Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1-\sqrt{3}i\right)}^{2}z=3-4i$. Môđun của z bằng:

A. $\frac{5}{4}$           

B. $\frac{5}{2}$           

C. $\frac{2}{5}$ 

D. $\frac{4}{5}$

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|x^3-mx+2\right|$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$? 

A. 17   

B. 15

C. 18   

D. 21

Cho $f\left(x\right)=x^4-5x^2+4$. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S={\int }_{-2}^2\left|f\left(x\right)\right|dx$

B. $S=2\left|{\int }_0^1\left|f\left(x\right)\right|dx\right|+2\left|{\int }_1^2\left|f\left(x\right)\right|dx\right|$

C. $S={\int }_0^2\left|f\left(x\right)\right|dx$

D. $S=2\left|{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx\right|$

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ

Hàm số g(x)=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $\left(-1;0\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(0;1\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3^x-1}{3^x+1}$ là

A. $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x.\ln 3$

D. $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x.\ln 3$

Cho hình chóp SABCD có đường cao SA=2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB=2a, AD=CD=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $a\sqrt{2}$

Biết rằng phương trình ${\log }_2^{2}x-7{\log }_{2}x+9=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Giá trị $x_1.x_2$ bằng

A. 128

B. 64

C. 9

D. 512

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{5x-2}{3-x^2}$ là  

A. 2   

B. 4   

C. 1 

D. 3 

Cho hìn trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng $16\mathrm{\pi }$. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bẳng

A. $16\mathrm{\pi }$

B. $12\mathrm{\pi }$

C. $8\mathrm{\pi }$

D. $24\mathrm{\pi }$

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $\frac{3}{16}$

Số nghiệm của phương trình $\left(x^2-x-2\right).\left({\log }_{2}x-1\right)=0$ là

A. 1  

B. 2

C. 0

D. 3

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1-\sqrt{3}i\right)}^{2}z=3-4i$. Môdun của z bằng

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m^2-m$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. Vô số.

B. Không có.

C. 1

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x-3y+2z-1=0, \left(Q\right): x-z+2=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng tời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

A. $x+y+z-3=0$

B. $x+y+z+3=0$

C. $-2x+z+6=0$

D. $-2x+z-6=0$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=2a, tam giác ABC vuông tại B có AB=a; BC=2a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $2a^3$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{4a^3}{3}$

D. $4a^3$

Cho các số phức $z=-1+2i;w=2-i$. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w?

A. N

B. P

C. Q

D. M

Cho k, n(k<n) là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$

B. $A_n^k=k!.C_n^k$

C. $A_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

D. $A_n^k=n!.C_n^k$

Phương trình $\log \left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

A. 12

B. 9

C. 101

D. 99

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2x-\left(2m+1\right)\cos x+m+1=0$ có nghiệm trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$?

A. $-1\le m<0$

B. $-1<m<0$

C. $-1\le m\le 0$

D. $-1\le m<\frac{1}{2}$

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^{-x}$ là

A. $-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$

B. $-3^{-x}+C$

C. $-3^{-x}\ln 3+C$

D. $\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Đồng biến trên khoảng (-3;1)

C. Đồng biến trên khoảng (0;1)

D. Nghịch biến trên khoảng (0;2)

Giả sử f(x) là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng $\left(\alpha ;\beta \right)$ và $a,b,c,b+c\in \left(\alpha ;\beta \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{b+c}f\left(x\right)dx-{\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{b+c}f\left(x\right)dx+{\int }_{b+c}^{b}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx-{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\left[-3;3\right]$ và có bảng xét dấu đạo àm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực đại tại x = 1

B. Đạt cực đại tại x = -1

C. Đạt cực đại tại x = 2

D. Đạt cực tiểu tại x = 0

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288m^2$). Tính diện tích mặt trên cùng?

A. $8m^2$

B. $6m^2$

C. $10m^2$

D. $12m^2$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với giá của vecto $\overrightarrow{a}\left(1;-1;2\right)$ có phương trình là

A. $3x-y+4z-12=0$

B. $3x-y+4z+12=0$

C. $x-y+2z-12=0$

D. $x-y+2z+12=0$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^3+3x+1$

B. $\frac{x+1}{x-1}$

C. $\frac{x-1}{x+1}$

D. $y=x^3-3x^2-1$

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABM là

A. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{15}}{4}$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, với $u_1=-9; u_4=\frac{1}{3}$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. -3

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho $E\left(-1;0;2\right)$ và $F\left(2;1;-5\right)$. Phương trình đường thẳng EF là

A. $\frac{x-1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-7}$

B. $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-7}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{3}$

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \frac{a}{b^2}$ bằng

A. $\ln a-\frac{1}{2}\ln b$

B. $\ln a+\frac{1}{2}\ln b$

C. $\ln a+ 2\ln b$

D. $\ln a- 2\ln b$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-3;4;0\right), \overrightarrow{b}=\left(5;0;12\right)$. Cosin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

A. $\frac{3}{13}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $-\frac{5}{6}$

D. $-\frac{3}{13}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=3a, BC=a,$ cạnh bên $SD=2a$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $3a^3$

B. $a^3$

C. $2a^3$

C. $6a^3$

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP=2PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

A. $S=\frac{5a^2\sqrt{147}}{2}$

B. $S=\frac{5a^2\sqrt{147}}{4}$

C. $S=\frac{5a^2\sqrt{51}}{2}$

D. $S=\frac{5a^2\sqrt{51}}{4}$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OB=OC=a\sqrt{6}$, OA=a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

A. ${30}^o$

B. ${90}^o$

C. ${45}^o$

D. ${60}^0$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x). Hàm số $g\left(x\right)=f(x-x^2)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây

A. $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$

B. $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$

C. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81m^2$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x (m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m). Tính thể tích lớn nhất V của ao

A. $13,5\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^3\right)$

B. $27\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^3\right)$

C. $36\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^3\right)$

D. $72\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^3\right)$

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=|f(x-2019)+m-2| có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Một khối cầu ($S_1$) nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_1$;$S_3$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_2$;…;$S_n$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1, V_2, V_3,\dots , V_{n-1}, V_n$ lần lượt là thể tích của khối cầu $S_1, S_2, S_3,\dots ,S_n$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{V_1+V_2+...+V_n}{V}$

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{6}{13}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây

A. 13

B. 15

C. 16

D. 14

Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình ${9^x}^2-4+(x^2-4).{2019}^x-1\ge 1$ là khoảng (a;b). Tính b-a

A. 5

B. -1

C. -5

D. 4