Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$. Tìm tọa độ điểm A?

A. A(3;0;-1)

B. A(-1;0;3)

C. A(-1;3;0)

D. A(3;-1;0)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ biết nó song song với đường thẳng $y=9x+6$ 

A. $y=9x+26; y=9x-6$

B. $y=9x-26$

C. $y=9x-26; y=9x+6$

D. $y=9x+26$

Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}?$

A. x = -1

B. y = 3

C. y = 2

D. x =  3

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V=2\sqrt{3}$

B. $V=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. $V=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

D. $V=\frac{27\sqrt{3}}{4}$

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}?$

A. (-1;-4)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (-1;4)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4+\left(2m-3\right)x^2-m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. $m=\frac{3}{2}-\sqrt[3]{3}$

B. $m=\frac{3}{2}+\sqrt[3]{3}$

C. $m=-\frac{3}{2}-\sqrt[3]{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $R=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

C. $R=a\sqrt{2}$

D. $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-z+1=0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;1)

C. (3;-1;0)

D. (-3;1;1)

Cho ${\log }_{2}5=a, {\log }_{3}5=b$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}5$ theo a và b

A. ${\log }_{6}5=\frac{ab}{a+b}$      

B. ${\log }_{6}5=a^2+b^2$  

C. ${\log }_{6}5=\frac{1}{a+b}$

D. ${\log }_{6}5=a+b$ 

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a<0,b<0,c<0$

B. $a>0,b<0,c>0$

C. $a<0,b>0,c<0$

D. $a>0,b<0,c<0$

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó. 

A. $V=\pi a^3\sqrt{3}$

B. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

D. $V=\frac{3\pi a^3}{8}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết $AB=a, AC=2a,$ và $A\text{'}B=3a$. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

 A. $\frac{\sqrt{5}{a}^3}{3}$  

B. $\sqrt{5}{a}^3$

C. $2\sqrt{2}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $7^{x^2-5x+9}=343$. Tính $x_1+x_2$. 

A. $x_1+x_2=4$

B. $x_1+x_2=6$

C. $x_1+x_2=5$

D. $x_1+x_2=3$

Tìm nghiệm của phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2x+1}=2-\sqrt{3}$

A. $x=\frac{1}{4}$

B. $x=-\frac{3}{4}$

C. $x=-1$

D. $x=-\frac{1}{4}$

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, $AB=4cm, AC=5cm, AD=3cm$. Tính thể tích khối tứ diện ABCD

A. 20$c{m}^3$  

B. 10$c{m}^3$

C. 15$c{m}^3$ 

D. 60$c{m}^3$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$  và hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-3\right)$

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$. Tính $3M+2m$ 

A. $3M+2m=\frac{16}{3}$

B. $3M+2m=15$

C. $3M+2m=14$

D. $3M+2m=12$

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. $\pi a^2$    

B. $2a^2$ 

C. $4\pi a^2$

D. $2\pi a^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(3-x\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left(-1;2\right)$

B. $\left(-2;-1\right)$

C. $\left(2;+\infty \right)$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 72$c{m}^3$. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Tính thể tích của khối tứ diện ABCM

A.12$c{m}^3$

B. 36$c{m}^3$

C. 18$c{m}^3$       

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+m{x}^2+7x+3$ vuông góc với đường thẳng $y=\frac{9}{8}x+1$.

A. $m=\pm 5$

B. $m=\pm 6$

C. $m=\pm 12$

D. $m=\pm 10$

Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

A. $\int \frac{dx}{\cos x}=\tan x+C$

B. $\int \frac{dx}{x}=\ln x+C$ 

C. $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C\left(\alpha \ne 1\right)$ 

D. $\int a^{x}dx=\frac{x^a}{\ln a}$

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+1$ và đồ thị hàm số $y=x^2-3$

A. 8

B. 6

C. 4  

D. 2

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

A. $\frac{37}{42}$

B. $\frac{5}{42}$

C. $\frac{10}{21}$

D. $\frac{42}{37}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+5=0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=24$ tại điểm $M\left(a;b;c\right)$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c$.

