Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM) 

A. $d=\frac{3a}{2}.$

B. $d=a.$

C. $d=\frac{2a}{3}.$

D. $d=\frac{a}{3}.$

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$ có bán kính $R=5$. Tìm giá trị của m.

A. m = -16

B. m = 16

C. m = 4

D. m = -4

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(1+e^{-x}\right)$

A. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^x+C$

B. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^x+x+C$

C. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^x+e^{-x}+C$

D. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^{-x}+C$

Cho số phức $z=1+2i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức  trên mặt phẳng tọa độ?

A. M(3;3)

B. N(2;3)

C. P(-3;3)

D. Q(3;2)

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2\left(9-x\right)\le 3$

A. 8

B. 7

C. 6

D. 9

Tìm phần ảo của số phức z biết $\overline{z}={\left(\sqrt{3}+i\right)}^2\left(\sqrt{3}-i\right)$ .

A. $4\sqrt{3}$

B. $-4\sqrt{3}$

C. 4

D. -4

Cho số thực m, số nào trong các số sau không bằng ${\left(4^2\right)}^m$ ?

A. ${\left(2^2\right)}^m{\left(4\right)}^m$

B. ${\left(4^m\right)}^2$

C. ${\left(2^4\right)}^m$

D. ${\left(8\right)}^m$

Tập hợp A có 10 phần tử. Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là:

A. $C_{10}^5 cách$

B. 5! cách

C. $A_{10}^5 cách$

D. 5 cách

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau ${\left(2x+\frac{1}{x}\right)}^6$ là:

A. 64

B. 8

C. 20

D. 160.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2 và F\left(0\right)=1$ . Giá trị của F(1) là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2x+4z-4=0$. Độ dài đường kính của (S) là:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 1

Cho hàm số $\left(C\right): y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\left(C\right); y=0; x=a; x=b$ . Quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. ${\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

C. $\mathrm{\pi }{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

D. $\mathrm{\pi }{\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cho số phức $z=a+bi; a,b\in \mathrm{ℝ}$. Phần thực của số phức $z^2$ là:

A. $a^2+b^2$

B. $b^2-a^2$

C. $a^2-b^2$

D. 2ab

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đường thẳng . Điểm nào thuộc $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{1}$c đường thẳng d?

A. P(2;2;-1)

B. Q(0;-2;-1)

C. N(1;0;2)

D. M(-1;0;2)

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to \infty }{lim}\frac{2x-1}{1-x}$?

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Cho a và b là hai số thực dương, với $a\ne 1$. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_a\left(a+b\right)$

B.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_b\left(a+b\right)$

C.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=2+2{\log }_a\left(a+b\right)$

D.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=2+2{\log }_b\left(a+b\right)$

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to \infty }{lim}\frac{2x-1}{1-x}$?

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng

A.$60°$

B.$30°$

C.$90°$

D.$45°$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

A. $V=7a^3.$

B. $V=6\sqrt{2}{a}^3.$

C. $V=8a^3.$

D. $V=6a^3.$

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2-1}}$ là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Tính tổng  $S=C_{2017}^0+\frac{1}{2}{C}_{2017}^1+\frac{1}{3}{C}_{2017}^2+...+\frac{1}{2018}{C}_{2017}^{2017}$ 

A. $\frac{2^{2017}-1}{2017}$

B. $\frac{2^{2018}-1}{2018}$

C. $\frac{2^{2018}-1}{2017}$

D. $\frac{2^{2017}-1}{2018}$

Số thực x và y thoả mãn $x^2+\left(2xy-4y\right)i-4x-y^2+29=0$ với i là đơn vị ảo là

A.$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=0\end{array}\right.$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=\pm 5\end{array}\right.$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\pm 5\end{array}\right.$

D.$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=\pm \sqrt{29}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(5;8;-11\right), B\left(3;5;-4\right), C\left(2;1;-6\right)$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$. Gọi $M\left(x_M;y_M;z_M\right)$ là điểm trên mặt cầu $\left(S\right)$ sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=2x_M+3y_M$ 

A. P = 4

B. P = 1

C. P = -3

D. P = 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=2 (phần tô đen) là

A.$S=-{\int }_0^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

B.$S={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

C.$S=\left|{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx\right|$

D.$S={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $AB=4 cm$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left(ABC\right)$. Lấy M thuộc SC sao cho $CM=2MS$. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là 

A. $\frac{4\sqrt{21}}{7} cm$

B. $\frac{8}{\sqrt{13}} cm$

C. $\frac{9\sqrt{21}}{7} cm$

D. $\frac{2\sqrt{10}}{3} cm$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ song song với mặt phẳng (P): x+ y+ z +2 = 0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng

A.$2\sqrt{3}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D.$\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây 

A. $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

B. $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$

C. $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

D. $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có $SA=SB=SC=1$. Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$  của khối chóp đã cho.

A. $V_{max}=\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $V_{max}=\frac{1}{6}$

C. $V_{max}=\frac{1}{12}$

D. $V_{max}=\frac{\sqrt{2}}{12}$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}; 0\le a\le 4, b\ge 0\right)$. Đặt hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx-2$. Biết $f\left(\frac{1}{4}\right)\le -\frac{5}{4}$. Giá trị lớn nhất của  thuộc khoảng nào dưới đây 

A. (4; 4,3)

B. (4,3; 4,5)

C. (4,5; 4,7)

D. (4,7; 5)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, $AC=2a\sqrt{3},BD=2a$. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết khoảng cách từ tâm O đến (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$  tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V=a^2\sqrt{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx=3, {\int }_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}f\left(2x\right)dx=10.$Tính $I={\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}}^0\cos xf\left(\sin x\right)dx$ 

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=BD=CD=1$. Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(x^2-2x+5\right)-m{\log }_{x^2-2x+5}=5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{2017}}\left(x+1\right)-{\log }_{\sqrt{2017}}\left(x-1\right)>{\log }_{2017}4$ 

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y = f(x).

Giả sử m là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng (0;3]. Hỏi hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có thể có bao nhiêu điểm cực trị

A. 5 hoặc 7 điểm

B. 3 điểm

C. 6 hoặc 8 điểm

D. 4 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn ${\int }_1^{2}f\left(x-1\right)dx=3$ và $f\left(1\right)=4$. Tích phân ${\int }_0^1{x}^{3}f\text{'}\left(x^2\right)dx$ bằng

A. -1

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+z^{2020}=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A.$2^{2021}$

B.$2^{1011}$

C.$2^{2020}$

D.$2^{1010}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d = -3 và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 

A. $S_{100}$ = -14650

B. $S_{100}$ = -14400

C. $S_{100}$ = -14250

D. $S_{100}$ = -15450

Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên

Biết $f\left(-1\right)=f^{\left(4\right)}=0$ . Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-1;0)

B. (1;4)

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(4;+\infty \right)$

Trong hệ thập phân số tự nhiên $3^{2019}$ gồm tất cả bao nhiêu chữ số ?

A. 964.

B. 963.

C. 965.

D. 966.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn [−1;2] bằng

A. 85.

B. 12,75.

C. 25.

D. 13.