Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${60}^o$.Thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a, AD=2a. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho DN = CP = a. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Tính thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

Tính giới hạn dãy số $I=lim\left(\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{\left(4n+1\right)\left(4n+5\right)}\right)$

A. $I=\frac{1}{4}$

B. $I=\frac{1}{5}$

C. $I=\frac{1}{36}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;3;0) và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{2}=\frac{-y}{2}=\frac{z-1}{2}$ Lấy điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M(a;b;c). Tính a + b + c

A. 0

B. 5

C. 3

D. 2

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số luông nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞) 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

D. Hàm số luôn đồng biến trên R

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. $8\sqrt{2}c{m}^3$

B. $16\sqrt{2}c{m}^3$

C. $8c{m}^3$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1-2i\right|=4$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z+2+i\right|$ Tính giá trị của tổng S=M²+ m² 

A. S = 82

B. . S = 34

C. S = 68

D. S = 36.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết góc giữa mặt (SCD) và mặt phẳng đáy bằng ${45}^o$.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A. $\frac{2a\sqrt{38}}{17}$

B. $\frac{2a\sqrt{13}}{3}$

C. $\frac{2a\sqrt{51}}{13}$

D. $\frac{3a\sqrt{34}}{17}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;3), B(2;3;1) và mặt phẳng (P): x+3y-2z+3=0. Gọi d là một đường thẳng thay đổi trong (P) và H, K là hình chiếu của A, B trên d. Biết rằng khi AH = BK thì trung điểm I của đoạn HK luôn nằm trên đường thẳng $∆$ cố định có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ Vectơ  cùng phương với vectơ nào?

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x+2m-3 }{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng (-∞;-14) . Tính tổng T của các phần tử trong S

A. T=-10         

B. T=-9

C. T=-6

D. T=-5

Cho hàm số f xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn f²(-x) =(x²+2x+4)f(x+2) và f(x) $\ne 0, \forall x \in R$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 là

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=2x^3-3(m+3)x^2+18mx-8$ Tiếp xúc với trục hoành

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{3a^3}{4}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{2a^3}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\int }_1^x\frac{t^3-(m+2)t^2+ 2(m+1)t-4}{t^4+1}dt$ với x > 1. Trong [-10;10] có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Đồ thị sau đây là của hàm số nào

A. $y=-x^3-3x^2-4$

B. $y=x^3-3x-4$

C. $y=-x^3+3x^2-4$

D. $y=x^3-3x-4$

Tìm m để phương trình cos2x + 2(m+1)sĩn -2m-1=0 có đúng 3 nghiệm $x\in \left(0;\mathrm{\pi }\right)$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh B(-12;1) đường phân giác của góc A có phương trình d:x+2y-5=0. $G\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$ là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây

A. (1;0)

B. (2;-3)

C. (4;-4)

D. (4;3)

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\sqrt{m+ 4\sqrt{m+4\sin x}}=\sin x$ có nghiệm

A. 9

B. 3

C. 4

D. 8

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)–\frac{x^3}{3}+x^2-x+2$ đạt cực đại tại điểm nào

A. x=2

B. x=0

C. x=1 

D. x=-1

Cho hàm số: y=x^-3-3(m+1)x²+9x+m-2 (1) có đồ thị là (C_m). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (C_m) có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y=1/2x ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là

A. $V=\frac{1}{3}S.h$

B. $V=\frac{1}{6}S.h$

C. $V=S.h$

D. $V=\frac{1}{2}S.h$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm f‘(x) thỏa mãn f’(x)=(1-x)(x+2).g(x) + 2018 trong đó g(x)<0, mọi x thuộc R. Hàm số y=f(1-x)+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m+2 có bốn nghiệm phân biệt

A. -4<m<-3

B. -4≤m≤-3

C. -6≤m≤-5

D. -6<m<-5

Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỷ số $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$ bằng bao nhiêu

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

D. 8

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R, trục OO’ bằng 2R và mặt cầu (S) có đường kính là OO’. Gọi S₁ là diện tích mặt cẩu (S), S₂ là diện tích toàn phần của hình trụ (T). Khi đó $\frac{S_1}{s_2}$ bằng?

A.2/3 

B. 1/6 

C. 1

D. 3/2

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+(2m-3)x-\frac{2}{3}$ đồng biến trên khoảng (1;+∞)

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Cho hàm số ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=4$ trong đó hàm số y=f(x) là hàm số chẵn trên [-1;1). Tính ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{2^x+1}dx$ 

A. 2

B. 16

C. 8

D. 4

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $200m^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A. 50 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 46 triệu đồng

D. 36 triệu đồng

Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số y=f’(x-2)+2 như hình vẽ dưới. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{-2x+1}{x-1}$ bằng

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $F\left(x\right)=3x^2+3x+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{3}+3x^2+2x+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}+2x+C$

Cho  và  Khi đó  có giá trị là

A. $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$

B. $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C. $\cos \alpha =\frac{8}{9}$

D. $\cos \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Một chất điểm chuyển động với vận tốc v=30(m/s) thì đột ngột thay đổi gia tốc a(t)= 4-t (m/s²). Tính quãng đường đi được từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc nhỏ nhất

A.424/3 (m)

B. 848/3(m) 

C. 128/3 (m)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $2a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $a^3\sqrt{3}$

Một quả bóng cao su được thả từ đọ cao 81m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên 2/3 độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy lên nữa

A. 305

B. 405

C. 450

D. 350

Cho khối tám mặt đều cạnh a. Nối tâm của các mặt bên ta được khối lập phương có thể tích bằng V. Tỷ số $\frac{a^3}{V}$ gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 9,5

B. 7,8

C. 15,6

D. 22,6

Biết rằng ${\int }_0^{\ln 2}\left(x+\frac{1}{2e^x+1}\right)dx=\frac{1}{2}{\ln }^{a}2+ b\ln 2 + c\ln \frac{5}{3}$ Trong đó a, b, c là các số nguyên. Khi đó S=a+b-c bằng bao nhiêu?

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 5

Đồ thị sau đây là của hàm số nào

A. $y=\frac{2x+1}{x-1}$

B. $y=\frac{x+2}{x-2}$

C. $y=\frac{x+2}{x+1}$

D. $y=\frac{x-1}{x+1}$

Biết $m_0$ là giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ có hai cực trị $x_1, x_2$ sao cho ${x_1}^2+{x_2}^2-x_1{x}_2=13$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $m_0\in (-1;7)$

B. $m_0\in (-15;-7)$

C. $m_0\in (7;10)$

D. $m_0\in (-7;-1)$