A. $T=2$

B. $T=-2$

C. $T=10$

D. $T=-4$

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{x-4}+\left(x+1\right).2^{7-x}-6x+3$, khi phương trình $f\left(7-4\sqrt{6x-9x^2}\right)+3m-1=0$ có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số $m=m_0$ , chọn mệnh đề đúng.

A. $m_0\in [0;1)$

B. $m_0\in [1;2)$

C. $m_0\in [2;3)$

D. $m_0\in [3;4)$

Cho phương trình $4^{-\left|x-a\right|}.{\log }_{\sqrt{3}}\left(x^2-2x+3\right)+2^{-x^2+2x}.{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2\left|x-a\right|+2\right)=0$. Tập tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có 4 nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$ thỏa mãn là (c;d). Khi đó giá trị biểu thức $T=2c+2d$ bằng: 

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $AB=3a,BC=4a,SA\perp \left(ABC\right)$ và cạnh bên SC tạo với đáy góc $60°$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC.

A. $V=\frac{500\pi a^3}{3}$

B. $V=\frac{5\pi a^3}{3}$

C. $V=\frac{50\pi a^3}{3}$

D. $V=\frac{\pi a^3}{3}$

Cho số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+z_2\right|=3, \left|z_1\right|=1, \left|z_2\right|=2$. Tính $z_1.\overline{z_2}+\overline{z_1}.z_2$

A. 2

B. 8

C. 9

D. 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{3m+27\sqrt[3]{3m+27.2^x}}=2^x$ có nghiệm thực?

A. Không tồn tại m

B. 6

C. Vô số

D. 4

Cho hàm số $y=x^3-12x+12$có đồ thị (C) và điểm A(m;-4). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng (2;5) để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng 

A. 7

B. 9

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}; d_2:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{-5}$. gọi A là giao điểm của $d_1 và d_2$ ; d là đường thẳng qua điểm M (2; 3;1) cắt $d_1, d_2$lần lượt tại B, C sao cho $BC=\sqrt{6}AB$. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz)

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{3}$

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{10}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của khối đa diện MBPA'B'N.

A. $\frac{7\sqrt{3}{a}^3}{96}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

D. $\frac{7\sqrt{3}{a}^3}{32}$

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

$x+2xf\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2, \forall x\in \left[1;4\right], f\left(1\right)=\frac{3}{2}$. Giá trị f(4) bằng:

A. $\frac{391}{18}$

B. $\frac{361}{18}$

C. $\frac{381}{18}$

D. $\frac{371}{18}$

Khi tham số $m\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=\left|-x^4+4x^3-4x^2+1-m\right|$ có số điểm cực trị là lớn nhất. Giá trị a + b bằng 

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các cạnh BC, . Đặc CM = x , C'N= y, để góc giữa hai mặt phẳng và bằng $45°$ khi đó biểu thức liên hệ giữa x và y  là:

A. $a^2-xy=a\left(x+y\right)$

B. $a^2+xy=a\left(x+y\right)$

C. $2a^2-xy=2a\left(x+y\right)$

D. $2a^2+xy=2a\left(x+y\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) và hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z+6}{-3}; {∆}_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z-4}{3}$. Gọi m là số mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆_1;∆₂; n là số mặt phẳng (Q), sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng 15, khoảng cách từ B đến (Q) bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. m + n = 1

B. m + n = 4

C. m + n = 3

D. m + n = 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=2a,AD=4a,SA\perp \left(ABCD\right)$ và cạnh SC tạo với đáy góc $60°$. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN = a . Khoảng cách giữa MN và SB là

A. $\frac{2a\sqrt{285}}{19}$

B. $\frac{a\sqrt{285}}{19}$

C. $\frac{2a\sqrt{95}}{19}$

D. $\frac{8a}{\sqrt{19}}$

Cho khối trụ có thể tích bằng $45\mathrm{\pi }c{m}^3$, chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho

A. R = 3cm

B. R = 4,5cm

C. R = 9cm

D. $R = 3\sqrt{3}cm$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Tập xác định của hàm số$y=(1-x{)}^{-3}$ là R\{1}

B. Tập xác định của hàm số $x^{\sqrt{2}}$ là (0;+∞)

C. Tập xác định của hàm số $y=x^{-2}$ là R

D. Tập xác định của hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$ là (0;+∞)