Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$ . Diện tích mặt cầu (S) bằng

A. 42π. 

B. 36π

C. 9π

D. 12π.

Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?

A. $y=\frac{2x^2+1}{2-x}$

B. $y=\frac{x^2+2x+1}{1+x}$

C. $y=\frac{x+1}{1-2x}$

D. $y=\frac{2x-2}{x+2}$

Đạo hàm của hàm số $y=x\ln x$  trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  là

A. $y\text{'}=\frac{1}{x}$

B. $y\text{'}=\ln x$

C. $y\text{'}=1$

Cho hàm số $y=x-\sin 2x+3$. Chọn kết luận đúng.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

Cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' có $AB=\sqrt{3}$ và AA'=-1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC' và (ABC) bằng:

A. 45°. 

B. 60°.

C. 30°.

D. 75°.

Cho giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}{{\mathrm{x}}^2-4}=\frac{a}{b}$, trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=a^2+b^2$.

A. S = 20.

B. S =17.

C.  S =10. 

D. S = 25. 

Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:

A. Hình lập phương

B. Hình tứ diện đều

C. Hình lăng trụ tam giác

D. Hình bát diện đều

Cho khối nón có bán kính đáy r=1 và góc ở đỉnh 60°. Diện tích xung quanh $S_{xq}$  của hình nón bằng bao nhiêu?

A. $\mathrm{\pi }$

B. $\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

C. $\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

D. $2\mathrm{\pi }$

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hai khối lập phương lần lượt có cạnh là 4cm và 8cm là hai khối đa diện đồng dạng

B. Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều

C. Hai khối tứ diện đều có diện tích mỗi mặt là $3m^2$ và $12m^2$ là hai khối đa diện đều

D. Khối lăng trụ tứ giác đều và khối hộp chữ nhật là hai khối đa diện đồng dạng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [-1;2] là:

A. 11

B. 10

C. 6

D. 15

Cho khối nón có độ lớn ở đỉnh là $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Một khối cấu $\left(S_1\right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các dường sinh của nón và với $S_1, S_3$là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_2;...;S_n$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1, V_2, ..., V_{n-1}, V_n$ lần lượt là thể tích của khối cấu $S_1, S_2, ..., S_{n-1}, S$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $\underset{n\to \infty }{lim}=\frac{V_1+V_2+...+V_n}{V}$

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{6}{13}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x+1$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left(d\right): y=9x+17$ là

A. $\left[\begin{array}{c}y=9x+19\\ y=9x-21\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}y=9x-19\\ y=9x+21\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}y=9x-15\\ y=9x+17\end{array}\right.$

D. $y=9x-15$

Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (họp không có nắp), với thể tích là $108d{m}^3/1hộp$. Giá inox là $47.000đồng/1d{m}^2$. Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)?

A. 1.692.000.000 đồng

B. 507.666.000 đồng

C. 1.015.200.000 đồng

D. 235.800.000 đồng

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2017

B. 2019

C. 2018

D. 2020

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ. Tìm m để hàm số $g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+f\left(x\right)+m\right|$có đúng 3 điểm cực trị. Biết rằng $f\left(b\right)=0$ và $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=+\infty ; \underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=-\infty$

A. $m<\frac{1}{4}$

B. m > 0

C. $m\le 0$

D. $m\ge \frac{1}{4}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên:

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f(3-2x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-1;+∞)

B. (-∞;-1)

C. (1;3)

D. (0;2)

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 10

B. 8

C. 6

D. 12

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{\sin x-m}{\sin x+1}$. Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$ bằng -2?

A. m = 5

B. $\left[\begin{array}{c}m=5\\ m=2\end{array}\right.$

C. m = 2

D. m = 3

Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng (p) đi qua hai điểm A(2;0;0),M(l;l;l) đồng thời (P) cắt các tia Oy, Oz theo thứ tự tại hai điểm B,C (B,C đều không trùng với gốc tọa độ). Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng (P) là:

A. y - z = 0

B. y + z - 2 = 0

C. $2x+y+z-4=0$

D. x + y - 2 = 0

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{1+\left|x\right|}$ là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Cho tam giác ABC. Xét m đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân biệt song song với cạnh AC và 2 đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với $m,n\in \mathrm{\mathbb{N}}, m\ge 2, n\ge 2$. Biết rằng có tất cả 43 hình bình hành được thành lập từ $m+n+2$ đường thẳng nói trên. Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn đề bài?

A. 10

B. 4

C. 8

D. 6

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$. Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB'C’C) với đáy bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ bằng:

A. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{3a^3}{4}$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Biết $f\left(-1\right)=1; f\left(\frac{-1}{e}\right)=2$. Bất phương trình $f\left(x\right)<\ln \left(-x\right)+m$  đúng với mọi $x\in \left(-1;\frac{-1}{e}\right)$ khi và chỉ khi

A. m > 2

B. $m\ge 2$

C. m > 3

D. $m\ge 3$

Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V. Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới S’.A’B’C’D’E’ có thể tích là V’. Tỷ số thể tích $\frac{V\text{'}}{V}$ là:

A. 3

B. $\frac{1}{5}$

C. 1

D. $\frac{1}{3}$

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2$. Có bao nhiêu số nguyên bÎ(-10;10) để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua (0;b):

A. 9

B. 16

C. 2

D. 17

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $T={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $\left|z\right|$

A. $\left|z\right|=\sqrt{33}$

B. |z| = 50

C. $\left|z\right|=\sqrt{10}$

D. $\left|z\right|=5\sqrt{2}$

Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm $98 \left(c{m}^3\right).$ Giá trị của a bằng

A. 6 (cm).

B. 5 (cm).

C. 4 (cm).

D. 3 (cm).

Phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$ có bao nhiêu nghiệm trong $\left(0;2018\mathrm{\pi }\right)$?

A. 2018 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 1009 nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD Biết thể tích tứ diện SBCD bằng $\frac{a^3}{\sqrt{6}}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+(4m+9)x+5$ (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)?

A. 7

B. 6

C. 5

D. 8

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f(|x|) như hình vẽ:

Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau

A. $f\left(x\right)=-x^3+x^2+4x+4$

B. $f\left(x\right)=x^3-x^2-4x+4$

C. $f\left(x\right)=-x^3-x^2+4x+4$

D. $f\left(x\right)=x^3+x^2-4x-4$

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

A. $\frac{1000}{3} m$

B. $\frac{1100}{3} m$

C. $\frac{1400}{3} m$

D. 3000 m

Số giao điểm của đường cong $y=x^3-2x^2+2x+1$ và đường thẳng $y=1-x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số $y=x-\sqrt{m{x}^2-3x+7}$ có tiệm cận ngang.

A. m = 1 

B. m = -1

C. $m\pm 1$

D. Không có m

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+2$. Chọn kết luận đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$

C. Hàm số đạt cực đại tại$x=1$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $AC=a\sqrt{3}$. Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc ${30}^{0 }$và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho $\sin a=\frac{\sqrt{6}}{4}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{4}$

D. $\frac{a}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết HB = HC, $\widehat{HBC}=30°$; góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng $60°$. Tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC)?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $45°$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^3\sqrt{5}}{24}$

D. $\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

Hàm số $y=x^3–(m+2)x+m$ đạt cực tiểu tại $x=1$ khi:

A. m = -1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = 1

Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;-1)