Xét các số phức z, w thỏa |z-1-3i| ≤ |z+2i| và |w+1+3i| ≤ |w-2i|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z-w| là

A. 3/13

B. $\frac{3\sqrt{26}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{26}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{13}+1}{2}$

Cho số phức z = (2+i)(1-i) + 1 +2i. Mô-đun của số phức z là

A. $2\sqrt{2}$

B. $4\sqrt{2}$

C. $\sqrt{17}$

D. $2\sqrt{5}$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

A. 432.        

B. 234.        

C. 132.        

D. 243.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-4x^2+2$ trên đoạn [-1;2] bằng

A.  -5.

B.  -14.

C.  2.

D.  -25.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a , x=b \left(a<b\right)$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục hoành được tính theo công thức:    

A. $V=\pi {\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

B. $V={\pi }^2{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$ 

C. $V={\pi }^2{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

D. $V=2\pi {\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;0;3), P(0;2;0). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=0$

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

D.  $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=0$

Biết $F\left(x\right)$  là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-\cos x}{x^2}$ . Hỏi đồ thị của hàm số $y=F\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

A. 1. 

B. vô số điểm.       

C. 2. 

D. 0.

Số phức liên hợp của số phức $z=2i-1$ là:

A.  $2-i$        

B. $1+2i$   

C. $-1+2i$ 

D. $-1-2i$ 

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. $y=\frac{-x+2}{x+2}$ 

B. $y=\frac{x-2}{-x+2}$

C. $y=\frac{x-2}{x+2}$

D. $y=\frac{x+2}{-x+2}$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3x}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2x-6}$ là: 

A. ( 0; 64)     

B. ( $-\infty ;6$)    

C. $\left(6;+\infty \right)$ 

D. ( 0;6)

Cho hàm sốy = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$.Biết f(-2) = =f(3). Mệnh đề nào đúng?

A. $\underset{\left[-2;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(3\right),\underset{\left[-2;3\right]}{min}g\left(x\right)=g\left(-2\right)$

B. $\underset{\left[-2;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(2\right),\underset{\left[-2;3\right]}{min}g\left(x\right)=g\left(3\right)$

C. $\underset{\left[-2;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(2\right),\underset{\left[-2;3\right]}{min}g\left(x\right)=g\left(-2\right)$

D. $\underset{\left[-2;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(-2\right),\underset{\left[-2;3\right]}{min}g\left(x\right)=g\left(2\right)$

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{9}$ 

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ 

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số  $y=\left|f\left|x\right|\right|$có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9. 

B. 7.            

C. 6.  

D. 8.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \$A\left(1;-1;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z+1=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là

A. $2x-y+z=0$ 

B. $x+y+z-2=0$ 

C. $2x+y-z+1=0$

D. $2x-y+z-5=0$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 1/3 và $f\text{'}\left(x\right)={\left[xf\left(x\right)\right]}^2$ với mọi x ϵ ℝ. Giá trị f(2) bằng

A.  16/3

B.  3/16

C.  2/3

D.  3/2

Cho ${\int }_1^{2017}f\left(x\right)dx=2$, ${\int }_1^{2017}g\left(x\right)dx=-5$. Tìm $J={\int }_1^{2017}\left[2f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$      

A. $J=1$

B. $J=-1$ 

C. $J=0$

D. $J=2$

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $\widehat{IOM}={30}^{\circ }$_, IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành.

A. $\frac{\pi a^3}{\sqrt{3}}$

B. $\pi a^3\sqrt{3}$

C. $\frac{2\pi a^3}{\sqrt{3}}$

D. $2\pi a^3\sqrt{3}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^4+2x^2+2$

B. $y=x^4-2x^2+2$

C. $x^3-3x^2+2$

D. $-x^3+3x^2+2$

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

A. $V=\frac{4}{3}B{h}^3$

B. $V=4B{h}^2$

C.  V = Bh/3.

D.  V= Bh.

Nếu đặt $u=\sqrt{1-x^2}$ thì tích phân $I={\int }_0^1{x}^5\sqrt{1-x^2}dx$ trở thành:

