Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-\frac{1}{3}x+1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

B. $S=2{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

C. $S=2{\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

D. $S={\int }_{-1}^3\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cho parabol $\left(P\right);y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{max}$  của S.

A. $S_{max}=\frac{{2018}^3}{6}$

B. $S_{max}=\frac{{2018}^3}{3}$

C. $S_{max}=\frac{{2018}^3-1}{6}$

D. $S_{max}=\frac{{2018}^3+1}{3}$

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|\stackrel{-}{z}+1+3i\right|=\left|2z-1\right|$. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. 11

B. $\sqrt{5}$

C. 5

D. $\sqrt{11}$

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?  

A.  208 triệu đồng 

B. 202 triệu đồng  

C. 200 triệu đồng   

D. 218 triệu đồng  

Tập nghiệm của $3^{2x}>3^{x+4}$ là

A.  (0;81)

B.  (4;+∞)

C.  (0;4)

D.  (-∞;4)

Một ô tô bắt đầu chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=a{t}^2+bt$ với t tính bằng giây và v tính bằng mét/giây, sau 10 giây thì đạt vận tốc cao nhất v =50 và giữ nguyên vận tốc đó, có đồ thị vận tốc như hình sau.

Tính quãng đường s ô tô đi được trong 20 giây ban đầu.

A.  s = 800

B.  s = 2000/3

C.  s = 2500/3

D.  s =2600/3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$, $\left(d_2\right):\frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$, $\left(d_3\right):\frac{x}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-4}{-4}$ và $\left(d_4\right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho?

A.  2

B.  Vô số

C.  Không có

D.  1

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $x=y^2$ và đường thẳng x = a với $0<a<\frac{25}{4}$ . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình (H) quanh trục hoành và quanh trục tung. Kí hiệu $∆V$ là giá trị lớn nhất của $V_1-\frac{V_2}{8}$ đạt được khi $a=a_0>0$ . Hệ thức nào dưới đây đúng?

A. $5∆V=2{\mathrm{\pi a}}_0$

B. $2∆V=5{\mathrm{\pi a}}_0$

C. $4∆V=5{\mathrm{\pi a}}_0$

D. $5∆V=4{\mathrm{\pi a}}_0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ và hai điểm $A\left(4;3;1\right)$,$B\left(3;1;3\right)$; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2M{A}^2-M{B}^2$. Xác định $\left(m-n\right)$  

A. 64     

B. 68 

C. 60

D. 48

Cho a, b, c >0;a, c, ac ≠0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{ab}c}=1+{\log }_{a}b$

B. $\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{ab}c}=1+{\log }_{a}c$

C. $\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{ab}c}=1-{\log }_{a}b$

D. $\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{ab}c}=1-{\log }_{a}c$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ (-15;15) sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-10}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng (0;π/4)?

A.  20

B.  9

C.  10

D.  29

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$, V thứ tự là thể tích của khối chóp S.AMKN và khối chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_1}{V}$ bằng

A.  1/3

B.  3/8

C.  1/2

D.  2/3

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng [$-\sqrt{2}; \sqrt{3}$) là

A. $\left[-1;3\right]$ 

B. $\left[-1;f\left(\sqrt{2}\right)\right]$

C. [$1;\sqrt{2}$) 

D. ($-1;3$] 

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$ bằng

A.  82/9

B.  80/9

C.  9

D.  0

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z-2-i| bằng

A. 4

B. 8

C. $4\sqrt{2}$

D. $8\sqrt{2}$

Biết bất phương trình ${\log }_5\left(5^x-1\right).{\log }_{25}\left(5^{x+1}-5\right)\le 1$ có tập nghiệm là đoạn $\left[a;b\right]$ . Giá trị của a + b bằng

A. $-2+{\log }_{5}156$

B. $2+{\log }_{5}156$

C. $-2+{\log }_{5}26$

D. $-1+{\log }_{5}156$

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 8; 9. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102 

A.

$\frac{83}{120}$ 

B.

$\frac{119}{180}$

C.

$\frac{31}{45}$   

D.

$\frac{119}{200}$ 

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng

A. $a\sqrt{2}$

B.  3a/2

C.  a

D.  2a

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai d=5.Giá trị của $S_4$ bằng.

