Biết ${\int }_1^2\frac{\left(x-1\right)dx}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c$  với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P=a+b+c$.

A. P = 1

B. P = 2

C. P = 0

D. P = 3

Cho hình trụ có bán kính đáy là R=a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là

A. $16{\mathrm{\pi a}}^2;16{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $8{\mathrm{\pi a}}^2;4{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $6{\mathrm{\pi a}}^2;6{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $6{\mathrm{\pi a}}^2;3{\mathrm{\pi a}}^3$

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ lần lượt là

A. y = 2, x = 1

B. y = -3, x = 1

C. y = 2, x = -1

D. y = -3, x = -1

Giả sử $m=-\frac{a}{b}, a,b\in Z+, (a,b)=1$ là giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d: y=-3x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2a+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng $∆: x-2y-2=0$ với O là gốc tọa độ. Tính a+2b

A. 2

B. 5

C. 11

D. 21

Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. 

A. 4536

B. 2513

C. 126

D. 3913

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

A. 29

B. 30

C. 28

D. 27

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=-2x^4+4x^2-1$

B. $y=x^4-2x^2-1$

C. $y=-x^4+4x^2-1$

D. $y=-x^4+2x^2+1$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $72c{m}^3.$ Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.

A. $36c{m}^3$

B. $18c{m}^3$

C. $24c{m}^3$

D. $12c{m}^3$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^3+dx+e(a\ne 0)$ . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;+∞)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-2)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số f(x) đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$

C. Hàm số f(x) đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số f(x) đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-4;4] biết ${\int }_{-2}^{0}f\left(-x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{2}f\left(-2x\right)dx=4$. Tính ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

A. I = -10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 10

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_0$.Tính $P=x_0+2018$

A. P = 2021

B. P = 2018

C. P = 2019

D. P = 3

Hàm số $y=\frac{x^3}{3}-3x^2+5x-2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (5;+∞)

B. (-∞;1)

C. (-2;3)

D. (1;5)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) và hai đường thẳng ${∆}_1: \left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-1+t\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$, ${∆}_2: \left\{\begin{array}{l}x=3+2s\\ y=-1-2s\\ z=s\end{array}\right.\left(s\in \mathrm{ℝ}\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ∆_1; ∆₂ lần lượt tại A, B thỏa mã AB =1. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau

A. F(1;3;4)

B. H(3;-2;0)

C. I(0;-2;1)

D. E(2;-3;4)

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

A. x = -1

B. x = 2.

C. x = 1

D. x = -2.

Tìm điểm cực đại x0 của hàm số $y=x^3-3x+1$.

A. $x_0=2$

B. $x_0=1$

C. $x_0=-1$

D. $x_0=3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1-1) có phương trình là

A. x-z=0

B. y+z=0

C. x-y=0

D. x+z=0

Cho hình nó đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng , thể tích hình nón đã cho bằng. 

A. $V=\frac{{\mathrm{\pi R}}^3\sqrt{14}}{2}$

B. $V=\frac{{\mathrm{\pi R}}^3\sqrt{14}}{3}$

C. $V=\frac{{\mathrm{\pi R}}^3\sqrt{14}}{6}$

D. $V=\frac{{\mathrm{\pi R}}^3\sqrt{14}}{12}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0-2). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(2;2;-1)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(1;1;-2)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(-2;2;1)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(2;-2;-1)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện $f\left(x\right)>0$$\left(\forall x\in \mathrm{ℝ}\right)$, $f\text{'}\left(x\right)+3x\left(x-2\right)f\left(x\right)=0 \forall x\in \mathrm{ℝ}$và $f\left(0\right)=5$. Giá trị của f(2) bằng 

A. $5e^4$

B. $5e^{-12}$

C. $5e^6$

D. $5e^{16}$

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y=x^3-6x^2+9x-5$

B. $y={\left(x^2+1\right)}^2$

C. $y=2x^4-4x^2+1$

D. $y=-x^4-3x^2+4$

Cho hai số thực a, b với $a>0, a\ne 1, b\ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ${\log }_{a^3}\left|b\right|=\frac{1}{2}{\log }_a\left|b\right|$

