Biết rằng phương trình $\left(z+3\right)\left(z^2-2z+10\right)=0$ có ba nghiệm phức là $z_1, z_2, z_3$. Giá trị của $\left|z_1\right|+ \left|z_2\right|+ \left|z_3\right|$ bằng

A. 5

B. 23

C. $3+2\sqrt{10}$

D. $3+\sqrt{10}$

Cho tam giác ABC có $A\left(1;-2;0\right), B\left(2;1;-2\right),C\left(0;3;4\right)$. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

A. $\left(-1;0;6\right)$ 

B. $\left(1;6;2\right)$ 

C. $\left(1;6;-2\right)$

D. $\left(1;0;-6\right)$    

Cho tích phân $I={\int }_1^2\frac{x^3-3x^2+2x}{x+1}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. b < 0

B. c > 0

C. a < 0

D. a + b + c > 0

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa  mãn $\left|z-5-5i\right|=2\sqrt{2}$. Tìm $P=x+2y$ sao cho |z| nhỏ nhất

A. P = 12

B. P = 8

C. P = 9

D. P = 21

Giải phương trình ${\log }_3\left(x-1\right)=2$ 

A. $x=11$  

B. $x=10$

C. $x=7$

D. $x=8$

Tìm m để hàm $y=\sqrt{\cos 3x-9\cos x-m}$ có tập xác định R

A. $m\ge -8$

B. $m\le 8$

C. m < -8

D. $m\le -8$

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây?               

A.  210 triệu 

B. 220 triệu    

C. 216 triệu  

D.  212 triệu 

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635000

B. 535000

C. 613000

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N=A.e^{\mathrm{\pi }}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

A. 66 giờ

B. 48 giờ.

C. 36 giờ.

D. 24 giờ.

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+2x-3}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 4 

B. 2

C. 3

D. 1

Cho $F\left(x\right)=\frac{a}{x}\left(\ln x+b\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x^2}$ trong đó $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính S = a + b

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i.z_1{z}_2$

A. $w=-\frac{3}{4}+2i$

B. $w=\frac{3}{4}+2i$

C. $w=2+\frac{3}{2}i$

D. $w=\frac{3}{2}+2i$

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng:

A. $2\pi a^2$

B. $3\pi a^2$

C. $4\pi a^2$

D. $2a^2$

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số $y=\frac{5^{-x}+2}{5^{-x}-m}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

A. $m<-2$

B. $m\le -2$

C. $-2<m\le 1$

D. -2 < m < 1

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối

A.  25m

B. 50m

C. 55m

D. 16m

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx=2$, hãy tính $I={\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$.

A. I = 2

B. I = 1

C. $I=\frac{1}{2}$

D. I = 4

Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài $d\left(m\right)$ và chiều rộng $r\left(m\right)$ với $d=2r$ . Chiều cao bể nước là $h\left(m\right)$ và thể tích bể là $2\left(m^3\right)$. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. $\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\left(m\right)$

B. $\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\left(m\right)$

C. $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\left(m\right)$

D. $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}\left(m\right)$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SO=a\sqrt{2}$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{5}$

B. $d=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $d=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

D. $d=\frac{2a\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1 khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm  x = 0.

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. a = 4

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Tập xác định của hàm số $y=x^{-2}$ là $\mathrm{ℝ}$ 

B. Tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{2}}$ là $\left(0;+\infty \right)$  

C. Tập xác định của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-3}$ là $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{1\right\}$ 

D. Tập xác định của hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$ là $\left(0;+\infty \right)$

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$. Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a<b<c<d<e<f$. 

A. $\frac{29}{68040}$

B. $\frac{1}{2430}$

C. $\frac{31}{68040}$

D. $\frac{33}{68040}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(1;2;3\right), N\left(2;-3;1\right), P\left(3;1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. $V=\pi a^3\sqrt{3}$

B. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{3}$

C. $V=2\pi a^3\sqrt{7}$

D. $V=\pi a^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x-4y+6z-3=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là ? 

A. $I\left(4;4;-6\right), R=71$ 

B. $I\left(-4;-4;6\right),R=\sqrt{71}$

C. $I\left(2;2;-3\right), R=\sqrt{20}$

D. $I\left(-2;-2;3\right), R=\sqrt{20}$

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

A. $\frac{768}{125}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

B. $\frac{786}{125}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

C. $\frac{2304}{125}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4.9^x-13.6^x+9.4^x=0?$

A. T = 2

B. T = 3

C. T = 143

D. $T=\frac{1}{4}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-\left(2x-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2$. Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 cực trị.

A. $-2<m<\frac{5}{4}$

B. $-\frac{5}{4}<m<2$

C. $\frac{5}{4}\le m\le 2$

D. $\frac{5}{4}<m<2$

Tính tích phân $I={\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ ta được kết quả $I=a\ln 3+b\ln 5$. Giá trị $S=a^2+ab+3b^2$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Đường thẳng (d) có phương trình $y=ax+b$ là tiếp tuyến của (C), biết (d) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính  a+ b 

A. 0

B. -2

C. -1 

D. -3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z+1=0$.Biết (P) và (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. $r=2\sqrt{2}$

C. $r=\sqrt{3}$

D. r = 2

Đồ thị hàm số $y=\frac{4x+4}{x^2+2x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2$ .

A. $\omega =9+2i$

B. $\omega =-9+2i$

C. $\omega =-9-2i$

D. $\omega =9-2i$

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a.

A. $SC=a\sqrt{3}$

B. $SC=a\sqrt{2}$

C. $SC=a$

D. $SC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Một hình trụ có thể tích $16\pi c{m}^3$ . Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất?

A. $R=2cm$

B. $R=1,6cm$

C. $R=\pi cm$

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B và $AB\le 4$? 

A. 1

B. 6

C. 2

D. 7

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1-2x}>\frac{1}{125}$.

A. $S=\left(2;+\infty \right)$

B. $S=\left(-\infty ;2\right)$

C. S = (0;2)

D. $S=\left(-\infty ;1\right)$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, ABC={60}^0, SA=SB=SC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

A. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{3}$

$\underset{x\to \infty }{lim} \frac{2x^2+4x-5}{-x+12}$ bằng

A. $-\infty$

B. $-\frac{5}{12}$

C. $+\infty$

D. -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(-1;-1;0\right)$, $B\left(3;1;-1\right)$. Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:

A. $M\left(0;\frac{9}{2};0\right)$

B. $M\left(0;\frac{9}{4};0\right)$

C. $M\left(0;-\frac{9}{4};0\right)$

D. $M\left(0;-\frac{9}{2};0\right)$

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại . Biết góc giữa mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V=\frac{a^3}{6}$

B. $V=\frac{a^3}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$