A.  17

B.  34

C.  19

D.  38

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b và ${\log }_{a}b+{\log }_b{a}^2=3$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_{ab}\frac{a^2+b}{2}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. $\frac{2}{3}$

 Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$. Bất phương trình $f^{\left(2019\right)}\left(x\right)>m$ đúng với mọi $x\in \left(\frac{\pi }{12};\frac{3\pi }{8}\right)$ khi và chỉ khi  

A.  $m<2^{2018}$ 

B. $m\le 2^{2018}$ 

C. $m\le 2^{2019}$

D. $m<2^{2019}$ 

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-1;3] có đồ thị như hình vẽ sau.

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |f(x)+m| trên đoạn [-1;3] bằng 2018?

A.  2.

B.  4.

C.  6

D.  0

Cho số thực a>2 và gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+a=0$. Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. $z_1+z_2$ là số thực

B. $z_1-z_2$ là số ảo

C. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là só ảo

D. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số thực

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ bằng 0.

A. $m=6$

B. $m=4$

C. $m=0$

D. $m=2$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;10\right]$ và ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=10$ và ${\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$. Tính $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$  

A.$P=-4$

B. $P=10$

C. $P=7$

D. $P=4$

Gọi là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O(nϵ ℕ*) và X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X. Biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông thuộc tập X là 1/13. Giá trị của n là

A.  9.

B.  14.

C.  10.

D.  12.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ và

$d_2: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=-t\end{array}\right.$.

Mặt phẳng (P) qua $d_1$ và tạo với $d_2$ một góc $45°$ và nhận véctơ $\overrightarrow{n}=\left(1;b;c\right)$ làm véc tơ pháp tuyến. xác định tích bc. 

A. - 4 hoặc 0    

B. 4 hoặc 0    

C. - 4

D. 4

Hình chóp S.ABC có SA=3a và $SA\perp \left(ABC\right)$, AB=BC=2a, $\widehat{ABC}={120}^{\circ }$. Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $6a^3\sqrt{3}$

B. $a^3\sqrt{3}$

C. $3a^3\sqrt{3}$

D. $2a^3\sqrt{3}$

Tính tích phân ${\int }_0^3\frac{dx}{x+2}$ bằng

A.  log 5/2.

B.  ln 5/2.

C.  5/2.

D.  25/4.

Tìm nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\frac{1}{x}$ 

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}-\ln \left|x\right|+C$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\frac{1}{x^2}+C$

C. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln x+C$

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln \left|x\right|+C$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$, $\left(d_2\right):\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P): x +2y +3z -5 =0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $\left(d_1\right) và \left(d_2\right)$ có phương trình là

A. $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$

D. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-3=0$. Đường thẳng $d \text{'}$ là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P), $d \text{'}$ nhận $\overrightarrow{u}\left(a;b;2019\right)$ làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng $a+b$ 

A. 2019 

B. $-$2019  

C. 2018

D. $-$2020

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai  mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R=x\sqrt{4-x}$ 

A. $V=\frac{64}{3}$

B. $V=\frac{32}{3}$

C. $V=\frac{64\mathrm{\pi }}{3}$

D. $V=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.  

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và đạt cực tiểu tại $x=3$    

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

B. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$

C. $A_n^k=\frac{k!}{\left(n-k\right)!}$

D. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

Cho số phức z thỏa  mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-2-2i\right|$. Đặt $A=M+m$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A\in \left(\sqrt{34};6\right)$

B. $A\in \left(6;\sqrt{42}\right)$

C. $A\in \left(2\sqrt{7};\sqrt{33}\right)$ 

D. $A\in$[$4;3\sqrt{3}$)

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng vuông góc tại H lấy điểm S sao cho $\widehat{SBH}={30}^{\circ }$. Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.

A. $\frac{52a^3\sqrt{13}}{3}$

B. $\frac{52a^3\sqrt{12}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{13}}{3}$

D. $\frac{54a^3\sqrt{13}}{3}$

Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l =10m , bán kính đáy R = 5m . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm SB . Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử

A. 15m

B. 10m

C. $5\sqrt{3}$m

D. $5\sqrt{5}$m  

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4.  

B. 8.  

C.  6. 

D. 2.

Nghiệm của phương trình: ${\log }_3\left(6.2^x-3\right)-{\log }_3\left(4^x-4\right)=1$ là:

A. $x={\log }_{2}3$

B. $x={\log }_{3}2$

C. $x=-{\log }_{2}3$

D. $x={\log }_{2}6$