Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30°, BC=3\sqrt{2}$, đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+z-3=0$. Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.

A. $\frac{3}{2}$

B. 3

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[1,4\right]$. Giá trị của m + M bằng

A. $\frac{65}{4}$           

B. 16  

C. $\frac{49}{4}$          

D. 10 

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f\left(1\right)=f\text{'}\left(1\right)=1$ và $f\left(1-x\right)+x^{2}f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2x, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$

A. I = 1

B. I = 2

C. $I=\frac{1}{3}$

D. $I=\frac{2}{3}$

Gọi $x_1;x_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+7=0$. Số phức $z_1\overline{z_2} +\overline{z_1}+z_2$ bằng

A. 2   

B.10  

C. 2i  

D.10i

Sau khi tốt nghiệp, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả nợ được 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? 

A. 32 tháng

B. 31 tháng

C. 29 tháng

D. 30 tháng

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}\mathrm{\pi }$. Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. $60°$

B. $150°$

C. $90°$

D. $120°$

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh $A_1, A_2, B_1, B_2$, như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂, và đi qua các điểm M ,N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m² và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m². Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A₁A₂ = 4m, B₁B₂ = 2m, MN = 2m 

A. 2.341.000 đồng

B. 2.057.000 đồng

C. 2.760.000 đồng

D. 1.664.000 đồng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số $y=2f\left(x\right)$ đạt cực đại tại

A. $x=\frac{1}{2}$

B. $x=-1$

C. $x=1$

D. $x=-2$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $\left(mx+m^2\sqrt{5-x^2}+2m+1\right)f\left(x\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-{\sin }^{2}x$ trên đoạn [-1;1]?

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(2)

D. f(1)

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={31}^x+3^x+mx$ trên R là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $m\in \left(-10;-5\right)$

B. $m\in \left(-5;0\right)$

C. $m\in \left(0;5\right)$

D. $m\in \left(5;10\right)$

Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{5}{252}$

D. $\frac{25}{252}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-3;2;0), C(2;-2;3). đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? 

A. P(-1;2;-2)

B. M(-1;3;4)

C. (0;3;-2)

D. (-5;3;3)

Cho số thực m và hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f\left(2^x+2^{-x}\right)$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số  đồng biến trên khoảng

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;2\right)$

C. (0;2)

D. (1;3)

Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R= 3cm, r = 1cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó

A. $\frac{485\mathrm{\pi }}{6} \left(c{m}^3\right)$

B. $81\mathrm{\pi } \left(c{m}^3\right)$

C. $72\mathrm{\pi } \left(c{m}^3\right)$

D. $\frac{728\mathrm{\pi }}{9} \left(c{m}^3\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với $AB=BC=a, AD=2a, SA=a$. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SD.

A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn đồng thời các phương trình $\left|z-1\right|=\left|z-i\right|$ và $\left|z+2m\right|=m+1$ . Tổng các phần tử của S là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y={\log }_x\left(f\left(2x\right)\right)$ đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. (-1;0)

D. (-1;1)

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y’ = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f(x) – x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{x}$

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2\ln 2}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-{\log }_{2}x}{x^2\ln 2}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-{\log }_{2}x}{x^2}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;2;3) và có vec tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;4;6\right)$. Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng ∆?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-5-2t\\ y=-10-4t\\ z=-15-6t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=4+2t\\ z=6+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+4t\\ z=3+6t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=6+4t\\ z=12+6t\end{array}\right.$

Cho hình lăng trụ tam giác đều  $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=a$, góc giữa đường thẳng $A\text{'}C$ và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Thể tích của khối lăng trụ  $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=\frac{\sqrt{2}a}{2}$, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{12}$

B. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

C. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{4}$

D. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{6}$

Cho các số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$ và $\left|z_1- z_2\right|=2$. Môđun $\left|z_1+z_2\right|$ bằng 

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 2${\mathrm{\pi }}^2$

B. 2${\mathrm{\pi }}^3$

C. 4π

D. 4${\mathrm{\pi }}^2$

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho. 

A. 4

B. 2

C. 1

D. $2\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 2

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-\frac{1}{3}x+1$ và trục hoành như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $S={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

B. $S=2{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

C. $S=2{\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

D. $S=2{\int }_{-1}^3\left|f\left(x\right)\right|dx$

Biết rằng $\alpha ;\beta$ là các số thực thỏa mãn $2^{\beta }\left(2^{\alpha }+2^{\beta }\right)=8\left(2^{-\alpha }+2^{-\beta }\right)$. Giá trị của $\alpha +2\beta$ bằng

A. 1   

B. 2    

C. 4   

D. 3

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1< a < b và . Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_{ab}\frac{a^2+b}{2}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. $\frac{2}{3}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-4x}{x^3-3x-2}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4   

B. 1    

C. 3   

D. 2

Cho số thực a>2 và gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z_1+z_2$ là số thực

B. $z_1-z_2$ là số ảo

C. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số ảo

D. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số thực

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c \left(a khac 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a>0, b<0, c>0

B. a<0, b>0, c<0

C. a<0, b<0, c<0

D. a>0, b<0, c<0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là

A. 4x + 5y – 3z + 22 = 0.

B. 4x – 5y – 3z -12 =0

C. 2x + y – 3z – 14 = 0.

D. 4x + 5y – 3z – 22 = 0

Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: $M_L=\log A-\log A_0$, M_L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A₀ là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ của một trận động đất 5 độ Richte? 

A. 2

B. 20.

C. 100

D. ${10}^{\frac{5}{7}}$

Xét các điểm số phức z thỏa mãn $\left(\overline{z}+i\right)\left(z+2\right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

A. 1.

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Để đồ thị hàm số $y=-x^4-(m-3)x^2+m+1$  có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là:

A. $m\ge 3$

B. m > 3.

C. $m\le 3$

D. m < 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+y^2+z^2=9$ và mặt phẳng (P): x+y-z+m=0, m là tham số. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính $r=\sqrt{6}$ . Giá trị của tham số m thỏa mãn bằng

A. m=3 hoặc m=4

B. m=3 hoặc m=-5

C. m=1 hoặc m=-4

D. m=1 hoặc m=-5

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x+14}+\sqrt{5-x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trên tập xác định, hàm số đã cho 

A. đạt giá trị lớn nhất tại x = -7.

B. đạt giá trị lớn nhất bằng $2\sqrt{6}$

C. đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1

D. đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2\sqrt{3}$