Biết đồ thị hàm số $y=x^2-3x+\frac{m}{x}+3$ (m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a+2b+4c

A. 0

B. 3

C. -4

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3–(2m-1)x^2+(2-m)x+2$. Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 điểm cực trị là $\left(\frac{a}{b};c\right)$ với a, b, c là các số nguyên và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a+b+c

A. 11

B. 8

C. 10

D. 5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left(\left|x^3\right|\right)$. Tìm số  điểm cực trị của hàm số $y=g\left(x\right)$

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên (0;+∞); y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{4}{9}$ và ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=(x+1).f\left(x\right)$. Tính f(8)

A. 49

B. 256

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{49}{64}$

Tập nghiệm S của bất phương trình $\left(x-1\right)\sqrt{x+1}\ge 0$ là:

A. $S=[-1;+\infty )$

B. $S=\left\{-1\right\}\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $S=\left\{-1\right\}\cup [1;+\infty )$

D. $S=(1;+\infty )$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(3;2;0), C(-1;2;4). Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S): $(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=\frac{1}{3}$. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\sqrt{5}$

Có hai chiếc hộp chứa viên bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.

A. 10/21

B. 10/39

C. 11/21

D. 11/39

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x^2+2x\right)}^3\left(x^2-\sqrt{2}\right)\forall x\in \in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ

Cho bất phương trình $3.f\left(x\right)\ge x^3-3x+m$, (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $3.f\left(x\right)\ge x^3-3x+m$ đúng với mọi x thuộc đoạn $\left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$ là

A. $m\ge 3f\left(-3\right)$

B. $m\le 3f\left(3\right)$

C. $m\ge 3f\left(1\right)$

D. $m\le 3f\left(0\right)$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD, A’B’ và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là :

A. 2

B. 4

C. 7

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm A(5;4;-2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là:

A. $V=Bh$

B. $V=\frac{1}{6}Bh$

C. $V=\frac{1}{3}Bh$

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C_1\right):x^2+y^2=13$ và $\left(C_2\right):(x-6{)}^2+y^2=25$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2;3), B. Đường thẳng d:ax+by+c=0 đi qua A (không qua B) cắt $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$ theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính $\frac{2b+c}{a}$

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. -1

D. $\frac{-1}{3}$

Cho các số thực dương x, y, z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2+y^2+z^2}{2xy+2yz+zx}$ là

A. $\sqrt{3}-1$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{-1+\sqrt{33}}{8}$

D. 1

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x-3}{x+2}$ bằng

A. $\frac{-3}{2}$

B. -3.

C. -1.

D. 1.

Tập tất cả các giá trị thức của tham số m để $x^2+2mx+3m-2\le 0$ vô nghiệm là

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là:

A. 12

B. 3

C. 6

D. 9

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $2|x-m|+x^2+2>2mx$ thỏa mãn với mọi x

A. $m>-\sqrt{2}$

B. không tồn tại m

C. $-\sqrt{2}<m<\sqrt{2}$

D. $m<\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của (SBA) và (SCD) là

A. Đường thẳng qua S và song song với AD

B. Đường thẳng qua S và song song với CD

C. Đường SO với O là tâm hình bình hành

D. Đường thẳng qua S và cắt AB

Gọi S là tổng các số thực m để phương trình $z^2-2z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn |z|=2. Tính S

A. 6

B. 10

C. -3

D. 7

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7$ và ${\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$ Tính $P= {\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+ {\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$ 

A. 10

B. 4

C. 7

D. – 4  

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng $\frac{a^3}{6}$. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC

A. $r=\frac{a}{3+\sqrt{3}}$

B. $r=2a$

C. $r=\frac{a}{3(3+2\sqrt{3})}$

D. $r=\frac{2a}{3(3+2\sqrt{3})}$

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $(2cos2x+5)(si{n}^{4}x-co{s}^{4}x)+3=0$ trong khoảng (0;2018ᴨ)

A. $2020.2018\mathrm{\pi }$

B. $1010.2018\mathrm{\pi }$

C. $2018.2018\mathrm{\pi }$

D. $2016.2018\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $∆: 3x-y+2=0$ là

Cho a,b,x,y là các số phức thỏa mãn các điều kiện $a^2-4b=16+12i$, $y^2+ay+b+z=0$, $\left|x-y\right|=2\sqrt{3}$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính M+m

A. 28

B. $6\sqrt{3}$

C. 10

D. 12

Cho mặt cầu $\left(S\right)$ có bán kính $R=5cm$ . Mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(C\right)$ có chu vi bằng$8\mathrm{\pi }$. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn $\left(C\right)$, điểm D thuộc $\left(S\right)$(D không thuộc đường tròn $\left(C\right)$) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $32\sqrt{3} c{m}^3$

B. $60\sqrt{3} c{m}^3$

C. $20\sqrt{3} c{m}^3$

D. $96\sqrt{3} c{m}^3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(0;2\right)$

C. $\left(-2;0\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m < 64 để phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+m\right)+{\log }_5\left(2-x\right)=0$ có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. 2018

B. 2016

C. 2015

D. 2013

Cho đường thẳng (d): -x+y-2=0 và $\left(∆\right)$2mx + (m+1)y-3=0. Giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc là

A. -1/3

B. – 1 

C. 1/3

D. 1

Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng số lít chạy mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng nhau và hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy hết tối đa là 10 lít xăng

A. 15 ngày

B. 25 ngày

C. 10 ngày

D. 20 ngày

Biết [a;b] là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2-2x+m}+4\sqrt{{\log }_4\left(x^2-2x+m\right)}\le 5$ thỏa mãn với mọi x thuộc [a;b]. Tính a+b

A. 4

B. 2

C. 0

D. 6

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+4m{x}^3+3\left(m+1\right)x^2+1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95.

A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;-1). Gọi (S) là mặt cầu tâm I, đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R=3

B. R=9

C. R=5

D. R=1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn $f\left(0\right)=0; f\left(1\right)=1 và {\int }_0^1\frac{{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2}{e^x}dx=\frac{1}{e-1}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{e-2}{e-1}$

B. 1

C. $\frac{1}{\left(e-1\right)\left(e-2\right)}$

D. $\frac{e-1}{e-2}$

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng (P) và SI=2a. Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S

A. $R=\frac{a\sqrt{65}}{4}$

D. $R=\frac{a\sqrt{65}}{16}$

C. $R=a\sqrt{5}$

D. $R=\frac{7a}{4}$

Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1,} S_2, S_3$ giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và đường parabol $y=g\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ lần lượt là m,n,p

Tích phân ${\int }_{-5}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $-m+n-p-\frac{208}{45}$

B. $m-n+p+\frac{208}{45}$

C. $m-n+p-\frac{208}{45}$

D. $-m+n-p+\frac{208}{45}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H  là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Biết . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$