Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 5x$ là

A. $\frac{1}{5}\cos 5x+C$

B. $\cos 5x+C$

C. $-\cos 5x+C$

D. $-\frac{1}{5}\cos 5x+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(Q\right): x+2y +2z-3=0$, mặt phẳng (P) không qua O,  song song với mặt phẳng (Q) và $d: \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=1$. Phương trình mặt phẳng (P) là  

A. $x+2y+2z+1=0$

B. $x+2y+2z=0$ 

C. $x+2y+2z-6=0$ 

D. $x+2y+2z+3=0$ 

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30$c{m}^2$ và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của  hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

A.$23\pi \left(c{m}^2\right)$

B. $\frac{23\pi }{2}\left(c{m}^2\right)$ 

C. $\frac{69\pi }{2}\left(c{m}^2\right)$ 

D. $69\pi$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\sin x$ là

A. $\ln x- \cos x +C$       

B. $-\frac{1}{x^2}- \cos x+C$   

C. $\ln \left|x\right|+ \cos x +C$ 

D. $\ln \left|x\right|- \cos x+C$

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện A'B'C'D' bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{12}$

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(4;−4;1) và chắn trên ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng $\frac{1}{2}$.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với a, b, c, d là các số thực, có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|x-m\right|+1\right)=m$ có đúng bốn nghiệm phân biệt.

A. 3.

B. Vô số.

C. 1.

D. 2.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2z+3=0$. Một véctơ chỉ phương của $∆$ là

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{b}(2;-1;0)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{v}(1;2;3)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(1;0;2)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(2;0;-1)$

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-6\right)$.

A. 2.

B. 1.

C. Vô số.

D. 6.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, có $u_1=-2, u_4=4$. Số hạng $u_6$ là  

A. 8

B. 6

C. 10

D. 12

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời các điều kiện: $\left|z\right|=1$ và $\left|z^2+4\right|=2\sqrt{3}$. 

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định $(-\infty ;2]$ và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

A. Giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C. Giá trị cực tiểu bằng -1

D. Hàm số có 2 điểm cực đại

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

A. −2.

B. −1.

C. 2.

D. 1.

Với  a; b là hai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{\sqrt{b}}\right)$ bằng

A. $2\log a-\frac{1}{2}\log b$

B. $2\ln a +\frac{1}{2}\ln b$

C. $\frac{2 \ln a}{\ln \sqrt{b}}$

D. $2\ln a-\frac{1}{2}\ln b$

Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số bất kỳ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_a^{c}f\left(x\right)dx=0$

B. ${\int }_a^{b}cf\left(x\right)dx=c{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)g\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx.{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx+{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx={\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x^2$

B. $y=x^3+3x^2+1$

C. $y=-x^3+3x^2+1$ 

D. $y=x^3-3x^2+1$

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp $\left(O;r\right)$, cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO. Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.

A.  $\frac{5}{3}\pi r^3$ 

B. $\frac{4}{3}\pi r^3$ 

C. $\pi r^3\sqrt{3}$

D. $\pi r^3$ 

Hàm số $y=\left|-2x^2+3x+5\right|$ đạt cực đại tại    

A. $x=-\frac{3}{4}$

B. $x=\frac{3}{4}$ 

C. $x=\frac{3}{2}$

D. $x=1; x=-\frac{5}{2}$

Cho hình nón (N) có đỉnh O, góc ở đỉnh bằng 120$°$, độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng qua O cắt hình nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất bằng

A.$\frac{\sqrt{3}{a}^2}{4}$

B.$\frac{a^2}{4}$

C.$\frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}$

D.$\frac{a^2}{2}$

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức $z_1$, điểm

Q biểu diễn số phức $z_2$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$

A. 1+3i

B. -3+i

C. -1+2i

D. 2+i

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n-1$, mệnh đề nào dưới đây sai?   

A. $C_n^k=C_n^{n-k}$ 

B. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

C. $A_n^k<C_n^k$ 

D. $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$

Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 16 − 4t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

A. 33m.

B. 32m.

C. 31m.

D. 34m.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$

A. $\left(2,-3,-1\right)$

B. $\left(-3;2;-1\right)$

C. $\left(-1;2;-3\right)$

D. $\left(2;-1;-3\right)$

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$  nhận véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(a;2;b\right)$ làm véc tơ chỉ phương. Tính $a+b$ 

A. $-8$ 

B. 8

C. 4 

D. $-4$ 

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^2+2x}=1$.

A. $S=\left\{-1;3\right\}$

B. $S=\left\{0;-2\right\}$

C. $S=\left\{1;-3\right\}$

D. $S=\left\{0;2\right\}$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2z+10=0$. Tính giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

A. $10\sqrt{3}$ 

B. $5\sqrt{2}$ 

C. $2\sqrt{10}$

D. 20 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $x=-2$     

B. $x=3$       

C. $x=2$       

D. $x=4$       

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

B. $\left(\frac{-\sqrt{2}}{2};-\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)$  

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{1+a^2}\right)}^{2x+1}>1$ (với a là tham số, $a\ne 0$) là

A.$\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$    

B. Hàm số có hai cực trị 

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ 

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình $2f\left(x\right)+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt

A.  $m=-2$   

B. $m=4$

C. $m=2$  

D.  $m=-1$ 

Cho ${\int }_{}2x{\left(3x-2\right)}^{6}dx=A{\left(3x-2\right)}^8+B{\left(3x-2\right)}^7+C$ với $A;B;C \in R$. Tính giá trị của biểu thức $12A+7B$. 

A. $\frac{23}{252}$        

B. $\frac{241}{252}$        

C. $\frac{52}{9}$           

D. $\frac{7}{9}$        

Cho khối hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và một mặt có diện tích là $3a^2$. Thể tích của khối hộp là  

A. $a^3$  

B. 3$a^3$   

C. 2$a^3$ 

D. 4$a^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 độ, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng $a\sqrt{6}$

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2-3i$. Tính mô đun của số phức $z_1+z_2$ 

A. $\left|z_1+z_2\right|=1$

B. $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{5}$

C. $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{13}$ 

D. $\left|z_1+z_2\right|=5$

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y=\frac{x^2+1}{x-1}$

B. $y=\frac{x-1}{x^2+1}$

C. $y=\sqrt{x^2-1}$

D. $y=\frac{x^2+x+1}{x^2+1}$

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $30°$

B.$60°$

C. $90°$

D. $120°$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – 4= 0 có một vectơ pháp tuyến là

A.  (4;3;-1).

B.  (-1;-2;3).

C.  (3;-2;-1).

D.  (-2;3;4).

Biết rằng ${\int }_1^2\frac{4dx}{\left(x+4\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}-d$. Lúc đó giá trị T=a + b + c +d bằng:

A.  52

B.  48

C.  46

D.  54

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1-x}{2^x}$

A. $y \text{'}=\frac{2-x}{2^x}$

B. $y \text{'}=\frac{\ln 2.\left(x-1\right)-1}{{\left(2^x\right)}^2}$ 

C. $y \text{'}=\frac{x-2}{2^x}$

D. $y \text{'} =\frac{\ln 2\left(x-1\right)-1}{2^x}$