Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn $f\left(1\right)=4$ và $f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-2x^3-3x^2$ . Tìm giá trị của f(2)

A. 5

B. 20

C. 15

D. 10

Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho $\stackrel{\rightharpoonup }{MC}=2\stackrel{\rightharpoonup }{DM},N\left(0;2019\right)$ là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình $x-10y+2018=0$ Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:

A. 2019. 

B. $2019\sqrt{101}$

C. $\frac{2018}{11}$

D. $\frac{2019\sqrt{101}}{101}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số  $y={\log }_{a}x, y={\log }_{\sqrt{a}} x, y={\log }_{\sqrt[3]{a}} x$, với $\left(x>0, a>1\right)$. Giá trị của a là:

A.  $a=\sqrt[3]{6}$ 

B. $a=\sqrt[6]{6}$   

C. $a=\sqrt{3}$ 

D.  $a=\sqrt[6]{3}$ 

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+m\right)+{\log }_3\left(3-x\right)=0$ có tập nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con?

A. 4

B. 8

C.. 2

D. 7

Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung

B. Ba mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|$

A. $maxT=3\sqrt{2}$

B. $maxT=2\sqrt{10}$

C. $maxT=3\sqrt{5}$

D. $maxT=2\sqrt{5}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $~$ , hàm số y=f’(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A. (-∞;2); (1;+∞)

B. (-2;+∞)/{1} 

C. (-2;+∞) 

D. (-4;0)

Gọi S là tập các giá trị nguyên m sao cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+\left(m^2+2018m-1\right)\frac{x^2}{2}-2019m$ tăng trên $\left(-\infty ;-2018\right)$. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là:

A. -2039189.

B. -2039190.

C. -2019

D. -2018.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, 1 parabol và 1 đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox. 

A. $\frac{16\mathrm{\pi }}{15}$

B. $\frac{32\mathrm{\pi }}{5}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{22\mathrm{\pi }}{5}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+3}$. Tìm khẳng định đúng.

A.  Hàm số xác định trên $R\backslash \left\{3\right\}$ 

B.  Hàm số xác định trên $R\backslash \left\{-3\right\}$ 

C.  Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D.  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^3–x^2+1$

B. $y=x^3+x^2+1$

C. $y=x^3–3x+1$

D. $y=-x^3+3x+1$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^4-\left(m-1\right)x^2-\frac{1}{4x^2}$ đồng biến trên khoảng (0;+¥)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai?

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞)

B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2;-1)

C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  $A\left(1;0;0\right), B\left(0;1;0\right), C\left(0;0;1\right),$$D\left(0;0;0\right)$,. Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), ( BCD),(CDA), (DBA) ?    

A. 5

B. 1

C. 8

D. 4 

Gọi S tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(2x+5\right)>{\log }_2\left(x-1\right)$. Hỏi trong tập S có bao nhiêu phân tử là số nguyên dương bé hơn 10?

A. 9

B. 15

C. 8

D. 10

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-6}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Tìm số thực a để phương trình $9^x+9=a.3^x\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm thực

A. a = -6

B. a = 6

C. a = -3

D. a = 3

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất

A. $AD=5\sqrt{3}km$

B. $AD=2\sqrt{5}km$

C. $AD=5\sqrt{2}km$

D. $AD=3\sqrt{5}km$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (BIH) ^ (SBC)

B. (SAC) ^ (SAB)

C. (SBC) ^ (ABC)

D. (SAC) ^ (SBC)

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}ax+b+1 khi x>0\\ a\cos x+b\sin x khi x\le 0\end{array}\right.$liên tục trên R khi và chỉ khi

A. a - b = 1

B. a - b = -1

C. a + b = 1

D. a + b = -1

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình $x^2-3x=0$ ?

A. $x^2+\sqrt{2x-1}=3x+\sqrt{2x-1}$

B. $x^2\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}$

C. $x^2+\sqrt[3]{x-3}=3x+\sqrt[3]{x-3}$

D. $x^2-x+\frac{1}{x}=2x+\frac{1}{x}$

Cho a, b > 0, nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5; {\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ab bằng

A. $2^9$

B. 8

C. $2^{18}$

D. 2

Xét các số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình $\left(C\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là $w=z+\overline{z}+2i$  

A. Đường thẳng

B. Đoạn thẳng.   

C. Điểm

D. Đường tròn. 

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc ${30}^{°}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo a

A. $\frac{3a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

Biết F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}; F\left(2\right)=1$. Tình F(3)?

A. F(3) = ln2 - 1

B. F(3) = ln2 + 1

C. $F\left(3\right)=\frac{1}{2}$

D. $F\left(3\right)=\frac{7}{4}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Tìm m để phương trình $f\left(x\right)=m$ có số nghiệm nhiều nhất

A. $m\in \left(-\infty ;-5\right)$

B. $m\in \left(-5;2\right)$

C. $m\in \left(-\infty ;0\right)$

D. $m\in \left(-5;0\right)$

Biết $I={\int }_1^5\frac{3}{x^2+3x}dx=a\ln 5+b\ln 2\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. 2a - b = 0

C. a - b = 0

D. a + b = 0

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y=\frac{x}{\left|x-1\right|}$?

A.

B. 

C.

D.

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiếu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu.

A. 10 năm

B. 9 năm

C. 8 năm

D. 11 năm

Cho hai số a, b thỏa mãn ${\log }_{4}a+{\log }_9{b}^2=5;{\log }_4{a}^2+{\log }_{9}b=4.$ Giá trị của ab là

A. 48

B. 256

C. 144

D. 324

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\sqrt{3}\pi a^2$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}\pi a^2$ 

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}\pi a^2$

D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi a^2$

Biết y = F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\tan x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=0$. Giá trị của $P=F\left(3\mathrm{\pi }\right)-F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ bằng

A. -2ln2

B. 2ln2

C. 0

D. -ln2

Phương trình sin(logx) = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (1;10)?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số

$y=x^a, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x , x>0$.

Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. $a<c<b$

B. $a>c>b$ 

C. $a>b>c$ 

D. $a<b<c$ 

Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ

A. $S=4{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

C. $S=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. ${\mathrm{\pi a}}^2$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

A. $r=\frac{a\sqrt{6}}{12}$

B. $r=\frac{a\sqrt{6}}{8}$

C. $r=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

D. $r=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với $AB=2CD=2a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng  

A. h = 2a

B. h = 4a

C. h = 6a

D. h = a

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

A. $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $V=2a^3$

C. $V=12a^3$

D. $V=4a^3$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2\cos 3x-1}{\cos x+1}$ là

A. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\mathrm{\pi }+\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\mathrm{k}2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\mathrm{\pi }+k2\pi ,\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Cho nguyên hàm $I={\int }_{}^{}x\sqrt{1+2x^2}dx$, khi thực hiện đổi biến số $u=\sqrt{1+2x^2}$ thì ta được nguyên hàm theo biến số mới u là?

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_{}^{}{u}^{2}du$

B. $I={\int }_{}^{}{u}^{2}du$

C. $I=2{\int }_{}^{}udu$

D. $I={\int }_{}^{}udu$