B. $\frac{1}{2}{\log }_a{b}^2={\log }_a\left|b\right|$

C. $\frac{1}{2}{\log }_a{a}^2=1$

D. $\frac{1}{2}{\log }_a{b}^2={\log }_{a}b$

Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+1}{2x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-8\right)$. Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng 

A. 816

B. 364

C. 286

Trong không gian Oxyz, có đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z=3$ và $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x-y+z=5$. Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là 

A. $x+4y+z=0$

B. $5x+4y+z=0$

C. $x-4y+z=0$

D. $5x-4y+z=0$

Số phức $z=a+bi\left(a,b\in R\right)$ vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi

A.$a\ne 0,b=0$

B.$a=0,b\ne 0$

C. a = b = 0

D.$a^2+b^2>0$

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là

A. (0;-1)

B. $\left(\frac{5}{2};8\right)$

C. $\left(0;-1\right) và \left(\frac{5}{2};9\right)$

D. $\left(\frac{5}{2};9\right)$

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=5; {\int }_0^{2}f\left(t\right)dt=2; {\int }_2^{3}g\left(x\right)dx=11$.Tính $I={\int }_2^3\left[2f\left(x\right)+6g\left(x\right)\right]dx$

A. I = 60

B. I = 63

C. I = 80

D. I = 72

Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện $2^{2x+7y}=256$ và ${\log }_{\sqrt{3}}\left(6y+11x\right)=2$.Tính trung bình cộng của x và y

A. $\frac{11}{26}$

B. $-\frac{58}{5}$

C. $\frac{11}{13}$

D. $-\frac{29}{5}$

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{8}{15}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{15}$

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $2^a=6^b={12}^c$.Khi đó biểu thức $T=\frac{b}{c}-\frac{b}{a}$ có giá trị là 

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^3-3x+5\right)<2$ là khoảng (a;b). Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

A.. 11

B. 15

C. 17

D. 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?

A. $G\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{3a}{2}\right)$

B. $G\left(\frac{a}{3};a;\frac{a}{2}\right)$

C. $G\left(a;a;3a\right)$

D. $G\left(\frac{a}{3};\frac{a}{3};a\right)$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $B\text{'}D\text{'}=a\sqrt{3}$. Góc giữa CC' và mặt đáy là $60°$, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:

A. $\frac{3a^3}{8}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuống góc với trục Ox lần lượt tại . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $\left(a\le x\le b\right)$ cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{S}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. $V={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{S}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{S}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

D. $V={\mathrm{\pi }}^2{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{S}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$

B. H là trực tâm tam giác ABC

C. $OA\perp BC$

D. $AH\perp \left(OBC\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$

D. (-2;0)

Tìm hệ số của số hạng của $x^8$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của  $\left(x\ne 0\right)$, biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50$

A. $\frac{297}{512}$

B. $\frac{29}{51}$

C. $\frac{97}{51}$

D. $\frac{279}{215}$

Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ${\left(a+b\right)}^2=a^x+b^x$

B. $\left(\frac{a}{b}\right)=a^x.b^{-x}$

C. $a^{x+y}=a^x+a^y$

D. $a^x.b^y={\left(ab\right)}^{xy}$

Cho $2^x=a,4^y=b$ Giá trị của x+y bằng

A. ${\log }_2\left(ab\right)$

B. ${\log }_2\left(a{b}^2\right)$

C. ${\log }_2\left(a^{2}b\right)$

D. ${\log }_2\left(a\sqrt{b}\right)$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, $AB=2a,AC=a, SA=3a, SA\perp \left(ABC\right)$. Thể tích của hình chóp là 

A. $V=2a^3$

B. $V=6a^3$

C. $V=a^3$

D. $V=3a^3$