Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Phương trình $f\left(2^{\sin x}\right)=3$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right]$.

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, $\mathrm{AA}\text{'} =\frac{\mathrm{AB}\sqrt{6}}{2}$. Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( A'BD) và ( C'BD)  

A. $30°$

B. $45°$ 

C. $60°$

D. $90°$

Giải phương trình $8.\cos 2\mathrm{x}.\sin 2\mathrm{x}.\cos 4\mathrm{x}=-\sqrt{2}$.

A. $x=\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}; x=\frac{3\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

B. $x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{8}; x=\frac{3\pi }{8}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

C. $x=\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}; x=\frac{5\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

D. $x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{8}; x=\frac{3\pi }{16}+k\frac{\pi }{8}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x}+x}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A.$y={\log }_{\sqrt{3}}\left(x\right)$

B. $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(x\right)$

C. $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}^x$

D. $y={\log }_2\left(\sqrt{}+1\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right), B\left(5;4;-1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là  

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$ 

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ 

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=36$ 

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-1\right)$ và véc tơ $\overrightarrow{AB}=\left(1;3;1\right)$. Xác định tọa độ B

A. ( 2;5;0)

B. ( 0; - 1; - 2)

C. ( 0;1;2)

D. (-2 ; -5; 0)

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số $y=3f\left(-x+2\right)+x^3-9x+1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−2;1).

B.$\left(2;+\infty \right)$

C. (0;2).

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)\ge 3$ là

A. $\left[-2;2\right]$ 

B. ($-\infty ;-3$]$\cup$[$3;+\infty$)

C.  ($-\infty ;-2$] $\cup$[$2;+\infty$)

D. $\left[-3;3\right]$

Giả sử đồ thị hàm số $y=\left(m^2+1\right)x^4-2m{x}^2+m^2+1$ có 3 điểm cực trị là A, B ,C mà $x_A<x_B<x_C$. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

A. (4;6)

B. (2;4)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn $\left|z+3w\right|=5\left|w\right|$ và $\left|z-2wi\right|=\left|z-2w-2wi\right|$. Phần thực của số phức $\frac{z}{w}$ bằng

A. 1.

B. −3.

 C. −1.

D. 3.

Cho F(x) là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ thỏa mãn F(2)=4. Giá trị F(-1) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. $2\sqrt{3}$

D. 2

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó ${\int }_1^4\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}.x$ bằng 

A. 1  

B. 4  

C. 2

D. 8 

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-3x^2$ có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M ($x_1;y_1$) N ($x_2;y_2$) ( M ,N khác A ) thỏa mãn $y_1-y_2=5\left(x_1-x_2\right)$.

A. 1.  

B. 2 .

C. 0 . 

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là $C_6^4$

B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí trên giá là $A_6^4$

C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là $C_6^4$

D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là $A_6^4$

Cho ${\log }_{3}5=a, {\log }_{3}6=b, {\log }_{3}22=c$. Tính $P={\log }_3\frac{90}{11}$ theo a, b, c 

A. $P= 2a+b-c$   

B. $P=a+2b-c$      

C. $P=2a+b+c$  

D. $P=2a-b+c$

Nghiệm của phương trình $2^{x-3}=\frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2

C. -1

D. 1

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36\pi a^2$. Thể tích khối cầu là 

A. $18\pi a^3$

B. $12\pi a^3$

C. $36\pi a^3$ 

D. $9\pi a^3$ 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A. $\left(\alpha \right): z=0$

B. $\left(P\right): x+y=0$

C. $\left(Q\right): x+11y+1=0$

D. $\left(\beta \right): z=1$

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-2x+2\right)=1$ là

A. $\varnothing$  

B. $\left\{-2;4\right\}$

C. $\left\{4\right\}$       

D. $\left\{-2\right\}$

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^0$, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.  Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{\pi }{6}$ 

B. arccos $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\pi }{3}$ 

D. $\frac{\pi }{2}$

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}{a}^3$. Xác định AB

A. $2a\sqrt{2}$ 

B.

$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. a       

D. $a\sqrt{2}$

Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^2{b}^3=4^4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b=8$

B. $2{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b=8$

C. $2{\log }_2+3{\log }_{2}b=4$

D. $2{\log }_{2}a+-3{\log }_{2}b=4$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC.

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{8}{3}$  

C. 8 

D. 16

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=8$ và hai điểm A(4;4;3), B(1;1;1). Tập hợp tất cả các điểm M thuộc (S) sao cho MA= 2MB là một đường tròn (C). Bán kính của (C) bằng

A.$\sqrt{7}$

B.$\sqrt{6}$

C.$2\sqrt{2}$

D.$\sqrt{3}$

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+2}$ đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

A. 1.

B. Không có.

C. Vô số. 

D. 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz là

A. $z=0$ 

B.$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$ 

C.$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. $y=\frac{2x-3}{x+2}$ 

B. $y=x^4$  

C. $y=-x^3+x$ 

D. $y=\left|x+2\right|$

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2x-3}$ có bao nhiêu tiệm cận?     

A. 3 

B. 2

C. 1  

D. 0  

Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^3-5x^2+8x-1$

B. $y=x^3-6x^2+9x+1$

C. $y=-3x^2+6x^2-9x+1$

D. $y=x^3-6x^2+9x-1$

Cho phương trình $\left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\pi \right)$ của phương trình trên.

A. $\frac{7\pi }{2}$

B. $\pi$  

C. $\frac{3\pi }{2}$ 

D. $4\pi$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2;4)

B. (0;3)

C. (2;3)

D. (-1;4)

Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. AB ^ BC 

B. CD ^ ( ABD)

C. BC ^ AD

D. AB ^ (ABC)

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra tạo thành ba cạnh của một tam giác bằng

A.$\frac{2}{5}$

B.$\frac{7}{10}$

C.$\frac{3}{5}$

D.$\frac{3}{10}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+3x^2+1$ trên [0;2] là

A. 29 

B. $-3$ 

C. 1 

D. $\frac{13}{4}$ 

Khối nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng 15p. Tính thể tích V của khối nón (N)

A. V = 36p

B. V = 60p 

C. V = 20p 

D. V =12p

Hệ số của số hạng chứa $x^6$ trong khai triển nhị thức ${\left(\frac{3}{x}-\frac{x}{3}\right)}^{12}$(với $x\ne 0$) là:

A. $\frac{-220}{729}$ 

B. $\frac{220}{729}{x}^6$  

C. $\frac{-220}{729}{x}^6$ 

D. $\frac{220}{729}$

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${\log }_2\left(2x+m\right)-2{\log }_{2}x=x^2-4x-2m-1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-2\sqrt{2}=0$ có tích các nghiệm là:

A. 0     

B. 2

C. $-1$

D. 1