Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f(-x)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{20}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

C. $I=-\frac{\mathrm{\pi }}{20}$

D. $I=-\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{3}$. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP)

A. 120°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 90°.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ[-10;10] để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x\in R$: ${\left(6+2\sqrt{7}\right)}^x+\left(2-m\right){\left(3-\sqrt{7}\right)}^x-\left(m+1\right)2^x\ge 0$

A. 10

B. 9

C. 12

D. 11

Cho số thực $m>1$ thỏa mãn ${\int }_1^m\left|2mx-1\right|dx=1$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. $m\in \left(4;6\right)$      

B. $m\in \left(3;5\right)$

C. $m\in \left(2;4\right)$

D. $m\in \left(1;3\right)$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ và đường thẳng $y=-x$ như hình bên. Hàm số $h\left(x\right)=f\left(x^3-3\right)+\frac{{\left(x^3-3\right)}^2}{2}$ đồng biến trên:

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. (0;1)

Số nghiệm của phương trình $lo{g}_3(x^2+4x)+lo{g}_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}$ có đạo hàm là: 

A. $f\text{'}\left(x\right)=2^{2x}\ln 2$

B. $f\text{'}\left(x\right)=2x{2}^{2x-1}$ 

C. $f\text{'}\left(x\right)=2^{2x+1}\ln 2$

D. $f\text{'}\left(x\right)=2^{2x-1}$

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, $BD=\frac{3}{2}BN$, AC=2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là $V_1, V_2$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{26}{19}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{19}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{15}{19}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{26}{13}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $2^{2u_1+1}+2^{3-u_2}=\frac{8}{{\log }_3\left({\displaystyle \frac{1}{4}}{u}_3^2-4u_1+4\right)}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $S_n=u_1+u_2+...+u_n>{500}^{100}$ bằng

A. 230

B. 233

C. 234

D. 231

Điểm M biểu diễn số phức $z=\frac{5}{3-4i}$  có tọa độ là:

A. $M\left(\frac{3}{5};-\frac{4}{5}\right)$ 

B. $M\left(\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right)$

C. $M\left(-\frac{3}{5}; \frac{4}{5}\right)$

D. $M\left(3;-4\right)$

Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{72}$

C. $\frac{1}{90}$

D. $\frac{1}{15}$

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $AA\text{'}, BB\text{'}$ sao cho M là trung điểm của $AA\text{'}$ và $BN=\frac{1}{2}NB\text{'}$. Đường thẳng CM cắt đường thẳng $C\text{'}A\text{'}$tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng $C\text{'}B\text{'}$ tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện $A\text{'}MPB\text{'}NQ$. 

A. $V=\frac{13}{18}$

B. $V=\frac{23}{9}$

C. $V=\frac{5}{9}$

D. $V=\frac{7}{18}$

Cho khối chóp có thể tích bằng 32$c{m}^3$ và diện tích đáy bằng 16$c{m}^3$. Chiều cao của khối chóp đó là:   

A. 3cm 

B. 4cm

C.  2cm   

D. 6cm  

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-\left(2m+1\right)x^2+3mx-m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $(-2018;2018]$  để đồ thị $\left(C_m\right)$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

A. 4033.

B. 4034.

C. 4035.

D. 4036.

Tìm điểm cực đại $x_{\circ }$ của hàm số $y=x^3-3x+1$ 

A. $x_{\circ }=2$

B. $x_{\circ }=3$

C. $x_{\circ }=-1$

D. $x_{\circ }=1$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0$ và đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y-2z-4=0$ và $\left(\beta \right): 2x-y-z+1=0$. Đường thẳng $∆$ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn $AB=8$ khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua $M\left(2;0;-1\right)$ và vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$ 

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$     

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

C.  $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-6t\\ z=2-t\end{array}\right.$ 

D.  $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{5}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$. 

A. $maxP=1$

B. $maxP=4$

C. $maxP=2$

D. $maxP=3$

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

A.  27 

B. 30

C. 29

D. 28

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x}{2\sin x-\cos x+3}$lần lượt là:

A. $m=-1; M=\frac{1}{2}$

B. m = -1; M = 2

C. $m=-\frac{1}{2}; M=1$

D. m = 1; M = 2

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.