A. $I={\int }_1^{0}u\left(1-u\right)du$ 

B. $I={\int }_0^{1}u\left(1-u^2\right)du$

C. $I={\int }_0^1{u}^2\left(1-u^2\right)du$ 

D. $I={\int }_1^0\left(u^4-u^2\right)du$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ [-6;8] để phương trình ${\log }_{\frac{3}{2}}\left|x-2\right|-{\log }_{\frac{2}{3}}\left(x+1\right)=m$ có ba nghiệm phân biệt?

A.  6.

B.  8.

C.  9.

D.  15.

Cho ${\int }_1^e\left(2+x\ln x\right)dx=a{e}^2+be+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  a – b – c = 0

B.  a – b + c = 0

C.  a + b+ c  = 0

Cho hàm sốy = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2-x) đồng biến trên khoảng

A.  (1;3).

B.  (2;+∞).

C.  (-2;1).

D.  (-∞;-2).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn $-2<x_1<0<x_2<2$ và có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là

A.  3.

B.  5.

C.  7.

D.  4.

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+5x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. $AB=2\sqrt{2}$  

B. $AB=3$ 

C. $AB=2$

D. $AB=1$     

Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB  = 2a, các cạnh đáy AD = a và BC = 3a . Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}$. Tìm k để BM ^ CD

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{5}$

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.  z = 2 + i.

B.  z = -1 +2i.

C.  z = 1 - 2i.

D.  z = 2 - i.

Cho hàm số $y=\frac{2x+7}{x+2}$ có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề sai:

A. Có đạo hàm $y \text{'} =\frac{-3}{{\left(x+2\right)}^2}$     

B. Hàm số có tập xác định là $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{-2\right\}$    

C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $A\left(\frac{-7}{2};0\right)$ 

D. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$  

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-2.{12}^x+\left(m-2\right).9^x=0$ có nghiệm dương?

A.  2.

B.  3.

C.  4.

D.  1.

Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

A. $m\ge \frac{1}{4}$

B. $m>0$

C. $m<\frac{1}{4}$

D. $m>\frac{1}{4}$

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;1). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của a để có duy nhất một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A. Số phần tử của S là

A.  4.

B.  1.

C.  2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng (-∞;-6)?

A.  6.

B.  vô số.

C.  1.

D.  2.

Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình $H_1$ ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình $H_2$ ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. 1,553 (cm).  

B. 1,306 (cm). 

C. 1,233 (cm).

D. 15 (cm).

Cho $a>0$ và $a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 

A. ${\log }_{a}x$ có nghĩa với mọi x

B. ${\log }_{a}1=a, {\log }_{a}a=1$ 

C. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$ (với  x > 0, y > 0)

D. ${\log }_a{x}^n=n{\log }_{a}x$ (với $x>0$)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x) – 4 = 0 là

A.  2.

B.  3.

C.  0.

D.  1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\sin }^3\mathrm{x}-3{\cos }^2\mathrm{x}-\mathrm{msinx}-1$đồng biến trên đoạn $\left[\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$.

A. m ³ -3 .

B. m ³ 0 . 

C. m £ -3 .

D. m £ 0 .

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y=a^x\left(a>0;a\ne 1\right)$ qua điểm I (1;1).Giá trị của biểu thức $f\left(2+{\log }_a\frac{1}{2018}\right)$ là

A. 2016 .

B. -2016 .  

C. 2020 .  

D. -2020 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+mx-\frac{3}{2x}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$? 

A. 2   

B. 0

C. 4   

D. 1 

Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{a^3}{12}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M_1\left(2;3;1\right)$ và đường thẳng $∆: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-2}$. Tính khoảng cách d từ điểm $M_1$ đến đường thẳng $∆$  

A. $d=\frac{10\sqrt{2}}{3}$   

B. $d=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

C. $d=\frac{10\sqrt{5}}{3}$ 

D. $d=\frac{10}{3}$