Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng d: 3x-4y-5=0 là:

A. $-\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{5}$

C. 0.

D. 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào có phương trình dưới đây tiếp xúc với hai trục tọa độ?

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=1$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=2$

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$

D. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=8$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)\ge -4$ 

A. (-4;2) 

B. [-6;4)

C. [-6;-4] $\cup$[2;4]

D.[-6;-4] $\cup$(2;4]

Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình $\left(m^2-m\right)x=2x+m^2-1$ vô nghiệm?

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là?

A. 545

B. 462

C. 455.

D. 456

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Diện tích toàn phần của hình trụ là:

A. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

B. ${\mathrm{\pi a}}^2$

C. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

D. $3{\mathrm{\pi a}}^2$

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1

Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ 

A. 91

B. 182

C. 48

D. 14

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\left(\sqrt{5}+2\right)}^{-2017}<{\left(\sqrt{5}+2\right)}^{-2018}$

B. ${\left(\sqrt{5}+2\right)}^{2018}<{\left(\sqrt{5}+2\right)}^{2019}$

C. ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{2018}>{\left(\sqrt{5}-2\right)}^{2019}$

D. ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{2018}<{\left(\sqrt{5}-2\right)}^{2019}$

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{cosx}}, \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$

A. $M=\mathrm{\pi }; \mathrm{m}=\frac{1}{\mathrm{\pi }}$

B. $M=\sqrt{\mathrm{\pi }}; \mathrm{m}=1$

C. $M=\mathrm{\pi }; \mathrm{m}=1$

D. $M=\mathrm{\pi }; \mathrm{m}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\pi }}}$

Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Tính xác suất để không có hai học sinh nam vào ngồi kề nhau và bạn Từ ngồi kề với bạn Trọng

A. $\frac{1}{126}$

B. $\frac{1}{252}$

C. $\frac{1}{63}$

D. $\frac{1}{192}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25$ theo thiết diện là đường tròn bán kính r

A. r = 5

B. r = 3

C. r = 16

D. r = 4

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và $∆\text{'}: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ . Xét điểm M thay đổi. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ M đến D và D’. Biểu thức $a^2+2b^2$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $M\equiv M_0\left(x_0;y_0;z_0\right)$. Khi đó $x_0+y_0$  bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. 0

C. $\frac{4}{3}$

D. 2

Biết $2^x+2^{-x}=4$. Tính $M=\sqrt{4^x+4^{-x}+2}$

A. $M=\sqrt{12}$

B. M = 3

C. $M=\sqrt{18}$

D. M = 4

Cho y = f (x), y = g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ${\int }_{}^{}k.f\left(x\right)dx=k{\int }_{}^{}f\left(x\right)dx với k\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$

B. ${\int }_{}^{}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx={\int }_{}^{}f\left(x\right)dx +{\int }_{}^{}g\left(x\right)dx$

C. ${\int }_{}^{}\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]dx={\int }_{}^{}f\left(x\right)dx .{\int }_{}^{}g\left(x\right)dx$

D. $\left[{\int }_{}^{}f\left(x\right)dx\right]\text{'}=f\left(x\right)$

Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+z-5=0$. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ bằng

A. 12

B. 0

C. 8

D. 10

Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ:

Hàm số $y=f(2x-1)+\frac{x^3}{3}+x^2-2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A. (-1;0).

B. (-6;-3).

C. (3;6).

D. (6;+∞).

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B cạnh huyền $AC=a\sqrt{2}$, mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc $60°.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{12}$

B. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{36}$

D. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

Bất phương trình $\frac{f\left(x\right)}{36}+\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}>m$ đúng với mọi mÎ(0;1) khi và chỉ khi

A. $m\le \frac{f\left(1\right)+9}{36}$

B. $m<\frac{f\left(1\right)+9}{36}$

C. $m>\frac{f\left(1\right)+9}{36}$

D. $m\ge \frac{f\left(1\right)+9}{36}$

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

A. $\left(\frac{4}{9};\frac{2}{9};\frac{4}{9}\right)$

B. (2;1;2)

C. (4;2;4)

D. $\left(\frac{2}{9};\frac{1}{9};\frac{2}{9}\right)$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ tại điểm M()-1;2

