Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{7}{3}\pi a^2$   

B. $\frac{8}{3}\pi a^2$

C. $\frac{5}{3}\pi a^2$ 

D. $\pi a^2$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng.

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

C. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0

D. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $S=4{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S=8{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $S=24{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $S=16{\mathrm{\pi a}}^2$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+e^x$ là

A. $2x+e^x+C$

B. $\frac{1}{3}{x}^3+e^{x+1}+C$

C. $\frac{1}{3}{x}^3+e^x+C$

D. $x^2+e^x+C$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+2z=0$. Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

A. $30°$

B. $60°$

C. $150°$

D. $120°$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.     

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.         

D. Hàm số  $y=f\left(x\right)$có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-2\left|x\right|\right)$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-m+1\right)$ có tập xác định $\mathrm{ℝ}$.        

A. 2018.      

B. 1009.      

C. 2019.      

D. 2017.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] là 

A. $f(-1)$

B. $f\left(0\right)$

C. $f\left(3\right)$

D. $f\left(2\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, $AB=AC=a; BAC=120°$. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 

A. $V=a^3$

B.$V=\frac{a^3}{2}$

C. $V=2a^3$

D.$V=\frac{a^3}{8}$

Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, các cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày thùng bia không đáng kể)

A. 70 (lít).

B. 62 (lít).

C. 60 (lít).

D. 64 (lít).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m{\log }_{2}x-2}{{\log }_{2}x-m-1}$ nghịch biến trên (4;+¥).

A. m < -2 hoặc m >1.

B. m £ -2 hoặc m =1.

C. m < -2 hoặc m =1.

D. m < -2.

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B,$BC=\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{6}$

D.$\frac{1}{6}$

Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $\left(1+i\right)z+2\overline{z}=3+2i$. Tính $P=a+b$

A. $P=1$

B. $P=-\frac{1}{2}$

C. $P=\frac{1}{2}$

D. $P=-1$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, BC = 1, AA'=1. Tính góc giữa AB' và (BCC'B') 

A. $45°$

B. $90°$

C. $30°$

D. $60°$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Phương trình $f\left(2^{\sin x}\right)=3$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right]$.

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, $\mathrm{AA}\text{'} =\frac{\mathrm{AB}\sqrt{6}}{2}$. Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( A'BD) và ( C'BD)  

A. $30°$

B. $45°$ 

C. $60°$

D. $90°$

Giải phương trình $8.\cos 2\mathrm{x}.\sin 2\mathrm{x}.\cos 4\mathrm{x}=-\sqrt{2}$.

A. $x=\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}; x=\frac{3\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

B. $x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{8}; x=\frac{3\pi }{8}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

C. $x=\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}; x=\frac{5\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

D. $x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{8}; x=\frac{3\pi }{16}+k\frac{\pi }{8}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x}+x}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A.$y={\log }_{\sqrt{3}}\left(x\right)$

B. $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(x\right)$

C. $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}^x$

D. $y={\log }_2\left(\sqrt{}+1\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right), B\left(5;4;-1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là  

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$ 

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ 

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=36$ 

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-1\right)$ và véc tơ $\overrightarrow{AB}=\left(1;3;1\right)$. Xác định tọa độ B

A. ( 2;5;0)

B. ( 0; - 1; - 2)

C. ( 0;1;2)

D. (-2 ; -5; 0)

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số $y=3f\left(-x+2\right)+x^3-9x+1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−2;1).

B.$\left(2;+\infty \right)$

C. (0;2).

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)\ge 3$ là

A. $\left[-2;2\right]$ 

B. ($-\infty ;-3$]$\cup$[$3;+\infty$)

C.  ($-\infty ;-2$] $\cup$[$2;+\infty$)

D. $\left[-3;3\right]$

Giả sử đồ thị hàm số $y=\left(m^2+1\right)x^4-2m{x}^2+m^2+1$ có 3 điểm cực trị là A, B ,C mà $x_A<x_B<x_C$. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

A. (4;6)

B. (2;4)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn $\left|z+3w\right|=5\left|w\right|$ và $\left|z-2wi\right|=\left|z-2w-2wi\right|$. Phần thực của số phức $\frac{z}{w}$ bằng

A. 1.

B. −3.

 C. −1.

D. 3.

Cho F(x) là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ thỏa mãn F(2)=4. Giá trị F(-1) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. $2\sqrt{3}$

D. 2

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó ${\int }_1^4\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}.x$ bằng 

A. 1  

B. 4  

C. 2

D. 8 

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-3x^2$ có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M ($x_1;y_1$) N ($x_2;y_2$) ( M ,N khác A ) thỏa mãn $y_1-y_2=5\left(x_1-x_2\right)$.

A. 1.  

B. 2 .

C. 0 . 

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là $C_6^4$

B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí trên giá là $A_6^4$

C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là $C_6^4$

D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là $A_6^4$

Cho ${\log }_{3}5=a, {\log }_{3}6=b, {\log }_{3}22=c$. Tính $P={\log }_3\frac{90}{11}$ theo a, b, c 

A. $P= 2a+b-c$   

B. $P=a+2b-c$      

C. $P=2a+b+c$  

D. $P=2a-b+c$

Nghiệm của phương trình $2^{x-3}=\frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2

C. -1

D. 1

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36\pi a^2$. Thể tích khối cầu là 

A. $18\pi a^3$

B. $12\pi a^3$

C. $36\pi a^3$ 

D. $9\pi a^3$ 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A. $\left(\alpha \right): z=0$

B. $\left(P\right): x+y=0$

C. $\left(Q\right): x+11y+1=0$

D. $\left(\beta \right): z=1$

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-2x+2\right)=1$ là

A. $\varnothing$  

B. $\left\{-2;4\right\}$

C. $\left\{4\right\}$       

D. $\left\{-2\right\}$

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^0$, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.  Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{\pi }{6}$ 

B. arccos $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\pi }{3}$ 

D. $\frac{\pi }{2}$

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}{a}^3$. Xác định AB

A. $2a\sqrt{2}$ 

B.

$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. a       

D. $a\sqrt{2}$

Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^2{b}^3=4^4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b=8$

B. $2{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b=8$

C. $2{\log }_2+3{\log }_{2}b=4$

D. $2{\log }_{2}a+-3{\log }_{2}b=4$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC.

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{8}{3}$  

C. 8 

D. 16