Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{18}$

A. $y=\frac{9}{4}x+\frac{1}{2};y=\frac{4}{9}x+\frac{2}{9}$

B. $y=\frac{9}{4}x+\frac{1}{2};y=\frac{4}{9}x+\frac{4}{9}$

C. $y=\frac{9}{4}x+\frac{31}{2};y=\frac{4}{9}x+\frac{2}{9}$

D. $y=\frac{9}{4}x+\frac{1}{2};y=\frac{4}{9}x+\frac{1}{9}$

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm $A\left(4;0\right)$ và $B\left(0;-3\right)$. Điểm C thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$. Khi đó, số phức biểu diễn bởi điểm C là: 

A.  $z=4-3i$  

B. $z=4+3i$ 

C. $z=-3-4i$  

D. $z=-3+4i$

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18{\mathrm{\pi dm}}^3$. Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình

A. $27{\mathrm{\pi dm}}^3$

B. $6{\mathrm{\pi dm}}^3$

C. $9{\mathrm{\pi dm}}^3$

D. $24{\mathrm{\pi dm}}^3$

Gọi S là tập các gí trị m là số nguyên để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x+2m-3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=18$. Tính tổng P của các giá trị nguyên m của S

A. $P=-4$

B. $P=1$

C. $P=\frac{-3}{2}$

A. $P=-5$

Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $AB=3$ 

B. $AB=2\sqrt{2}$   

C. $AB=1$ 

D. $AB=2$ 

Một ngọn hải đăng đạt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng bằng BC= 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến C nhanh nhất?

A. 0 km

B. $\frac{14+5\sqrt{5}}{12}km$

C. $2\sqrt{5}km$

D. $7km$

Tìm các mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x+a \sin x+b \cos x$  luôn tăng trên R?

A. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$

B. $a+2b\ge \frac{1+\sqrt{2}}{3}$

C. $a^2+b^2\le 4$

D. $a+2b=2\sqrt{3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{\ln \left(x^2+1\right)}$ 

A. $y \text{'}=\frac{2^{\ln \left(x^2+1\right)}}{x^2+1}$

B. $y \text{'}=\frac{2x.2^{\ln \left(x^2+1\right)}.\ln 2}{x^2+1}$

C. $y \text{'} =2^{\ln \left(x^2+1\right)}$ 

D. $y \text{'}=\frac{x.2^{\ln \left(x^2+1\right)}}{\left(x^2+1\right).\ln 2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+1}{4x+m}$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số?

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số

Xét các số thực dương x;y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức P=x+y..

A. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$

B. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}+4}{3}$

C. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}+4}{9}$

D. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}-4}{9}$

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$  nghịch biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$. Tính tổng P của các giá trị m của S.

A. $P=10$

B. $P=9$

C. $P=-9$

D. $P=-10$

Diện tích hình phẳng giới  hạn bởi đồ thị hàm số $y=4-\frac{1}{x^2}\left(x>0\right)$ đường thẳng $y=-1$, đường thẳng $y=1$ và trục tung được diện tích như sau:   

A. $S={\int }_{-1}^1\left(4-\frac{1}{x^2}\right)dx$ 

B. $S={\int }_{-1}^1\frac{1}{\sqrt{4-y}}dy$ 

C. $S={\int }_{-1}^1\frac{-1}{\sqrt{4-y}}dy$

D. $S={\int }_{-1}^1\left|4-\frac{1}{x^2}\right|dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Bảng biến thiên của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho hình vẽ. Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(-2;0\right)$

B. (-4;-2)

C. (0;2)

D. (2;4)

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập hợp $D=\left(-\infty ;1\right)\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$. Tính  $P=M+m$?

A. $P=2$

B.  $P=0$

C. $P=-\sqrt{5}$

D. $P=\sqrt{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}{x}^3.$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^3.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^3.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}{x}^3.$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;\frac{-1}{2}\right]$. Tính $P=M-m$.  