A. y = 3x + 1

B. y = 3x + 5

C. y = 3x

D. y = 3x - 5

Tất cả các giá trị thực của m để phương trình $9^x+6^x–m.4^x=0$ có nghiệm là

A. m > 0

B. m ≤ 0

C. m < 0.

D. m ≥ 0

Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng

A. $\frac{4{\mathrm{\pi R}}^3\sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{8{\mathrm{\pi R}}^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{8{\mathrm{\pi R}}^3}{27}$

D. $\frac{8{\mathrm{\pi R}}^3\sqrt{3}}{9}$

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2α. Tính thể tích của hình nón

A. $\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{D\text{'}M}=2\overrightarrow{MD}$, $\overrightarrow{C\text{'}N}=2\overrightarrow{NC}$, đường thẳng AM cắt đường thẳng A’D’ tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B’C’ tại Q. Thể tích của khối PQNMD’C’ bằng

A. $\frac{2}{3}V$

B. $\frac{1}{3}V$

C. $\frac{1}{2}V$

D. $\frac{3}{4}V$

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left|4-x^2\right|$ là

A. R\[-2;2]

B. R\{-2;2}

C. R

D. (-2;2)

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc $\widehat{BAC}=30°$, SA=a và BA=BC=a. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{7}a$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}a$

C. $\frac{2\sqrt{21}}{7}a$

D. $\frac{\sqrt{21}}{14}a$

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(2;0;2\right), B\left(1;-1;-2\right), C\left(-1;1;0\right), D\left(-2;1;2\right)$ .Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{42}{3}$

B. $\frac{14}{3}$

C. $\frac{21}{3}$

D. $\frac{7}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{7}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-7}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{7}$

D. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-7}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+3^x$

A. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\frac{3^x}{\ln 3}+C$

B. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+3^x\ln 3+C$

C. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=1+\frac{3^x}{\ln 3}+C$

D. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=x^2+\frac{3^x}{\ln 3}+C$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số $y=3^x$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ .

B. Hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

C. Đồ thị hàm số $y=3^x$ và $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ đối xứng nhau qua trục tung.

D. Đồ thị hàm số $y=3^x$ luôn đi qua điểm (3;1)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{18-x^2}$

A. $max y=6; min y=-3\sqrt{2}$

B. $max y=3\sqrt{2}; min y=-3\sqrt{2}$

D. $max y=6; min y=0$

D. $max y=6; min y=3\sqrt{2}$

Hàm số $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f\left(x\right)=-2\cos x-3\sin x$

B. $f\left(x\right)=-2\cos x+3\sin x$

C. $f\left(x\right)=2\cos x+3\sin x$

D. $f\left(x\right)=2\cos x-3\sin x$

Hỏi điểm M (3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. z = -1 + 3i

B. z = 1 - 3i

C. z = 3 - i

D. z = -3 + i

Tính tích phân $I={\int }_1^e\frac{1+x}{x^2}dx$

A. $I=1+\frac{1}{e}$

B. $I=2-\frac{1}{e}$

C. $I=2+\frac{1}{e}$

D. $I=1-\frac{1}{e}$

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\left(1+i\right)z=3-i$

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R? 

A. $y=\ln \left(x^2-1\right)$

B. $y=\ln \left(1-x^2\right)$

C. $y=\ln {\left(x+1\right)}^2$

D. $y=\ln \left(x^2+1\right)$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2},f\left(x\right)=\frac{a{x}^2}{2}-\frac{b}{x}+c$ và $f\left(-1\right)=2, f\left(1\right)=4, f^{\text{'}}\left(1\right)=0$. Tính giá trị của T =abc

A. $T=\frac{5}{2}$

B. $T=-\frac{5}{2}$

C. $T=1$

D. $T=-1$

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{x+2}{x^2+1}$

B. $y=\frac{x+2}{x+1}$

C. $y=\frac{x^2-1}{x+2}$

D. $y=\frac{1}{x+2}$