Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a;AD=AA\text{'}=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và $DC\text{'}$ bằng:    

A. $\frac{\sqrt{6}a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}a}{3}$

D. $\frac{3a}{2}$

Hàm số $y=\sqrt{2018x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. ( 1010;2018)

B. ( 2018; $+\infty$) 

C. (0;1009)

D. (1;2018) 

Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$    

B. $y=\frac{2x+2}{x-1}$

C. $y=\frac{x+1}{x-1}$ 

D. $y=\frac{x}{x-1}$ 

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(3x-2\right)}^8$ 

A. 1944$C_8^3$

B. $-1944C_8^3$ 

C. $-864C_8^3$ 

D. 864$C_8^3$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\ln 2}\left(e^{4x}+1\right)dx$. 

A. $I=\frac{15}{4}+\ln 2$      

B. $I= 4+\ln 2$ 

C. $I=\frac{17}{4}+\ln 2$ 

D. $I=\frac{15}{2}+\ln 2$ 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. (1;2;3)

B. (2;2;-1)

C. (-1;-2;-3) 

D. (2;-2;-1)

Tính đạo hàm của hàm số $y={2019}^x$. 

A. $y\text{'}=x.{2019}^{x-1}$

B. $y\text{'}={2019}^{x-1}$

C. $y\text{'}={2019}^x.\ln 2019$ 

D. $y\text{'}={2019}^x$ 

Tập xác định của hàm số $y={\left[\ln \left(x-2\right)\right]}^{\mathrm{\pi }}$ là: 

A. $\mathrm{ℝ}$

B.$\left(3;+\infty \right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2-4}$, trục Ox, đường thẳng $x=3$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành

A. $V=\frac{7\pi }{3}$ (đvtt)  

B. $V=\frac{5\pi }{3}$(đvtt)      

C. $V=2\pi$(đvtt)

Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là:

A.$\frac{13}{143}$          

B.$\frac{132}{143}$

C.$\frac{12}{143}$

D.$\frac{250}{143}$

Biết ${\left(a-1\right)}^{-2}>{\left(a-1\right)}^{\sqrt{2}}$, khẳng định nào sau đây đúng? 

A. $a\ne 1$

B. $1<a<2$   

C. $0<a<1$

D. $a>2$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R và ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=10;{\int }_3^{4}f\left(x\right)dx=4$. Tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:   

A. 4   

B. 7             

C. 3   

D. 6

Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức $z=-3+4i$?     

A. $2+i$

B. $2-i$ 

C. $1+2i$

D. $1-2i$ 

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x^2-x-2}$ là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-2x\right)=-3$ là 

A. $\left\{-2,4\right\}$

B. $\left\{-4,2\right\}$

C. $\left\{-4,-2\right\}$

D. $\left\{2,4\right\}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

A. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

B. $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}^x$

C. $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(2x^2+1\right)$

D. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

Tìm số nghiệm của phương trình $\ln x+\ln \left(2x-1\right)=0$     

A. 2 

B. 4 

C. 1

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;m-1;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(1;3;-2n\right)$. Tìm m, n để các vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng

A. $m=7, n=\frac{-3}{4}$

B. $m=1, n=0$

C. $m=7, n=\frac{-4}{3}$

D. $m=4, n=-3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, $SA=\sqrt{3}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính 

A. $R=\frac{5}{2}$

B. R=5

C. $R=\frac{10}{3}$

D. $R=\frac{25}{2}$

Tìm họ nguyên hàm $F\left(x\right)=\int \frac{1}{{\left(2x+1\right)}^3}dx$    

A. $F\left(x\right)=\frac{-1}{4{\left(2x+1\right)}^2}+C$ 

B. $F\left(x\right)=\frac{-1}{6{\left(2x+1\right)}^2}+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{-1}{4{\left(2x+1\right)}^3}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{-1}{6{\left(2x+1\right)}^3}+C$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3–(m-1)x^2-4mx$ đồng biến trên đoạn [1;4].

A. $m\in R$

B. $m\le \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}<m<2$

D. $m\le 2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-1), B(-2;-4;3), C(1;3;-1). Tìm điểm MÎOxy sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $\left(\frac{1}{5};\frac{3}{5};0\right)$

B. $\left(-\frac{1}{5};\frac{3}{5};0\right)$

C. $\left(\frac{1}{5};-\frac{3}{5};0\right)$

D. $\left(\frac{3}{4};\frac{4}{5};0\right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{5x+4}$ là

A. $\frac{1}{\ln 5}\ln \left|5x+4\right|+C$

B. $\ln \left|5x+4\right|+C$

C. $\frac{1}{5}\ln \left|5x+4\right|+C$

D. $\frac{1}{5}\ln \left(5x+4\right)+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1), B(3;-2;0), C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. $\overrightarrow{n}=\left(2;-2;-1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;0;2\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(-1;2;-1\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(1;0;-2\right)$

Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=3$

A. 8

B. 5

C. 6 

D. 7 

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$có tổng n số hạng đầu tiên là $S_n=6^n-1$. Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

A. 6480

B. 6840

C. 7775

D. 12005

Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?  

A. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều). 

B. Khối bát diện đều (8 mặt đều).  

C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều). 

D. Khối tứ diện đều

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập X={1;3;5;8;9}.

A. $P_5$

B. $P_4$

C. $C_5^4$

D. $A_5^4$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{5}}(x-4) +1 >0$.

A. $[\frac{13}{2};+\infty )$

B. $\left(-\infty ;\frac{13}{2}\right)$

C. $\left(4;+\infty \right)$

D. $\left(4;\frac{13}{2}\right)$

Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. $\int x.e^{x}dx=e^x+x{e}^x+C$

B. $\int x.e^{x}dx=x{e}^x-e^x+C$

C. $\int x.e^{x}dx=\frac{x^2}{2}{e}^x+C$

D. $\int x.e^{x}dx=\frac{x^2}{2}{e}^x+e^x+C$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log \left(x^2-x-2\right)$ 

A. $\left(-\infty ;2\right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$ 

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ 

D. $\left(-1;1\right)$

Tính $lim\frac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}$ bằng:

A. +∞

B. 1

C. 2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞;-1).

B. (-1;1).

C. (1;+∞).

D. (0;1).

Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng $45°$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $V_1$. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số lớn nhất $k=\frac{V_1}{V_2}$

A. $k=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $k=\frac{2}{\mathrm{\pi }}$

C. $k=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $k=\frac{4}{\mathrm{\pi }}$

Cho khai triển ${\left(2x-1\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$. Tìm $a_1$

A. 20.        

B. 40.          

C. -40.        

D. -760. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục Ox, các đường thẳng $x=a; x=b$ và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng? 

A. $V=\pi {\int }_a^b{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$     

B. $V=\pi {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

C. $V={\int }_a^b{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

 D. $V={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x^2+5$

B. $y=2x^3-6x^2+5$

C. $y=x^3-3x^2+5$

D. $y=x^3-3x+5$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AC'=a. Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN=2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M=2MD. Mp (A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'

A. $4a^3$

B. $a^3$

C. $2a^3$

D. $3a^3$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{2}$

C. $\frac{3V}{4}$

D. $\frac{2V}{3}$