A. $P=-5$ 

B. $P=1$

C. $P=5$

D. $P=4$

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left(-3;3\right)$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ có hai tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Tính $\int e^x.e^{x+1}dx$ ta được kết quả nào sau đây?

A. $2e^{2x+1}+C$ 

B. $e^x.e^{x+1}+C$

C. Một kết quả khác

D. $\frac{1}{2}{e}^{2x+1}+C$     

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$. Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. Hàm số$y=f\left(x+1\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$

B. Hàm số $y=f\left(x\right)+1$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$

C. Hàm số $y=-f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(a;b\right)$

D. Hàm số $y=-f\left(x\right)-1$ nghịch biến trên $\left(a;b\right)$

Cho x,y>0 và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2x+3y-14\le 0\end{array}\right.$. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x$ ?

A. 8

B. 0

C. 4

D. 12

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0)=f'(0)=1. Giá trị của ${\left(f\left(1\right)\right)}^2$ là

A. 10

B. 8

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{9}{2}$

Đồ thị hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+n$ có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m + n bằng:

A. 4

B. 3

C. 2.

D. 1

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-m}{mx-1}$ không có đường tiệm đứng?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w}+1-i$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left|w+1-i\right|$   

A. $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ 

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C.  $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ trên đoạn [2,3]:

A. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=-3$

B. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=3$

C. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=2$

D. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=4$

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1$ là điểm $M\left(x_0;y_0\right)$. Tính tổng $T=x_0+y_0$

A. $T=8$

B. $T=4$

C. $T=-11$

D. $T=3$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9.x^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right).3^x+1$$=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

A. Vô số     

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình thoi cạnh $2a, AC=\sqrt{3}a, SAB$ là tam giác đều, $\widehat{SAD}=120°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 

A. $\sqrt{3}{a}^3$  

B. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$ 

C. $\sqrt{6}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=4$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=24$ và điểm $A\left(-2;0;-2\right)$. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ($\omega$). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa $\left(\omega \right)$, kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left(\omega \text{'}\right)$. Biết rằng khi $\left(\omega \right)$ và $\left(\omega \text{'}\right)$ có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó

A. $r=6\sqrt{2}$

B. $r=3\sqrt{10}$

C. $r=3\sqrt{5}$ 

D. $r=3\sqrt{2}$ 

Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A. 108864

B. 80640

C. 145152

D. 217728

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

A. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có ba điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có bốn điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực trị.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A ,$\widehat{ABC}=30°, BC=3\sqrt{2}$ , đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng

 $\left(\alpha \right): x+z-3=0$, . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.

A. $\frac{3}{2}$

B. 3  

C. $\frac{9}{2}$     

D. $\frac{5}{2}$    

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right){\left(x+5\right)}^4$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

A. 4

B. 2.

C. 5

D. 3

Hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(0;2\right)$

B. $\left(-2;0\right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-2;2\right)$

Giả sử hàm  f có đạo hàm cấp n trên R,$n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $f\left(1-x\right)+x^{2}f \text{'}\text{'}\left(x\right)=2x$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$  

A. $I=1$ 

B. $I=-1$ 

C. $I=\frac{1}{3}$ 

D. $I=-\frac{1}{3}$ 

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2-x^2}-x$ bằng

A. $2+\sqrt{2}$

B. 2.

C. 1

D. $2-\sqrt{2}$

Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay, anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền phải trả mỗi tháng là như nhau và anh trả hết nợ sau đúng 5 năm từ thời điểm vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả được nợ trong 12 tháng theo phương án cũ, anh nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?

A. 32 tháng    

B. 31 tháng 

C.  29 tháng 

D.  30 tháng 

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1, A_2,B_1, B_2$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh $B_1$, trục đối xứng $B_1,B_2$ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_1{A}_2=4m, B_1{B}_2=2m, MN=2m$.

A.  2.341.000 đồng 

B. 2.057.000 đồng   

C. 2.760.000 đồng   

D. 1.664.000 đồng