Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1 khi x>2\\ x^2+m khi x\le 2\end{array}\right.$  ,liên tục tại x = 2.

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 3.

D. m = -6.

Hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ đồng biến trên khoảng:

A. $\left(0;2\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\mathrm{ℝ}$

D. $\left(-\infty ;0\right),\left(2;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể tích 36p. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=3$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=3$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y=x^4-3x^2$

B. $y=-x^4-2x^2$

C. $y=-x^4+4x^2$

D. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+3x^2$

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón là :

A. $\frac{\pi \sqrt{2}}{6}{a}^3.$

B. $\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^3.$

C. $\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^3.$

D. $\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^2.$

Biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0\left(b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$  có một nghiệm phức là z₁ = 1 + 2i

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b + c = 0.

B. b + c = 2.

C. b + c = 3.

D. b + c = 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm M(1;2;1).

A. (P): y – 2z = 0.

B. (P): 2x – y = 0.

C. (P): x – z = 0.

D. (P): x – 2y = 0.

Phương trình $x^4-8x^2+3=m$ có bốn nghiệm phân biệt khi:

A. $-13<m<3$

B. $m\le 3$

C. $m>-13$

D. $-13\le m\le 3$

Gọi a,b là các sổ thực dương khác 1 và x, y là hai số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$

B. ${\log }_a\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{{\log }_{a}x}$

C. ${\log }_{a}x={\log }_{a}b.{\log }_{b}x$

D. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

Đồ thị của hàm số $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1$ đạt cực tiểu tại $M\left(x_1;y_1\right)$ .Khi đó giá trị của tổng $x_1+y_1$ bằng:

A. $7$

B. -11.                              

C. -13

D. 6.

Gọi V là thể tích khối lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ , $V\text{'}$ là thể tích khối tứ diện $A\text{'}.ABD$ Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

A. $V=4V\text{'}$

B. $V=8V\text{'}$

C. $V=6V\text{'}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$.

A. $\left(1,+\infty \right)$

B. $\left(2,+\infty \right)$

C. $\left[2,+\infty \right)$

D. $\left[\text{1},+\infty \right)$

Tìm đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(2x+1\right).$

A. $y^{\text{'}}=\frac{2}{2x+1}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2x+1}.$

C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left(2x+1\right)\ln 2}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S. Góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng 60 độ, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 độ Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{8a^3\sqrt{3}}{6}$ . Chiều cao của hình chóp S.ABCD bằng

A. $a\sqrt{3}$

B. $a\sqrt{6}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

B. Hàm số luôn đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ .

C. Hàm số luôn nghịch bến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ .

D. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $M=\underset{\mathrm{ℝ}}{max}f\left(2\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\right),m=\underset{\mathrm{ℝ}}{min}f\left(2\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\right)$. Tổng M+m bằng

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa $10m^3$ nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

A. $h=3m.$

B. $h=1m.$

C. $h=1,5m.$

D. $h=2m.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-3$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.  Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3.

B.  Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D.  Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\stackrel{-}{z}\right|\le 2$  và $\left|z-\stackrel{-}{z}\right|\le 2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củaT=|z-2i|. Tổng M+m bằng

A. $1+\sqrt{10}$

B. $\sqrt{2}+\sqrt{10}$

C. 4.

D. 1.

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left(0;1\right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;2\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, có $\widehat{ABC}={60}^{\circ };AB=3\sqrt{2}$ . Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{x+8}{-4}$ , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng (α):x+z-1=0. Biết điểm B là điểm có hoành độ dương, gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a+b+c bằng

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 7.

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y=2x^4-4x^2+1$

B. $y={\left(x^2+1\right)}^2$

C. $y=x^3-6x^2+9x-5$

D. $y=-x^4-3x^2+4$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$ là:

A. $M=4, m=1$

B. $M=4, m=-1$

C. $M=\frac{7}{2}, m=-1$

D. $M=\frac{7}{2}, m=1$

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

A. Hàm số  $y={\left(\frac{2018}{\pi }\right)}^{x^2+1}$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

B. Hàm số $y=\log x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$.

C. Hàm số $y=\ln (-x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$.

D. Hàm số $y=2^x$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ .

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD’ (như hình vẽ). Thể tích của khối đa diện ABCDSA’B’C’D’ bằng

A. $\frac{2a^3}{3}$

B. $\frac{3a^3}{2}$

C. $\frac{7a^3}{6}$

D. $\frac{4a^3}{3}$

Số giá trị nguyên của m ϵ (-10;10) để phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^{x^2}+m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^{x^2}=2.3^{x^2+1}$  có đúng hai nghiệm phân biệt là

A. 14.

B. 15.

C. 13

D. 16.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  và . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$ và tạo với đường thẳng d’:$\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ một góc lớn nhất là.

A. x-z+1=0

B. x-4y+z-7=0

C. 3x-2y-2x-1=0

D. –x+4y-z-7=0

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x}$ và đồ thị hàm số $y=x^2+x+1$ cắt nhau tại hai điểm, ký hiệu $\left(x_1;y_1\right),\left(x_2,y_2\right)$ là tọa độ hai điểm đó. Tìm $y_1+y_2$ 

A. $y_1+y_2=0$

B. $y_1+y_2=2$

C. $y_1+y_2=6$

D. $y_1+y_2=4$

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 5x$ là

A. $\frac{1}{5}\cos 5x+C$

B. $\cos 5x+C$ 

C. $-\cos 5x +C$  

D. $-\frac{1}{5} \cos 5x +C$

Cho x ϵ (0;π/2). Biết log(sinx)+log(cosx)=-1 và log(sinx+cosx)=1/2(logn-1). Giá trị của n là

A. 11.

B. 12.

C. 10.

D. 15.

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích abừng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết h=m/n với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m+n là

A. 12

B. 13

C. 11

D. 10.

Cho khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6$ với $x>0$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển trên.

A. 80

B. 160

C. 240

D. 60

Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số, trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần?

A. 786240

B. 907200

C. 846000

D. 151200

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện A'B'C'D' bằng

A. $\frac{1}{3}$ 

B. $\frac{1}{6}$   

C. $\frac{1}{2}$ 

D. $\frac{1}{12}$ 

Phương trình $\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}$  có bao nhiêu nghiệm?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 8.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2z+3=0$. Một véctơ chỉ phương của $∆$ là

A. $\overrightarrow{b}=\left(2;-1;0\right)$

B. $\overrightarrow{v}\left(1;2;3\right)$

C. $\overrightarrow{a}\left(1;0;2\right)$ 

D. $\overrightarrow{u}\left(2;0;-1\right)$

Từ các chữ số 0,1,2,3,5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 120

B. 54

C. 72

D. 69

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và(O’;R),OO’=4R. Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho $AB=R\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt đoạn OO’ và tạo với đáy một góc bằng 60 độ (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của hình elip. Diện tích thiết diện đó bằng

A. $\left(\frac{4\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)R^2$

B. $\left(\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2$

C. $\left(\frac{2\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2$

D. $\left(\frac{4\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)R^2$

Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 để phương trình ${\log }_6\left(2018x+m\right)={\log }_4\left(1009x\right)$  có nghiệm của tham số m là

A. 2018.

B. 2017.

C. 2019.

D. 2020.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E; M lần lượt là trung điểm của BC và SA. Gọi α là góc tạo bởi EM và (SBD). Khi đó tanα bằng:

A. 1.

B. 2.

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$