Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3 {\sin }^{2}x+2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0$. Chọn khẳng định đúng?

A. $x_0\in \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$

B.$x_0\in \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right)$

C. $x_0\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

D. $x_0\in \left(\mathrm{\pi };\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng?

A. ${\left(1+i\right)}^{2018}=2^{2019}.i$

B. ${\left(1+i\right)}^{2018}=-2^{2019}.i$

C. ${\left(1+i\right)}^{2018}=-2^{2019}$

D. ${\left(1+i\right)}^{2018}=-2^{1009}$

Cho hàm số $y=x-\ln \left(1+x\right)$. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-1;0\right)$ và đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

C. Hàm số có tập xác định là R\{-1}

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-1;+\infty \right)$

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4z^2+4z+37=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w=i{z}_0$ ?

A. $M_2\left(-3;\frac{1}{2}\right)$

B. $M_2\left(3;\frac{1}{2}\right)$

C. $M_2\left(3;-\frac{1}{2}\right)$

D. $M_2\left(-3;-\frac{1}{2}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;2). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\\ z=2+t\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2\\ z=2\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2\\ z=2+t\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2+t\\ z=2\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ $AB=BC=a;AD=2a;SA=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

A.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. a

C.$\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{30}}{6}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}3x-y+z+1=0$. Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\overrightarrow{n_1}=\left(-3;-1;-1\right)$

B. $\overrightarrow{n_4}=\left(6;-2;2\right)$

C. $\overrightarrow{n_3}=\left(-3;1;-1\right)$

D. $\overrightarrow{n_2}=\left(3;-1;1\right)$

Hàm số $y=x^4$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-1;+\infty \right)$

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha }, 0<a\ne 1$. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-2;-1)

D. (-3;-2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ và điểm A(3;4;0) thuộc (S). Phương trình tiếp diện với (S) tại A là:

A. $2x-2y-z+2=0$

B. $2x-2y+z+2=0$

C. $x+y+z-7=0$

D. $2x+2y+z-14=0$

Tìm a để hàm số $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1} khi x\ne 1\\ a khi x =1\end{array}\right.$liên tục tại điểm $x_0=1$ 

A. $a=0$       

B. $a=-1$     

C. $a=2$       

D. $a=1$       

Cho khối cầu có thể tích $V=4{\mathrm{\pi a}}^3$(a > 0). Tính theo a bán kính R của khối cầu.

A. $R=a\sqrt[3]{3}$

B. $R=a\sqrt[3]{2}$

C. $R=a\sqrt[3]{4}$

D. R = a

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Nếu 0 < a < b thì ${\log }_{\frac{e}{2}}a<{\log }_{\frac{e}{2}}b$

B. 0 < a < b thì $\log a<\log b$

C. 0 < a < b thì $\ln a<\ln b$

D. 0 < a < b thì ${\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}a<{\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}b$

Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

A. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $2\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^2$

D. ${\mathrm{\pi a}}^2$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ có bán kính bằng

A. 3

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{6}$

D. .9

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{1+2x^2}{x}$

B. $y=\frac{1+2x}{x}$

C. $y=\frac{1+2x^2}{\sqrt{x}}$

D. $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=11$ và công sai $d=4$. Hãy tính $u_{99}$ 

A. 401.        

  B. 404.        

C. 403.        

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $20\mathrm{\pi }$, thể tích khối cầu (S) bằng

A. $\frac{20\mathrm{\pi }\sqrt{5}}{3}$

B. $20\mathrm{\pi }\sqrt{5}$

C. $\frac{20\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{4\mathrm{\pi }\sqrt{5}}{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x>{\log }_2\left(8-x\right)$ là

A. $S=\left(8;+\infty \right)$

B. $S=\left(-\infty ;4\right)$

C. S  = (4;8)

D. S = (0;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(-1,0,0\right);B\left(0,02\right); C\left(0;-3;0\right)$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A.$\frac{\sqrt{14}}{4}$

B. $\sqrt{14}$

C.$\frac{\sqrt{14}}{3}$

D.$\frac{\sqrt{4}}{2}$

Tìm giới hạn $\underset{x\to \infty }{lim}\frac{2x+1}{x+1}$

A. $\frac{1}{2}$

B 1

C. 2

D. -1

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;1;-3\right), B\left(3;-1;1\right)$. Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{6}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $2\sqrt{6}$

Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Đặt $M={\log }_{\sqrt{a}}b$. Tính M theo $N={\log }_{a}b$ .

