Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$  nghịch biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$. Tính tổng P của các giá trị m của S.

A. $P=10$

B. $P=9$

C. $P=-9$

D. $P=-10$

Diện tích hình phẳng giới  hạn bởi đồ thị hàm số $y=4-\frac{1}{x^2}\left(x>0\right)$ đường thẳng $y=-1$, đường thẳng $y=1$ và trục tung được diện tích như sau:   

A. $S={\int }_{-1}^1\left(4-\frac{1}{x^2}\right)dx$ 

B. $S={\int }_{-1}^1\frac{1}{\sqrt{4-y}}dy$ 

C. $S={\int }_{-1}^1\frac{-1}{\sqrt{4-y}}dy$

D. $S={\int }_{-1}^1\left|4-\frac{1}{x^2}\right|dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Bảng biến thiên của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho hình vẽ. Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(-2;0\right)$

B. (-4;-2)

C. (0;2)

D. (2;4)

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập hợp $D=\left(-\infty ;1\right)\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$. Tính  $P=M+m$?

A. $P=2$

B.  $P=0$

C. $P=-\sqrt{5}$

D. $P=\sqrt{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}{x}^3.$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^3.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^3.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}{x}^3.$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;\frac{-1}{2}\right]$. Tính $P=M-m$.  

A. $P=-5$ 

B. $P=1$

C. $P=5$

D. $P=4$

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left(-3;3\right)$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ có hai tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Tính $\int e^x.e^{x+1}dx$ ta được kết quả nào sau đây?

A. $2e^{2x+1}+C$ 

B. $e^x.e^{x+1}+C$

C. Một kết quả khác

D. $\frac{1}{2}{e}^{2x+1}+C$     

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$. Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. Hàm số$y=f\left(x+1\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$

B. Hàm số $y=f\left(x\right)+1$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$

C. Hàm số $y=-f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(a;b\right)$

D. Hàm số $y=-f\left(x\right)-1$ nghịch biến trên $\left(a;b\right)$

Cho x,y>0 và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2x+3y-14\le 0\end{array}\right.$. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x$ ?

A. 8

B. 0

C. 4

D. 12

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0)=f'(0)=1. Giá trị của ${\left(f\left(1\right)\right)}^2$ là

A. 10

B. 8

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{9}{2}$

Đồ thị hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+n$ có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m + n bằng:

A. 4

B. 3

C. 2.

D. 1

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-m}{mx-1}$ không có đường tiệm đứng?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w}+1-i$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left|w+1-i\right|$   

A. $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ 

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C.  $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ trên đoạn [2,3]:

A. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=-3$

B. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=3$

C. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=2$

D. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=4$

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1$ là điểm $M\left(x_0;y_0\right)$. Tính tổng $T=x_0+y_0$

A. $T=8$

B. $T=4$

C. $T=-11$

D. $T=3$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9.x^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right).3^x+1$$=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

A. Vô số     

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình thoi cạnh $2a, AC=\sqrt{3}a, SAB$ là tam giác đều, $\widehat{SAD}=120°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 

A. $\sqrt{3}{a}^3$  

B. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$ 

C. $\sqrt{6}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=4$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=24$ và điểm $A\left(-2;0;-2\right)$. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ($\omega$). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa $\left(\omega \right)$, kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left(\omega \text{'}\right)$. Biết rằng khi $\left(\omega \right)$ và $\left(\omega \text{'}\right)$ có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó

A. $r=6\sqrt{2}$

B. $r=3\sqrt{10}$

C. $r=3\sqrt{5}$ 

D. $r=3\sqrt{2}$ 

Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A. 108864

B. 80640

C. 145152

D. 217728

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

A. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có ba điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có bốn điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực trị.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A ,$\widehat{ABC}=30°, BC=3\sqrt{2}$ , đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng

 $\left(\alpha \right): x+z-3=0$, . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.

A. $\frac{3}{2}$

B. 3  

C. $\frac{9}{2}$     

D. $\frac{5}{2}$    

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right){\left(x+5\right)}^4$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

A. 4

B. 2.

C. 5

D. 3

Hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(0;2\right)$

B. $\left(-2;0\right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-2;2\right)$

Giả sử hàm  f có đạo hàm cấp n trên R,$n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $f\left(1-x\right)+x^{2}f \text{'}\text{'}\left(x\right)=2x$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$  

A. $I=1$ 

B. $I=-1$ 

C. $I=\frac{1}{3}$ 

D. $I=-\frac{1}{3}$ 

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2-x^2}-x$ bằng

A. $2+\sqrt{2}$

B. 2.

C. 1

D. $2-\sqrt{2}$

Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay, anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền phải trả mỗi tháng là như nhau và anh trả hết nợ sau đúng 5 năm từ thời điểm vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả được nợ trong 12 tháng theo phương án cũ, anh nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?

A. 32 tháng    

B. 31 tháng 

C.  29 tháng 

D.  30 tháng 

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1, A_2,B_1, B_2$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh $B_1$, trục đối xứng $B_1,B_2$ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_1{A}_2=4m, B_1{B}_2=2m, MN=2m$.

A.  2.341.000 đồng 

B. 2.057.000 đồng   

C. 2.760.000 đồng   

D. 1.664.000 đồng 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)x-m+2$ luôn nghịch biến trên R.

A. $m\in \left(-\infty ;-3\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $-3\le m\le 1$

C. $m\le 1$

D. $-3<m<1$

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số luôn đồng biến $\mathrm{ℝ}$.

C. Hàm số luôn nghịch biến $\mathrm{ℝ}$.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Gọi M, m lần lượt GTLN, GTNN của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$. Khi đó 3M+m bằng:

A. 12

B. $\frac{35}{6}$

C. $\frac{7}{2}$

D. $10$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x=1$ và $y=2$

B. $x=2$ và $y=1$

C. $x=1$ và $y=-3$

D. $x=-1$ và $y=2$

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y= \frac{x-1}{x^2-4}$ là:

A. $2$

B. 1

C. 4

D. 3

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình

$\left(mx+m^2\sqrt{5-x^2}+2m+1\right)$ nghiệm đúng với mọi

$m\in \left[-2;2\right]$?

A. 1    

B. 3 

C. 0 

D. 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f \text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới 

Giá trị lớn nhất của hàm số  $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-{\sin }^{2}x$ trên [ -1;1] 

A. $f\left(-1\right)$

B. $f\left(0\right)$

C. $f\left(2\right)$

D. $f\left(1\right)$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$  trên đoạn [1;3].

A. $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=5$

B. $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=\frac{13}{27}$

C. $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=-6$

D. $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=0$

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9-3}}{x^2+x}$  là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={31}^x+3^x+mx$ trên $\mathrm{ℝ}$ là 2 

A. $m\in \left(-10;-5\right)$ 

B. $m\in \left(-5;0\right)$

C. $m\in \left(0;5\right)$   

D. $m\in \left(5;10\right)$