Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất

A. $AD=5\sqrt{3}km$

B. $AD=2\sqrt{5}km$

C. $AD=5\sqrt{2}km$

D. $AD=3\sqrt{5}km$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (BIH) ^ (SBC)

B. (SAC) ^ (SAB)

C. (SBC) ^ (ABC)

D. (SAC) ^ (SBC)

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}ax+b+1 khi x>0\\ a\cos x+b\sin x khi x\le 0\end{array}\right.$liên tục trên R khi và chỉ khi

A. a - b = 1

B. a - b = -1

C. a + b = 1

D. a + b = -1

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình $x^2-3x=0$ ?

A. $x^2+\sqrt{2x-1}=3x+\sqrt{2x-1}$

B. $x^2\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}$

C. $x^2+\sqrt[3]{x-3}=3x+\sqrt[3]{x-3}$

D. $x^2-x+\frac{1}{x}=2x+\frac{1}{x}$

Cho a, b > 0, nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5; {\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ab bằng

A. $2^9$

B. 8

C. $2^{18}$

D. 2

Xét các số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình $\left(C\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là $w=z+\overline{z}+2i$  

A. Đường thẳng

B. Đoạn thẳng.   

C. Điểm

D. Đường tròn. 

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc ${30}^{°}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo a

A. $\frac{3a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

Biết F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}; F\left(2\right)=1$. Tình F(3)?

A. F(3) = ln2 - 1

B. F(3) = ln2 + 1

C. $F\left(3\right)=\frac{1}{2}$

D. $F\left(3\right)=\frac{7}{4}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Tìm m để phương trình $f\left(x\right)=m$ có số nghiệm nhiều nhất

A. $m\in \left(-\infty ;-5\right)$

B. $m\in \left(-5;2\right)$

C. $m\in \left(-\infty ;0\right)$

D. $m\in \left(-5;0\right)$

Biết $I={\int }_1^5\frac{3}{x^2+3x}dx=a\ln 5+b\ln 2\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. 2a - b = 0

C. a - b = 0

D. a + b = 0

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y=\frac{x}{\left|x-1\right|}$?

A.

B. 

C.

D.

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiếu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu.

A. 10 năm

B. 9 năm

C. 8 năm

D. 11 năm

Cho hai số a, b thỏa mãn ${\log }_{4}a+{\log }_9{b}^2=5;{\log }_4{a}^2+{\log }_{9}b=4.$ Giá trị của ab là

A. 48

B. 256

C. 144

D. 324

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\sqrt{3}\pi a^2$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}\pi a^2$ 

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}\pi a^2$

D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi a^2$

Biết y = F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\tan x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=0$. Giá trị của $P=F\left(3\mathrm{\pi }\right)-F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ bằng

A. -2ln2

B. 2ln2

C. 0

D. -ln2

Phương trình sin(logx) = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (1;10)?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số

$y=x^a, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x , x>0$.

Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. $a<c<b$

B. $a>c>b$ 

C. $a>b>c$ 

D. $a<b<c$ 

Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ

A. $S=4{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

C. $S=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. ${\mathrm{\pi a}}^2$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

A. $r=\frac{a\sqrt{6}}{12}$

B. $r=\frac{a\sqrt{6}}{8}$

C. $r=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

D. $r=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với $AB=2CD=2a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng  

A. h = 2a

B. h = 4a

C. h = 6a

D. h = a

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

A. $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $V=2a^3$

C. $V=12a^3$

D. $V=4a^3$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2\cos 3x-1}{\cos x+1}$ là

A. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\mathrm{\pi }+\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\mathrm{k}2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\mathrm{\pi }+k2\pi ,\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Cho nguyên hàm $I={\int }_{}^{}x\sqrt{1+2x^2}dx$, khi thực hiện đổi biến số $u=\sqrt{1+2x^2}$ thì ta được nguyên hàm theo biến số mới u là?

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_{}^{}{u}^{2}du$

B. $I={\int }_{}^{}{u}^{2}du$

C. $I=2{\int }_{}^{}udu$

D. $I={\int }_{}^{}udu$

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right) \left(m/s\right)$ có gia tốc $a\left(t\right)=v\text{'}\left(t\right)=-2t+10\left(m/s^2\right)$. Vận tốc ban đầu của vật là 5m/s. Tính vận tốc của vật sau 5 giây.

A. 30m/s

B. 25m/s

C. 20m/s

D. 15m/s

Hàm số $y=x^2{e}^{2x}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-¥;0)

B. (-2;1)

C. (-1;+¥)

D. (-1;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai điểm A(l;2;2), B(3;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. $x-2y-2z=0$

B. $x-2y-2z-1=0$

C. $x-2y-z=0$

D. $x-2y+z-3=0$

Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

A. $a//b, b\subset \left(\alpha \right)$

B. $a//\left(\beta \right), \left(\beta \right)//\left(\alpha \right)$

C. $a//b, b//\left(\alpha \right)$

D. $a\cap \left(\alpha \right)=\varnothing$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x = 1

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1 

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

Tìm phần ảo của số phức z, biết (1 + i)z = 3 - i

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm sổ nào có tập xác định là D = R?

A. $y=\ln \left(x^2-1\right)$

B. $y=\ln \left(1-x^2\right)$

C. $y=\ln {\left(x+1\right)}^2$

D. $y=\ln \left(x^2+1\right)$

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\log \left(mx-m+2\right)$ xác định trên $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$ là:

A. 4

B. 5

C. Vô số

D. 3

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_0$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $\sqrt{\frac{p}{q}}$ , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số  là tối giản. Tính $T=\left(p+q\right).V_0$

A. $T=3\sqrt{3}{a}^3$

B. $T=\sqrt{6}{a}^3$

C. $T=2\sqrt{3}{a}^3$

D. $T=\frac{5\sqrt{3}}{2}{a}^3$

Tìm m để hàm số $y=\frac{\cos x}{\sqrt{3\sin 5x-4\cos 5x-2m+3}}$ có tập xác định là R.

A. m < -3

B. m < -2

C. m < -1

D. $m\le -1$

Cho hàm số y = =f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Đặt $K={\int }_0^{1}x.f\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)dx$, khi đó K thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-3;-2)

B. $\left(-2;-\frac{3}{2}\right)$

C. $\left(-\frac{3}{2};-\frac{2}{3}\right)$

D. $\left(-\frac{2}{3};0\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;7\right), B\left(\frac{-5}{7};\frac{-10}{7};\frac{13}{7}\right)$. Gọi (S) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc (S), giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2a-b+2c$ là

A. 18

B. 7

C. 156

D. 6

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số  có 3 điểm cực trị?

A. 4

B. 3

C. 2

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a, AD=2a, AA\text{'}=a$. Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{AM}{MD}=3$. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng A'D, B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.

A. $\frac{5a^2}{3}$

B. $\frac{a^2}{2}$

C. $\frac{3a^2}{4}$

D. $\frac{3a^2}{2}$

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa).

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{189}{1003}$

C. $\frac{631}{3375}$

D. $\frac{1}{5}$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2018x, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=2$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

A. $V={\left(\frac{8090}{3}\right)}^2\mathrm{\pi }$

B. $V=4036\mathrm{\pi }$

C. $V=\sqrt{\frac{8090}{3}}\mathrm{\pi }$

D. $V=\frac{8090}{3}\mathrm{\pi }$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m trên đoạn $\left[-10;10\right]$ để hàm số $y=8^{cotx}+\left(m-3\right)2^{cotx}+3m-2$ đồng biến trên $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};\mathrm{\pi }\right]$. Số phần tử của S là

A. 2

B. 8

C. 1

D. 7