A. $M=\sqrt{N}$

B. M = 2N

C. $M=\frac{1}{2}N$

D. $M=N^2$

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d: y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4S_{∆IAB}=15$, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là   

A. $m=\pm 5$ 

B. $m=0$

C.  $m=5$

D. $m=-5$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left(1;1;1\right), N\left(1;0;-2\right), P\left(0;1;-1\right)$. Gọi $G\left(x_o, y_o, z_o\right)$ là trực tâm tam giác MNP. Tính $x_o+z_o$

A. 0   

B. $-\frac{13}{7}$ 

C. $\frac{5}{2}$   

D. $-5$  

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:

A. 30$c{m}^2$  

B. 20$c{m}^2$

C. 16$c{m}^2$

D. 36$c{m}^2$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng $\left(P\right): 2+2y+z-8=0$ và ba điểm $A\left(0;-1;0\right), B\left(2;3;0\right), C\left(0;-5;2\right)$. Gọi $M\left(x_{\circ },y_{\circ }, x_{\circ }\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA =MB =MC. Tổng $S=x_o+y_o+z_o$ bằng 

A. - 12 

B. - 5

C. 9 

D. 12 

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $\frac{4\pi a^3\sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{20\pi a^3\sqrt{3}}{217}$  

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{23\pi a^3\sqrt{3}}{216}$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A 'BC) bằng $\frac{a}{6}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{16}$ 

B. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{8}$ 

C. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}$ 

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị  hàm số $y=-x^3+3x+2$ đối xứng nhau qua điểm $I\left(-1;3\right)$. Tọa độ điểm A là

A. $A\left(1;4\right)$

B. $A\left(-1;0\right)$ 

C.  Không tồn tại

D.  $A\left(0;2\right)$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3+2^x}+\frac{1}{3+2^{-x}}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

$1) f \text{'}\left(x\right)\ne 0\forall x\in \mathrm{ℝ}$

$2) f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(2017\right)=2017$

$3) f\left(x^2\right)=\frac{1}{3+4^x}+\frac{1}{3+4^{-x}}$

A.  0 

B. 3  

C. 2   

D. 1 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ dương và liên tục trên [ 1;3] thỏa mãn $\underset{[1;3]}{max}f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ và biểu thức $S={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx.{\int }_1^3\frac{1}{f\left(x\right)}dx$ đạt GTLN, khi đó hãy tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ 

A. $\frac{5}{2}$     

B. $\frac{3}{5}$ 

C. $\frac{7}{5}$ 

D. $\frac{5}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có $AB=CD=BC=a, AD=2$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,  SA = 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là:  

A. $\frac{8\sqrt{2}\pi a^3}{3}$ 

B. $\frac{16\sqrt{2}\pi a^3}{3}$ 

C. $\frac{16\pi a^3}{3}$ 

D. $\frac{32\sqrt{2}\pi a^3}{3}$ 

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3, \left|z_2\right|=4$ và $\left|z_1-z_2\right|=5$. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1, z_2$. Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ là:

A. $S=\frac{25}{2}$ 

B. $S=5\sqrt{2}$

C. $S=6$   

D. $S=12$ 

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_1}{V}=\frac{20}{27}$. Tỉ số $\frac{SM}{SB}$ bằng:

A.  $\frac{2}{3}$ 

B. $\frac{1}{2}$ 

C. $\frac{3}{4}$ 

D. $\frac{4}{5}$ 

Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10, sau khi gửi tiền lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra).

A. $\approx$ 5436521,164 (đồng)    

B. $\approx$ 5452733,453 (đồng)    

C. $\approx$ 5452771,729 (đồng)    

D. $\approx$ 5468994,09 (đồng)    

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=9$ và điểm $M\left(1;-1;1\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:  

A. $x+y+z-1=0$ 

B. $x-y+z-3=0$ 

C. $x-y+z-1=0$

D. $2x-y-3z=0$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x^2+2x\right)}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3}$ là

A. 4.

B. 5.

C. 3.

D. 2.

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}$.

A. 63.

B. 36.  

C. 35.

D. 34.

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh AB = a và diện tích tứ giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là $2a^2$. Mặt phẳng $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ tạo với mặt phẳng đáy góc ${60}^o$, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và CD bằng $\frac{3a\sqrt{21}}{7}$. Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a

A. $V=a^3\sqrt{3}$

B. $V=3a^3\sqrt{3}$

C. $V=2a^3\sqrt{3}$

D. $V=6a^3\sqrt{3}$