Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3^x\sqrt{3^x+1}$ .

A. $F\left(x\right)=\frac{3^x\left(2+3^{x+1}\right)\ln 3}{2\sqrt{3^x+1}}$

B. $F\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(3^x+1\right)\sqrt{3^x+1}+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{2\sqrt{3^x+1}}{3\ln 3}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{2\left(3^x+1\right)\sqrt{3^x+1}}{3\ln 3}+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z+3=0$ . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng d và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2?

A. M(-2;-3;-1)

B. M(-1;-3;-5)

C. M(-2;-5;-8)

D. M(-1;-5;-7)

Giả sử $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x-1$. Đồ thị hàm số $F\left(x\right)$ và $f\left(x\right)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:    

A. $\left(0;-1\right)$ 

B. $\left(\frac{5}{2};8\right)$ 

C. $\left(0;-1\right)$ và $\left(\frac{5}{2};9\right)$ 

D. $\left(\frac{5}{2};9\right)$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}+\frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là:

A. $y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

B. $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

C. y = 1

D. y = x + 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$. Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;-1;3)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x=-4

B. x=4

C. x=2

D. x=-2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = $a\sqrt{3}$. Góc giữa CC ' và mặt đáy là $60°$, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là

A. $\frac{3a^2}{8}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$ 

C. $\frac{3a^3}{4}$ 

D. $\frac{a^3}{8}$ 

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$, trong đó $z_1$  là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2$.

A. $\omega =9+2i$

B. $\omega =-9+2i$

C. $\omega =-9-2i$

D. $\omega =9-2i$

Tập nghiệm của bất phương trình  ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}\ge \frac{1}{3}$là

A. $(-\infty ;0]$

B. (0;1]

C. $[1;+\infty )$

D. $(-\infty ;1]$

Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\ln a^b=b.\ln a$

B. ln(ab) = lna.lnb

C. $\ln \left(a+b\right)=\ln a+\ln b$

D. $\ln \frac{a}{b}=\frac{\ln a}{\ln b}$

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2\left[x+2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ .

A. $I=\frac{11}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{17}{2}$

D. $I=\frac{5}{2}$

Cho dãy số vô hạn $\left\{u_n\right\}$ là cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu $u_1$. Hãy chọn khẳng định sai?

A. $u_5=\frac{u_1+u_9}{2}$

B. $u_n=u_{n-1}+d; n\ge 2$

C. $S_{12}=\frac{n}{2}\left(2u_1+11d\right)$

D. $u_n=u_1+\left(n-1\right)d; \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM) 

A. $d=\frac{3a}{2}.$

B. $d=a.$

C. $d=\frac{2a}{3}.$

D. $d=\frac{a}{3}.$

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$ có bán kính $R=5$. Tìm giá trị của m.

A. m = -16

B. m = 16

C. m = 4

D. m = -4

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(1+e^{-x}\right)$

A. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^x+C$

B. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^x+x+C$

C. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^x+e^{-x}+C$

D. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^{-x}+C$

Cho số phức $z=1+2i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức  trên mặt phẳng tọa độ?

A. M(3;3)

B. N(2;3)

C. P(-3;3)

D. Q(3;2)

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2\left(9-x\right)\le 3$

A. 8

B. 7

C. 6

D. 9

Tìm phần ảo của số phức z biết $\overline{z}={\left(\sqrt{3}+i\right)}^2\left(\sqrt{3}-i\right)$ .

A. $4\sqrt{3}$

B. $-4\sqrt{3}$

C. 4

D. -4

Cho số thực m, số nào trong các số sau không bằng ${\left(4^2\right)}^m$ ?

A. ${\left(2^2\right)}^m{\left(4\right)}^m$

B. ${\left(4^m\right)}^2$

C. ${\left(2^4\right)}^m$

D. ${\left(8\right)}^m$

Tập hợp A có 10 phần tử. Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là:

A. $C_{10}^5 cách$

B. 5! cách

C. $A_{10}^5 cách$

D. 5 cách

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau ${\left(2x+\frac{1}{x}\right)}^6$ là:

A. 64

B. 8

C. 20

D. 160.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2 và F\left(0\right)=1$ . Giá trị của F(1) là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2x+4z-4=0$. Độ dài đường kính của (S) là:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 1

Cho hàm số $\left(C\right): y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\left(C\right); y=0; x=a; x=b$ . Quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. ${\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

C. $\mathrm{\pi }{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

D. $\mathrm{\pi }{\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cho số phức $z=a+bi; a,b\in \mathrm{ℝ}$. Phần thực của số phức $z^2$ là:

A. $a^2+b^2$

B. $b^2-a^2$

C. $a^2-b^2$

D. 2ab

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đường thẳng . Điểm nào thuộc $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{1}$c đường thẳng d?

A. P(2;2;-1)

B. Q(0;-2;-1)

C. N(1;0;2)

D. M(-1;0;2)

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to \infty }{lim}\frac{2x-1}{1-x}$?

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Cho a và b là hai số thực dương, với $a\ne 1$. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_a\left(a+b\right)$

B.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_b\left(a+b\right)$

C.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=2+2{\log }_a\left(a+b\right)$

D.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=2+2{\log }_b\left(a+b\right)$

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to \infty }{lim}\frac{2x-1}{1-x}$?

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng

A.$60°$

B.$30°$

C.$90°$

D.$45°$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

A. $V=7a^3.$

B. $V=6\sqrt{2}{a}^3.$

C. $V=8a^3.$

D. $V=6a^3.$

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2-1}}$ là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Tính tổng  $S=C_{2017}^0+\frac{1}{2}{C}_{2017}^1+\frac{1}{3}{C}_{2017}^2+...+\frac{1}{2018}{C}_{2017}^{2017}$ 

A. $\frac{2^{2017}-1}{2017}$

B. $\frac{2^{2018}-1}{2018}$

C. $\frac{2^{2018}-1}{2017}$

D. $\frac{2^{2017}-1}{2018}$

Số thực x và y thoả mãn $x^2+\left(2xy-4y\right)i-4x-y^2+29=0$ với i là đơn vị ảo là

A.$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=0\end{array}\right.$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=\pm 5\end{array}\right.$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\pm 5\end{array}\right.$

D.$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=\pm \sqrt{29}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(5;8;-11\right), B\left(3;5;-4\right), C\left(2;1;-6\right)$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$. Gọi $M\left(x_M;y_M;z_M\right)$ là điểm trên mặt cầu $\left(S\right)$ sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=2x_M+3y_M$ 

A. P = 4

B. P = 1

C. P = -3

D. P = 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=2 (phần tô đen) là

A.$S=-{\int }_0^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

B.$S={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

C.$S=\left|{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx\right|$

D.$S={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $AB=4 cm$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left(ABC\right)$. Lấy M thuộc SC sao cho $CM=2MS$. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là 

A. $\frac{4\sqrt{21}}{7} cm$

B. $\frac{8}{\sqrt{13}} cm$

C. $\frac{9\sqrt{21}}{7} cm$

D. $\frac{2\sqrt{10}}{3} cm$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ song song với mặt phẳng (P): x+ y+ z +2 = 0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng

A.$2\sqrt{3}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D.$\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây 

A. $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

B. $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$

C. $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

D. $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$