Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và góc BAC = ${120}^0$. Tính diện tích tam giác ABC ?

A. $S=8a^2$. 

B. $S=2a^2\sqrt{3}$

C. $S=a^2\sqrt{3}$. 

D. $S=3a^2\sqrt{3}$

Số giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{4m-4}.\sin x. \cos x+\sqrt{m-2}. \cos 2x=\sqrt{3m-9}$. Có nghiệm là:

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;1\right)$. Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA'

A. OA' = =-1

B. $OA\text{'}=\sqrt{10}$

C. $OA\text{'}=\sqrt{11}$

D. OA' = 1

Giới hạn $\underset{x\to 2}{lim}\frac{x-2}{x^2-4}$bằng

A. 2

B. 4

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x+\sin 2x=0$ trên đoạn [0;2p ].

A. 4p .

B. 5p . 

C. 3p . 

D. 2p .

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

A. $A_{10}^2$

B. $C_{10}^2$

C. $A_{10}^8$

D. ${10}^2$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=5\\ 4x-6y=-2\end{array}\right.$

A. ( x ;y) = (1;2).

B. ( x; y) = (2;1).

C. ( x ;y) = (1;1).

D. ( x ; y) = (−1; −1).

Trong không gian Oxyz,cho điểm $A\left(-1;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z-3=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (Q)?

A. K(3;1;-8)

B. N(2;1;-1)

C. I(0;2;-1)

D. M(1;0;-5)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=2x^3+2\left(m^2-4\right)x^2+\left(4+m\right)x+3m-6$ là một hàm số lẻ

A. m = −2.

B. m = 2 .

C. m = −4. 

D. m =±2.

Cho ${\int }_0^{\ln 2}\frac{e^{x}dx}{e^x+3}=a\ln 2+b\ln 5$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Giá trị a+b bằng

A. 3

B. -1

C. 0

D. 1

Cho a,b là các số thực thỏa mãn $\log 2.{\log }_{2}a-\log b=2$. Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. a = 100b

B. a = 100 - b

C. a = =100 + b

D. $a=\frac{100}{b}$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(5-2x\right)$ là

A. $S=\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$

B. $S=\left(2;\frac{5}{2}\right)$

C. $S=\left(-\infty ;2\right)$

D. S = (1;2)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{x+3}$ là:

A. x = −3.

B. y = −3 .

C. x = 2 .

D. y = 2 .

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{u}_n>0\\ u_6=16u_2\end{array}\right.$. Khi đó công bội q của cấp số nhân bằng

A. 4

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. -2

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{-1}{3}{t}^3+6t^2$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?

A. t = 6.

B. t = 5.

C. t = 3. 

D. t =10. 

Tìm số phức z biết rằng $z+2\overline{z}=3-i$

A. $z=1+i$

B. $z=1-\frac{1}{3}i$

C. $z=-1+i$

D. $z=-1-i$

Cho hình tứ diện ABCD có AC=225/16, AD=4. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho MA=2MB. Một mặt phẳng thay đổi  đi qua M cắt các cạnh AC và AD lần lượt tại N và P sao cho luôn thỏa mãn $\frac{V_{AMNP}}{V_{ABCD}}=\frac{NC}{AN}$ Giá trị nhỏ nhất tổng hai đoạn thẳng AN + NP tương ứng là

A. 12 

B. 65/4 

C. 105/8 

D. 261/20

Điểm biểu diễn hình học của số phức $z=\left(2+i\right)i$ có tọa độ là

A. (1;2)

B. (2;1)

C. (-1;2)

D. (2;-1)

Cho hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^{\sqrt{3}}$. Hàm số xác định trên tập nào dưới đây?

A. [−2;2].

B. (2;+¥).

C. (−2;2).

D. (−¥;2) .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ z²=25 và một điểm A(a,b,c) nằm trên mặt cầu (S). Từ A vẽ ba tia đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu (S) tại điểm thứ hai là M, N, P. Biết rằng mặt phẳng (MNP) luôn đi qua một điểm cố định K(1;1;3). Giá trị của biểu thức a + 7b + c bằng

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?

A. $y=x^{\frac{1}{3}}$

B. y = ln x

C. $y=\log \left(x^2\right)$

D. $y=3^x$

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ $\overrightarrow{v}=\left(-2;4\right)$ và hai điểm A(− 3;2),B (0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{v}$, tính độ dài đoạn thẳng $A\text{'}B\text{'}$

A. $A\text{'}B\text{'}=\sqrt{13}$.

B. $A\text{'}B\text{'}$= 5 .

C. $A\text{'}B\text{'}$= 2.

D. $A\text{'}B\text{'}=3$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn ${\log }_{a+3b+1}\left(a^2+4b^2+1\right)+ {\log }_{4ab+1}\left(a+3b+1\right)=2$. Khi đó giá trị của biểu thức P=6a+b là

A. 15/8

B. 25/8 

C.15/4 

D. 25/4 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;-4;2\right), B\left(1;0;2\right)$. Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. M(2;4;0)

B. M(1;2;0)

C. M(0;-1;1)

D. M(0;-2;2)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=F\left(a\right)-F\left(b\right)$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=0$

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Cho đa giác lồi A₁A₂…A₁₀. Gọi  là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho. Cho ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

A.7/12 

B.5/12

C.1/2

D. 1/3 

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{\sqrt{4-x^2}}$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Cho hàm số f(x)>0 thỏa mãn $f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{2018x+1}$ và f(0)=1. Giá trị $\ln \left[f\left(\frac{3}{2018}\right)\right]$ là

A. 1/1009  

B. 1/1010 

C. 1/2018 

D. 1/2019 

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đường chéo bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $A\text{'}ABCD$?

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $a^3$

D. $2a^3\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. (−¥;2) .

B. (0;2) .

C. (−1;2) .

D. (2;+¥) .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+4}}$. Tính giá trị biểu thức $f\text{'}\left(0\right)$

A. −3 .

B. −2 . 

C. $\frac{3}{2}$ . 

D. 3 .

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4\mathrm{\pi }$ và độ dài đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho là:

A. ${\mathrm{\pi a}}^2$

B. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $16{\mathrm{\pi a}}^3$

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại A với $AB=a; AC=2a\sqrt{3}$cạnh bên $AA\text{'}=2a$. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

A. a.

B. $a^3\sqrt{3}$.

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$.

D. $2a^3\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left(1;0;0\right), N\left(\left(0;-2;0\right), P\left(0;0;1\right)\right)$. Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP)?

A. $h=\frac{1}{3}$

B. $h=-\frac{2}{3}$

C. $h=\frac{2}{3}$

D. $h=\frac{2}{\sqrt{7}}$

Cho số phức $z=3-4i$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và -4.

B. Môđun của số phức z là 5. 

C. Số phức liên hợp của z là $-3+4i$

D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm  M(3;-4).

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+5$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right),\left(3;+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

D. Hàm số đồng biến trên (-1;3)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. (−¥;0) .

B. (− 3;+¥) . 

C. (−¥;4) .

D. (−4;0) 

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-3x+1}$là:

A. $\frac{1}{3}{e}^{-3x+1}+C$

B. $-3e^{-3x+1}+C$

C. $-\frac{1}{3}{e}^{-3x+1}+C$

D. $3e^{-3x+1}+C$

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn $ab=1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{a}b=1$

B. ${\log }_a\left(b+1\right)<0$

C. ${\log }_{a}b=-1$

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng $A\text{'}B$ tạo với đáy góc ${60}^0$. Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. $2a^3$ .

B. $a^3\sqrt{3}$ . 

C. $2a^3\sqrt{3}$ .

D. $6a^3$ .