Cho khối chóp tứ giác đều  S.ABCD có thể tích bằng $a^3$ và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính cosα với α là góc giữa mặt bên và mặt đáy

A. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{37}}$

D. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{19}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với

A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD

B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC

C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC

D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$ có bảng biến thiên dưới đây:

Tính P=a-2b+3c

A. P = 3.

B. P = 6.

C. P = -2.

D. P = 2.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 3

B. vô số

C. 4

D. 5

Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng

A. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $2\mathrm{\pi a}$

D. ${\mathrm{\pi a}}^2$

Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2–x+d$ (b,dÎR) có thể là dạng nào trong các dạng trên?

A. (III)

B. (I) và (III)

C. (I) và (II)

D. (I)

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{1-\ln x}$.

A. (0;+∞)\{e}

B. (e;+∞)

C. R\{e}

D. (0;+∞)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.

A. $\frac{a\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{10}}{5}$

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

B. Hàm số đã cho không có cực trị

C.Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

B. $a\sqrt{2}$

C. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, (α) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và $V_2$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{25}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{11}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{17}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{9}{23}$

Số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện $\left|z+3i\right|=\left|z+2-i\right|$, khi đó giá trị  $z.\overline{z}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $5$

C. $3$

D. $\frac{3}{25}$

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 19

B. 18

C. 17

D. 16

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-m^2}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. (2;5)

B. (1;4)

C. (6;9)

D. (20;25)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB=2 cm, AC=3cm, $\angle BAC=60°, SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi $B_1, C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, C, $B_1, C_1$

A. $\frac{28\sqrt{21}\mathrm{\pi }}{27}c{m}^3$

B. $\frac{76\sqrt{57}\mathrm{\pi }}{27}c{m}^3$

C. $\frac{7\sqrt{7}\mathrm{\pi }}{6}c{m}^3$

D. $\frac{27\mathrm{\pi }}{6}c{m}^3$

Hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}$ có đạo hàm

A. $f’\left(x\right)=2^{2x}ln2$

B. $f’\left(x\right)=2^{2x-1}$

C. $f’\left(x\right)=2^{2x+1}ln2$

D. $f’\left(x\right)=2x{2}^{2x-1}$

Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z=\left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(1+i\right)}^{10}$.

A. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33.

B. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33i.

C. Phần thực của z là 33, phần ảo của  z là 31.

D. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31i.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có đúng hai nghiệm

A. m < -1, m = 2 

B. m ≤ -1, m = 2

C. m ≤ 2

D. m < 2

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số $y=m{x}^4+(m+1)x^2+1$ có đúng một điểm cực đại?

A. 0

B. 2018

C. 1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left(x\right)=f(2x^3+x-1)+m$. Tìm m để $\underset{\left[0;1\right]}{max} g\left(x\right)=-10$

A. m = -13

B. m = 5

C. m = 3

D. m = -1

Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?

A. 3360 

B. 3480

C.  246

D.  245

Cho a>0 và a≠1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $lo{g}_a{x}^n=nlo{g}_{a}x$ (với x > 0)

B. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$ (với x > 0, y > 0)

C.  ${\log }_{a}x$có nghĩa với mọi x

D. ${\log }_{a}1=a, {\log }_{a}a=1$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. $y=-x^4+2x^2+1$

B. $y=\sin x$

C. $y=\frac{x+2}{x-1}$

D. $y=-x^3-2x$

Cho hàm số $y= \frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình $y=ax+b$ là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a+b

A. -1

B. -2

C. 0

D. -3

Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. $116{\mathrm{\pi cm}}^3$

B. $84{\mathrm{\pi cm}}^3$

C. $96{\mathrm{\pi cm}}^3$

D. $132{\mathrm{\pi cm}}^3$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)(x^2-1{)}^2$ tại điểm M(2;9) là

A. y=6x-3 

B. y=8x-7

C. y=24x-39

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và $ASB = BSC = {60}^0, ASC = {90}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{2a^3\sqrt{2}}{9}$

B. $V=2a^3\sqrt{2}$

C. $V=\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $V=a^3\sqrt{2}$

Giải phương trình ${\log }_3(x-1) =2$.

A. x = 10

B. x = 11

C. x = 8

D. x = 7

Cho khối chóp có thể tích bằng $32c{m}^3$ và diện tích đáy bằng $16c{m}^2$. Chiều cao của khối chóp đó là

A. 4cm

B. 6cm

C. 3cm

D. 2cm

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+5x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn bằng AB

A. AB = 2

B. AB = 3

C. AB = 4

D. AB = 1

Cho ${\log }_{a}b=2; {\log }_{a}c=3$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a{b}^3{c}^3\right)$.

A. P = 251

B. P = 21

C. P = 22

D. P = 252

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

A. 15 320 000 đồng

B. 14 900 000 đồng

C. 14 880 000 đồng

D. 15 876 000 đồng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2{\left(x+1\right)}^3\left(x+2\right)$. Hàm số $f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là $OO\text{'}=r\sqrt{3}$. Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi $S_1$ là diện tích xung quanh của hình trụ và $S2$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $2\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới là tham số thực $\alpha \in \left(0;1\right)$, khi đó số điểm cực trị nhiều nhất của hàm số $y=\left|f\left(x\right)+\sin \alpha +4\cos \alpha \right|$bằng: 

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{{\left(4+2\sqrt{3}\right)}^{2018}.{\left(1-\sqrt{3}\right)}^{2017}}{{\left(1+\sqrt{3}\right)}^{2018}}$

A. $P=-2^{2017}$

B. $P=-1$

C. $P=-2^{2019}$

D. $P=-2^{2018}$

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O'). Gọi A trên đường tròn ( O) và B trên đường tròn (O') sao cho AB = 4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ a là OO'=2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho 

A. 42πa²

B. 8a²

C. 16πa²

D. 8πa²

Cho f(1)=1, f(m+n)=f(m)+f(n)+mn với mọi mnÎN*. Tính giá trị của biểu thức $T=\log \left[\frac{f\left(96\right)-f\left(69\right)-241}{2}\right]$

A. 9

B. 3

C. 10

D. 4

Cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S)  qua trục Oz?

A.$\hspace{0.17em}{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

D. $\hspace{0.17em}{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

Thể tích của một khối chóp thay đổi thế nào khi diện tích đáy và chiều cao cùng tăng gấp đôi?

A. Thể tích giảm đi 4 lần

B. Thể tích tăng lên 8 lần

C. Thể tích tăng lên 4 lần        

D. Thể tích giảm đi 8 lần