Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức $z_1=1+i, z_2={\left(1+i\right)}^2 và z_3=a-i\left(a\in \mathrm{ℝ}\right)$. Để tam giác ABC vuông tại A  thì a bằng

A. -3

B. -2

C. 3

D. -4

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N\text{'}\left(t\right)=\frac{2000}{1+2t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

A. L = 306089

B. L = 303044

C. L = 301522

D. L = 300761

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S)đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với ba mặt phẳng (P): x=1; (Q): y=-1 và (R): z=1 có bán kính bằng

A. 3

B. 1

C. $2\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{3}$

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3a^2$

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).

A. $\frac{a^3}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $4\left|f\left(x\right)\right|-3=0$ có bao nhiêu nghiệm:

A. 4.

B. 3.

C. 2. 

D. 1.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Xét các hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(2x\right)$ và $h\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(4x\right)$ . Biết rằng $g\text{'}\left(1\right)=18$ và $g\text{'}\left(2\right)=1000$. Tính $h\text{'}\left(1\right)$:

A. $-2018$

.       

B. $2018$

C. $2020$

D. $-2020$

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 1

B. 3

C. 2.

D. 4

Cho hai hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c\left(a,b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị (C) và $y=m{x}^2+nx+p\left(m,n,p\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần còn lại.

A. $262c{m}^3$

B. $54c{m}^3$

C. $145c{m}^3$

D. $206c{m}^3$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$, tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc $60°$. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{36}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{9}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{18}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng $(-\infty ;-2]$ và $[2;+\infty )$, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình  $f\left(x\right)=m$ có hai nghiệm phân biệt

A. $\left(\frac{7}{4};2\right)\cup \left(22;+\infty \right)$

B. $[22;+\infty )$

C. $\left(\frac{7}{4};+\infty \right)$

D. $(\frac{7}{4};2]\cup \left(22;+\infty \right)$

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\sqrt{2x-x^3}-3m+4\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn

A. $m=\frac{3}{2}$

B. $m=\frac{1}{2}$

C. $m=\frac{4}{3}$

D. $m=\frac{5}{3}$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh $A\text{'}$ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

A. $V=\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $V=4a^3\sqrt{2}$

C. $V=8a^3$

D. $V=\frac{8a^3}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\left|x\right|}^3-\left(2m+1\right)x^2+3m\left|x\right|-5$ có ba điểm cực trị?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Sau khi khai triển và rút gọn thì $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^{12}+{\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{18}$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

A. 27

B. 28

C. 30

D. 25

Khoảng cách từ I(1;-2) đến đường thẳng $∆: 3x-4y-26=0$ bằng

A. 3

B. 12

C. 5

D. $\frac{3}{5}$

Cho một vật thể có dạng như hình vẽ. Ba cạnh là ba đường parabol giống nhau, mọi mặt phẳng vuông góc với đường cao SO của vật thể đều cắt nó theo thiết diện là tam giác đều. Mặt phẳng trung trực của đường cao cắt vật thể theo thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng 4$\sqrt{3}m$ Đáy là tam giác đều có cạnh bằng 6$\sqrt{3}m$

Hàm số $y=-x^3-3x^2+9x+20$ đồng biến trên các khoảng nào

A. (-3;1)

B. (-∞;1)

C. (-3;+∞)

D. (1;2)

Cho hai số thực x, y dương thỏa mãn: ${\log }_2\frac{x^2+2xy + 2x+1}{3-3y^2-xy+x}=6-x^2-4xy-6y^2$ Giá trị lớn nhất của biểu thức P=2x+5y bằng

Phương trình $\cos x=\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}$ có tất cả các nghiệm là

A. $x=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi } (\mathrm{k}\in \mathrm{R})$

B. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi } (\mathrm{k}\in \mathrm{R})$

C. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi } (\mathrm{k}\in \mathrm{R})$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi } (\mathrm{k}\in \mathrm{R})$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=2cm,AD=5cm:AA\text{'}=3cm$. Tính thể tích khối chóp $AA\text{'}B\text{'}D\text{'}.$

A. $5c{m}^3$

B. $10c{m}^3$

C. $20c{m}^3$

D. $15c{m}^3$

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-2x^2-3$ là

A. $y_{CT}=3$

B. $y_{CT}=-3$

C. $y_{CT}=4$

D. $y_{CT}=-4$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa  BC và AB’ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $4a^3$

B. $3a^3$

C. $5a^3$

D. $2a^3$

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x² –bx+b -1=0 có nghiệm lớn hơn 3 bằng

A. 1/3

B. 5/6

C. 2/3

D. 1/2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${60}^o$.Thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a, AD=2a. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho DN = CP = a. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Tính thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

Tính giới hạn dãy số $I=lim\left(\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{\left(4n+1\right)\left(4n+5\right)}\right)$

A. $I=\frac{1}{4}$

B. $I=\frac{1}{5}$

C. $I=\frac{1}{36}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;3;0) và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{2}=\frac{-y}{2}=\frac{z-1}{2}$ Lấy điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M(a;b;c). Tính a + b + c

A. 0

B. 5

C. 3

D. 2

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số luông nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞) 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

D. Hàm số luôn đồng biến trên R

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. $8\sqrt{2}c{m}^3$

B. $16\sqrt{2}c{m}^3$

C. $8c{m}^3$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1-2i\right|=4$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z+2+i\right|$ Tính giá trị của tổng S=M²+ m² 

A. S = 82

B. . S = 34

C. S = 68

D. S = 36.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết góc giữa mặt (SCD) và mặt phẳng đáy bằng ${45}^o$.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A. $\frac{2a\sqrt{38}}{17}$

B. $\frac{2a\sqrt{13}}{3}$

C. $\frac{2a\sqrt{51}}{13}$

D. $\frac{3a\sqrt{34}}{17}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;3), B(2;3;1) và mặt phẳng (P): x+3y-2z+3=0. Gọi d là một đường thẳng thay đổi trong (P) và H, K là hình chiếu của A, B trên d. Biết rằng khi AH = BK thì trung điểm I của đoạn HK luôn nằm trên đường thẳng $∆$ cố định có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ Vectơ  cùng phương với vectơ nào?

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x+2m-3 }{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng (-∞;-14) . Tính tổng T của các phần tử trong S

A. T=-10         

B. T=-9

C. T=-6

D. T=-5

Cho hàm số f xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn f²(-x) =(x²+2x+4)f(x+2) và f(x) $\ne 0, \forall x \in R$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 là