A. 779,8 m

B. 671,4 m

C. 741,2 m

D. 596,5m

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và $f\left(0\right)+f\left(1\right)-2f\left(2\right)=f\left(4\right)-f\left(3\right)$ Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên [0;4].

A. $m=f\left(4\right)$

B. $m=f\left(0\right)$

C. $m=f\left(2\right)$

D. $m=f\left(1\right)$

Cho $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2+4z+13=0$. Tính $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

A. $T=3\sqrt{13}$

B. $T=2\sqrt{13}$ 

C. $T=\sqrt{13}$

D. $T=6$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=3f\left(x+3\right)-x^3+12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;2)

C. $\left(-\infty ;-1\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x-m=0$ có nghiệm $x\in \left(0;1\right)$. 

A. $m\ge 0$

B. $m\ge -\frac{1}{4}$

C. $m\ge -1$

D. $m\le -\frac{1}{4}$

Biết điểm A có hoành độ lớn hơn – 4 là giao điểm của đường thẳng $y=x+7$ với đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Tiếp tuyến của đồ thì (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tịa E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tạo độ) có diện tích bằng:

A. $\frac{33}{2}$

B. $\frac{121}{2}$

C. $\frac{121}{3}$

D. $\frac{121}{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;3), B(2;0;1) và mặt phẳng $\left(P\right):3x-8y+7z-1=0$. Tìm $M\left(a;b;c\right)\in \left(P\right)$ thỏa mãn $M{A}^2+2M{B}^2$ nhỏ nhất, tính $T=a+b+c$.

A. $T=-\frac{35}{183}$

B. $T=-\frac{131}{61}$

C. $T=\frac{85}{61}$

D. $T=\frac{311}{183}$

Đặt $a={\log }_{7}11,b={\log }_{2}7$. Hãy biểu diễn ${\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo a và b.

A. ${\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}=6a+\frac{9}{b}$

B. ${\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}=6a-\frac{9}{b}$

C. ${\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}=6a-9b$

D. ${\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}=\frac{2}{3}a-\frac{9}{b}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+2-m=0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 1

B. 1 < m < 2

C. -2 < m < 0

D. -2 < m < 2

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+4x-5$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

A. 0 < m < 1

B. $-1\le m\le 1$

C. $0\le m\le 1$

D. –1 < m < 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left(m+3\right)9^x+\left(2m-1\right)3^x+m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu.

A. $-3<m<1$

B. $-3<m<-\frac{3}{4}$

C. $-1<m<-\frac{3}{4}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)={\left(x^2-1\right)}^2$ tại điểm $M\left(2;9\right)$ là:

A. $y=6x+21$

B. $y=8x-7$

C. $y=24x-39$

D. $y=6x-3$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$ và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $ax+by-z+c=0$ thì

A. $a+b+c=1$

B. $a+b+c=-6$

C. $a+b+c=6$

D. $a+b+c=2$

Phương trình $\left(2^x-5\right)\left({\log }_{2}x-3\right)=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$. Tính giá trị của biểu thức $K=x_1+3x_2$

A. $K=32+{\log }_{2}3$

B. $K=18+{\log }_{2}5$

C. $K=32+{\log }_{3}2$

D. $K=24+{\log }_{2}5$

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

A. Một đường thẳng.

B. Một đường elip.

C. Một parabol.

D. Một đường tròn.

Cho hình chóp S.ABC có $SA=2a, SB=3a, SC=4a$ và $\angle ASB=\angle BSC=60°, \angle ASC=90°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC  

A.  $V=a^3\sqrt{2}$

B. $V=\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $V=2a^3\sqrt{2}$

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{2}}{9}$ 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $2x+2y+z-3=0$.Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ sao cho MA = MB = MC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $2a+b-c=0$

B. $2a+3b-4c=41$

C. $5a+b+c=0$

D. $a+3b+c=0$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA' và BB' , đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể tích khối đa diện EFB'A'E'F bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{6x^2+13x+11}{2x^2+5x+2}$ và thỏa mãn  $F\left(2\right)=7$. Biết rằng $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}+a\ln 2+b\ln 5$.trong đó a,b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 10

B. 8

C. 5

D. 3

Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn $3x^5+96={\int }_c^{x}f\left(t\right)dt$ với mỗi $x\in \mathrm{ℝ}$, trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-97;-95)

B. (-3;-1)

C. (14;16)

D. (3;5)