Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. $a$

B. $2a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{2}$

D. $2a$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m đẻ số phức $z=\left(m^2-1\right)+\left(m+1\right)i$ là số thuần ảo

A. m = 0 

B. m = $\pm$1

C. m = -1

D. m =1

Nếu $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}$ thì $\sin 2x$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{-3}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z+1=0$. Biết $\left(P\right)$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. $r=2\sqrt{2}$

C. $r=\sqrt{3}$

D. r = 2

Biết rằng ${\int }_2^{3}x\ln xdx=m\ln 3 + n\ln 2 +p$ trong đó m,n,pÎQ. Tính m+n+2p

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. 0

D. $\frac{-5}{4}$

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt

A. Bốn mặt

B. Năm mặt

C. Hai mặt

D. Ba mặt

Cho số phức $z=a+bi$(a, b là các số thực) thỏa mãn $z\left|z\right|+2z+i=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b^2$.

A. $T=4\sqrt{3}-2$

B. $T=3+2\sqrt{2}$

C. $T=3-2\sqrt{2}$

D. $T=4+2\sqrt{3}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left[x^2\left(x+1\right)\right]}^{\sqrt{\pi }}$ 

A. $D=\left(-1;+\infty \right) \backslash \left\{0\right\}$

B. $D=\left(0;+\infty \right)$

C. $D=\left(-1;+\infty \right)$ 

D. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào

A. $y=x^3-1$

B. $y=(x+1{)}^3$

C. $y=(x-1{)}^3$

D. $y=x^3+1$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI

A. ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2018}>{\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2017}$

B. $2^{\sqrt{2}+1}>2^{\sqrt{3}}$

C. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2017}>{\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2018}$

D. ${\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2019}<{\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2018}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$

A. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

B. $\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}{6}=1$

C. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{24}=1$

D. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

Cho hàm số $y=\frac{2x-5}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm M(-1;2). Xét điểm A bất kì trên (C) có $x_A=a,\left(a\ne -1\right)$. Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác A) . Hoành độ điểm B là:

A. $-1-a$

B. $2-a$

C. $2a+1$

D. $-2-a$

Cho hình trụ có bán kính đáy là R= a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:  

A. $16\pi a^2; 16\pi a^3$

B. $8\pi a^2;4\pi a^3$

C. $6\pi a^2; 6\pi a^3$ 

D. $6\pi a^2;3\pi a^3$ 

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt các cạnh AA′,BB′,CC′,DD′ lần lượt tại các điểm M,N,P,Q. Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa (α) và mặt phẳng đáy bằng

A.$45°$

B.$30°$

C.$60°$

D.$0°$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-3x+4$. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\sqrt{f\left(f\left(x\right)-2\right)-2}=3-f\left(x\right)$ là

A. 7.

B. 4.

C. 6.

D. 9.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f \text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$     

B. Hàm số$f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$     

C. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$     

D. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên  $\mathrm{ℝ}$

Cho các số thực a,b sao cho $0<a,b\ne 1$, biết rằng đồ thị các hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $M(\sqrt{2018};\sqrt[5]{{2019}^{-1}})$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a>1,b>1.$

B. $a>1,0<b<1.$

C. $0<a<1,b>1.$

D. $0<a<1,0<b<1.$

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 

A. $N\cup N*=N*$

B. $N*\cap R=N*$

C. $\mathrm{\mathbb{N}}*\cup R=\mathrm{\mathbb{N}}*$

D. $\mathrm{\mathbb{N}}\cap \mathrm{\mathbb{N}}*=\mathrm{\mathbb{N}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1

B. x = 5

C. x = 2

D. x = 0

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA′ và mặt đáy bằng $60°$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.$\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B.$\frac{a^3}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

D.$\sqrt{3}{a}^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm $M\left(1;1;-1\right)$ có phương trình là:

A. $x-z=0$

B. $y+z=0$

C. $x-y=0$ 

D. $x+z=0$

Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vector (khác $\stackrel{\rightharpoonup }{0}$) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác.

A. 8

B. 12

C. 6.

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right)$,$B\left(0;1;0\right), C\left(0;0;-2\right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\overrightarrow{n}=\left(2;2;-1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;1;-2\right)$ 

C. $\overrightarrow{n}=\left(-2;2;1\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;-2;-1\right)$

Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox:

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(1;0\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(1;-1\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(1;1\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(0;1\right)$

Số tập con của tập $M=\left\{1;2;3\right\}$ là:

A. $A_3^0+A_3^1+A_3^2+A_3^3$

B. $P_0+P_1+P_2+P_3$

C. 3!

D. $C_3^0+C_3^1+C_3^2+C_3^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}$ và điểm $M\left(2;-1;0\right)$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng  tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Biết hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a<0;b\le 0.$

B. $ab<0.$

C. $a>0;b\ge 0.$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3^x\sqrt{3^x+1}$ .

A. $F\left(x\right)=\frac{3^x\left(2+3^{x+1}\right)\ln 3}{2\sqrt{3^x+1}}$

B. $F\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(3^x+1\right)\sqrt{3^x+1}+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{2\sqrt{3^x+1}}{3\ln 3}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{2\left(3^x+1\right)\sqrt{3^x+1}}{3\ln 3}+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z+3=0$ . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng d và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2?

A. M(-2;-3;-1)

B. M(-1;-3;-5)

C. M(-2;-5;-8)

D. M(-1;-5;-7)

Giả sử $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x-1$. Đồ thị hàm số $F\left(x\right)$ và $f\left(x\right)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:    

A. $\left(0;-1\right)$ 

B. $\left(\frac{5}{2};8\right)$ 

C. $\left(0;-1\right)$ và $\left(\frac{5}{2};9\right)$ 

D. $\left(\frac{5}{2};9\right)$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}+\frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là:

A. $y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

B. $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

C. y = 1

D. y = x + 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$. Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;-1;3)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x=-4

B. x=4

C. x=2

D. x=-2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = $a\sqrt{3}$. Góc giữa CC ' và mặt đáy là $60°$, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là

A. $\frac{3a^2}{8}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$ 

C. $\frac{3a^3}{4}$ 

D. $\frac{a^3}{8}$ 

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$, trong đó $z_1$  là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2$.

A. $\omega =9+2i$

B. $\omega =-9+2i$

C. $\omega =-9-2i$

D. $\omega =9-2i$

Tập nghiệm của bất phương trình  ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}\ge \frac{1}{3}$là

A. $(-\infty ;0]$

B. (0;1]

C. $[1;+\infty )$

D. $(-\infty ;1]$

Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\ln a^b=b.\ln a$

B. ln(ab) = lna.lnb

C. $\ln \left(a+b\right)=\ln a+\ln b$

D. $\ln \frac{a}{b}=\frac{\ln a}{\ln b}$

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2\left[x+2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ .

A. $I=\frac{11}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{17}{2}$

D. $I=\frac{5}{2}$

Cho dãy số vô hạn $\left\{u_n\right\}$ là cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu $u_1$. Hãy chọn khẳng định sai?

A. $u_5=\frac{u_1+u_9}{2}$

B. $u_n=u_{n-1}+d; n\ge 2$

C. $S_{12}=\frac{n}{2}\left(2u_1+11d\right)$

D. $u_n=u_1+\left(n-1\right)d; \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$