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $V=\frac{a^3}{3}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}$

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\sin x\sqrt{\sin x+1}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\left(\sin x+1\right)\sqrt{\sin x+1}+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(\sin x+1\right)\sqrt{\sin x+1}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{1-2\sin x-3{\sin }^{2}x}{2\sqrt{\sin x+1}}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c < 0, d < 0 

D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b > 0, c > 0

B. a > 0, b < 0, c > 0

C. a < 0, b > 0, c > 0

D. a > 0, b < 0, c < 0

Hãy xác định a, b để hàm số y = 2-ax / x+b có đồ thị như hình vẽ:

A. a = 1; b = - 2

B. a = b = 2 

C. a = -1; b = - 2

D. a = b = -2

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy $60°$. Thể tích $\left(c{m}^3\right)$ của khối chóp đó là:

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{9\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{9\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3\sqrt{6}}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có $f\left(0\right)=0$ và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên

Hàm số $y=\left|3f\left(x\right)-x^3\right|$ đồng biến trên khoảng 

A.  $\left(2;+\infty \right)$ 

B. $\left(-\infty ;2\right)$   

C. $\left(2;0\right)$ 

D.  $\left(1;3\right)$ 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

C. Hàm số có $y_{CD} = 4$

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AB=a, BC=2a$ cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $2a^3\sqrt{2}$

D. $a^3\sqrt{2}$

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ trong đó A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân ? 

A. 15

B. 12

C. 13

D. .10

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2}7=\frac{a{\log }_{12}7}{1+b{\log }_{12}6}$. Khi đó $a^2+b^2$ bằng 

A. 2

B. 5

C. 8

D. 6

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Nếu giữu nguyên chiều cao và tăng các đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là:

A. 3V

B. 6V

C. 9V

D. 12V

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y=x^4+2x^2-3$

B. $y=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+x+3$

C. $y=\left|x^2-1\right|-4$

D. $y={\left|x-1\right|}^3$

Cho bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{2}{x}}+3.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}+1}>12$ có tập nghiệm $S=\left(a;b\right)$. Giá trị của biểu thức $P=3a+10b$ là 

A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8

B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4

C. Khối bát diện đầu là loại {4;3}

D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}\left(2m+4\right)x^2+\left(m^2+4m+3\right)x+1$ (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt cực đại tại $x_0=2$

A. m = 1

B. m = -2 

C. m = -1 

D. m = 2 

Trên đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=\left|\sin x\right|$ có mấy điểm cực trị ? 

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5