Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu A trên BC là

A. (2;0;0)

B. $\left(\frac{5}{3};0;0\right)$

C. $\left(\frac{7}{2};0;0\right)$

D. $\left(\frac{8}{3};0;0\right)$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Phương trình 3f(x)+4=0 có bao nhiêu nghiệm thực 

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Cho phương trình $2^x=\sqrt{m.2^x\cos \left(\mathrm{\pi x}-4\right)}$, với m là tham số thực. Gọi $m_0$ là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $m_0$ < -5

B. $m_0$ > 0

C. $m_0\in [-5;1)$

D. $m_0\in [-1;0)$

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\ln \left(e^x+m\right)$ có f '(-ln2)=3Giá trị của m bằng

A. $-\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $-\frac{4}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|x+m\right|\right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt là

A. 0

B. Vô số

C. 2

D. 1

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left|z-1\right|}^2+\left|z-\overline{z}\right|i+\left(z+\overrightarrow{z}\right)i^{2019}$?

A. 4   

B. 2   

C. 1   

D. 3

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $y=k\left(x+1\right)+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M(-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S.

A. $\frac{1}{9}$

B. $-\frac{2}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. -1

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+\sqrt{x^2-x}}{x+1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=AA'=1;$BC=\sqrt{2}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{6}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=f\left[f\left(x\right)+2\right]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 12

B. 11

C. 9

D. 10

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;2\right)$ và D là điểm đối xứng của gốc tọa độ O qua mặt phẳng (ABC). Điểm I(a,b,c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A; B; C; D. Tính giá trị của biểu thức $P=a+2b+3c$

A. P = 0

B. P = 2

C. P = -2

D. P = 1

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{5}}\left(6^{x+1}-{36}^x\right)=2$ bằng

A. 0

B. ${\log }_{6}5$

C. 5

D. 1

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{3}x={\log }_{6}y={\log }_2\left(x+y\right)$. Biểu thức $P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$ có giá trị bằng

A. 27

B. 36

C. 18

D. 45

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân ${\int }_{-3}^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 6

B. 5

C. 7

D. 9.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z-2=0$ và $\left(Q\right): 2x-y+z+1=0$. Số mặt cầu đi qua A(1;-2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

Cho $M=C_{2019}^0+C_{2019}^1+C_{2019}^2+...+C_{2019}^{2019}$ . Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?

A. 610

B. 608

C. 607

D. 609

Cho khối cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bằng $\frac{4\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{9}{R}^3$ và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao khối trụ bằng

A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}R$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}R$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}R$

D. $R\sqrt{2}$

Kim tự tháp Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. 2592100$\left(m^3\right)$

B. V=7776300$\left(m^3\right)$

C. V=2592300$\left(m^3\right)$

D. 3888150$\left(m^3\right)$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left(\sqrt{x+1}+1\right)\le m$ có nghiệm

A. m > -5

B. $m\ge 2$

C. $m\ge -4$

D. $m\ge 1$

Trong không gian Oxyz,cho (P):x+y+z-1=0 và (Q):2x-y+mz-m+1=0. Giá trị của m để $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$ là

A. -1

B. 0

C. 1

D. -4

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)-mx+1$ đồng biến trên R là

A. [-1;1]

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. $(-\infty ;-1]$

D. (-1;1)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3) và điểm M(a;b;0) sao cho tổng $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của a + b bằng

A. -2

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{a}kf\left(x\right)dx=0$

C. ${\int }_a^b\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Cho khối cầu tâm O và bán kính R. Xét hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi song song với nhau có khoảng cách là R và cùng cắt khối cầu theo tiết diện là hai hình tròn. Tổng diện tích của hai hình tròn này có giá trị lớn nhất là 

A. $\frac{5}{4}{\mathrm{\pi R}}^2$

B. ${\mathrm{\pi R}}^2$

C. $\frac{7}{4}{\mathrm{\pi R}}^2$

D. $\frac{3}{2}{\mathrm{\pi R}}^2$

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với $I_0$ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính bằng đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu $\mu =1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A. $e^{21}$ lần

B. $e^{42}$ lần

C. $e^{-21}$ lần

D. $e^{-42}$ lần

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình       $z^2+2z+4=0$ là

A. $z=-1-\sqrt{3}i$

B. $z=-1+\sqrt{3}i$

C. $z=-\sqrt{3}-i$

D. $z=\sqrt{3}-i$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z+2i \overline{z}=5+3i$. Tính mô đun của $w=2\left(z+1\right)-\overline{z}$  

A. $\left|w\right|=5$

B. $\left|w\right|=7$

C. $\left|w\right|=9$

D. $\left|w\right|=11$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

A. $x^2+y^2+z^2=81$

B. $x^2+y^2+z^2=3$

C. $x^2+y^2+z^2=9$

D. $x^2+y^2+z^2=25$

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đồng thời thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=1+e, f\left(x\right)=e^{\frac{1}{x}}+x.f\text{'}\left(x\right), \forall x\in \left(0;+\infty \right)$. Giá trị của f(2) bằng

A. $1+2\sqrt{e}$

B. $1+\sqrt{e}$

C. $2+2\sqrt{e}$

D. $2+\sqrt{e}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$thỏa mãn:

Hàm số $y=f\left(4-x\right)-x+\sqrt{x^2+1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-\infty ;3\right)$

B. (3;6)

C. $\left(5;+\infty \right)$

D. (4;7)

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ}\right)$. Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-20;20) để phương trình $\left(2m-1\right)f\left(x\right)-3=0$  có đúng ba nghiệm phân biệt?

A. 39

B. 38

C. 37

D. 36

Cho ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=18$. Tính $I={\int }_0^9\left[\frac{10}{{\left(x+1\right)}^2}-\frac{1}{2}f\left(x\right)\right]dx$  

A. $I=-18$ 

B. $I=-10$

C. $I=8$

D. I = 0

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=2018$. Giá trị ${\int }_0^{2}f\left(2x\right)dx+{\int }_{-2}^{2}f\left(2-x\right)dx$ bằng

A. 4036

B. 3027

C. 0

D. -1009

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z-4=0$ và $\left(Q\right): 2x-y+2z+5=0$. Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có bán kính bằng

A. 3

B. $\frac{3}{2}$

C. 9

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)={\left(2-x\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(3-x\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(-\infty ;2\right)$

D. ( 1;2)

$\underset{x\to 0}{lim}\frac{\cos \left(3x\right)-1}{x^2}$  bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. $-\frac{2}{3}$

D. $-\frac{9}{2}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{6x^2-5x+1}{2x^2+9x-5}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 2

B. 3

C. 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+\left(1-m\right)x^2+2-2m$ nghịch biến trên $\left(-1;0\right)$ 

A. $m\ge 3$

B. m > 3

C. m $\le 1$ 

D. m < 1

Biết rằng $4^a=x và {16}^b=y$. Khi đó xy bằng

A. ${64}^{ab}$

B. $4^{a+2b}$

C. $4^{2ab}$

D. ${16}^{a+2b}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;9;6). Gọi $M_1, M_2, M_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tạo độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng $\left(M_1{M}_2{M}_3\right)$ có phương trình là 

A. $\frac{x}{-3}+\frac{y}{9}+\frac{z}{6}=0$

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{-9}+\frac{z}{-6}=0$

C. $\frac{x}{-3}+\frac{y}{9}+\frac{z}{6}=1$

D. $\frac{x}{-1}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1$