Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=2\sqrt{3}; BB\text{'}=2$. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của $A\text{'}B\text{'}, A\text{'}C\text{'}, BC$. Nếu gọi $\alpha$ là độ lớn của góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì $\cos \alpha$ bằng: 

A.$\frac{4}{5}$

B.$\frac{2}{5}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{5}$

D.$\frac{2\sqrt{3}}{5}$

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Cho hình lập phương ABCD.A"B'C'D' cạnh a. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D' là

A. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{12}$

B. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

C. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{4}$

D. $V=\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S).

A. $R=2\sqrt{2}$

B. $R=\sqrt{6}$

C. $R=3$

D. $R=6$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MO}$  là

A. (a;b;c)

B. (-a;b;c)

C. (-a;-b;-c)

D. (-a;b;-c)

Cho phương trình $3.{25}^{x-2}+(3x-10).5^{x-2}+3-x=0$ Phương trình trên có hai nghiệm x1,x2 với x1<x2 Giá trị P=x2-x1 bằng bao nhiêu?

A. $P={\log }_{5}3$

B. $P=2-{\log }_{5}3$

C. $P=4-{\log }_{5}3$

D. $P=-{\log }_{5}3$

Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

A. ${15}^o$

B. ${60}^o$

C. ${30}^o$

D. ${120}^o$

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD)  không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng . 

A. $\frac{5a^2}{4}$

B. $\frac{5a^2\sqrt{2}}{4}$

C. $5a^2$

D. $\frac{5a^2}{2}$

Nếu ${\log }_{3}5=a$ thì biểu thức ${\log }_{45}75$ bằng

A. $\frac{2+a}{1+2a}$

B. $\frac{1+a}{2+a}$

C. $\frac{1+2a}{2+a}$

D. $\frac{1+2a}{1+a}$

Hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\frac{\left|x+3\right|}{x+1}$

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3

D. Hình 4

Hàm số y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên (-∞;0) thỏa mãn F(-2)=0. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $F\left(x\right)=\ln \left(\frac{-x}{2}\right)\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$

B. $F\left(x\right)=\ln \left(\frac{x}{2}\right)\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$

C. $F\left(x\right)=\ln \left(\frac{-x^2}{2}\right)\forall x\in {\left(-\infty ;0\right)}^{}$

D. $F\left(x\right)=\ln \left(\frac{x^2}{2}\right)\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{1-\sqrt{4-x^2}}{x^2-2x-3}$ có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá trị của m+n là 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trong khai triển Newton của biểu thức $(2x-1{)}^{2019}$, số hạng chứa $x^{18}$ là

A. $-2^{18}.C_{2019}^{18}$

B. $-2^{18}.C_{2019}^{18}.x^{18}$

C. $2^{18}.C_{2019}^{18}$

Cho hàm số $y=x.e^{-\frac{x^2}{2}}$ Hệ thức nào đúng trong các hệ thức sau:

A.  $xy=(1+x^2).y\text{'}$

B. $xy\text{'}=(1+x^2).y$

C. $xy=(1-x^2).y\text{'}$

D. $xy\text{'}=(1-x^2).y$

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thang vuông tại A  và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác  S.ABC.

A. $3{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $5{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $6{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $10{\mathrm{\pi a}}^2$

Hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+x^2-mx+1$ nghịch biến trên khoảng (0;+∞) khi và chỉ khi

A.$m\in [1;+\infty )$

B. $m \in (1;+\infty )$

C. $m\in [0;+\infty )$

D. $m \in (0;+\infty )$

Tích phân $I={\int }_{-2}^2\frac{x^{100}}{e^x+1}dx$ có giá trị bằng

A. $\frac{2^{102}}{101}$

B. $\frac{2^{101}}{101}$

C. 0

D. $\frac{2^{102}}{102}$

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x}$

A. $y=-\frac{e^{-2x}}{2}$

B. $y=-2e^{-2x}+C (C\in R)$

C. $y=2e^{-2x}+C (C\in R)$

D. $y=\frac{e^{-2x}}{2}$

Tổng S các nghiệm của phương trình: $2{\cos }^{2}2x+5\cos 2x-3=0$ trong khoảng $\left(0;2\mathrm{\pi }\right)$ là:

A. $S=5\mathrm{\pi }$

B. $S=\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$

C. $S=4\mathrm{\pi }$

D. $S=\frac{11\mathrm{\pi }}{6}$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và phương trình ${\log }_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\sqrt{x+2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

A. 2 

B. 3

C. 0

D. 1

Đạo hàm của hàm số $y=\log (1-x)$ bằng

A. $\frac{1}{(x-1)\ln 10}$

B. $\frac{1}{x-1}$

C. $\frac{1}{1-x}$

D. $\frac{-1}{(x-1)\ln 10}$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA’,BB’,CC’ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng $a^2$. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

A. ${60}^o$

B. ${30}^o$

C. ${45}^o$

D. ${120}^o$

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A.  $\frac{313}{408}$

B. $\frac{95}{408}$

C.  $\frac{5}{102}$

D. $\frac{25}{136}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;-13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxz) Tọa độ điểm H  là:

A. H(1;2;-13)

B. H(1;0;0)

C. H(1;-2;0)

D. H(1;0;-13)

Cho hàm số $y=x^3$ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. F(2)-F(0)=16

B. F(2)-F(0)=1

C. F(2)-F(0)=8

D. F(2)-F(0)=4

Cho $f\left(x\right)={\left(e^x+x^3\cos x\right)}^{2018}$. Giá trị của $f\text{'}\text{'}\left(0\right)$ là

A. 2018

B. 2018.2017

C. ${2018}^2$

D. 2018.2017.2016

Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng $\overline{abc}$ với a,b,c thuộc {1;2;3;4}. Số phần tử của tập hợp A là

A. $C_4^3$

B. $3^4$

C. $A_4^3$

D. $4^3$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{\sqrt{2-x^2}}$ là

A. $\int f\left(x\right)dx=x\sqrt{2-x^2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}(x^2+4)\sqrt{2-x^2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}{x}^2\sqrt{2-x^2}+C$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có M là trung điểm của AA’. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M.ABC}}{V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}$ bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in R)$ thỏa mãn $\left(2z-1\right)\left(1+i\right)+\left(\overline{z}+1\right)\left(1-i\right)=2-2i$ Giá trị S=a-b bằng bao nhiêu?

A. S=0

B. S=1

C. $S=\frac{2}{3}$

D. $S=\frac{1}{3}$

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y=x^{2019}$

A. $\frac{x^{2020}}{2020}+1$

B. $\frac{x^{2020}}{2020}$

C. $2019x^{2018}$

D. $\frac{x^{2020}}{2020}-1$

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\pi d{m}^3$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

A. 3

B. 8

C. 2

D. 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của DO, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua M và song song với AC và SD. Tiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là hình gì?

A. Ngũ giác

B. Tứ giác

C. Lục giác

D. Tam giác

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{12}$

Ba số $a+{\log }_{2}3;a + {\log }_{4}3; a+ {\log }_{8}3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. 1

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình

y = x -1. Biết phương trình $f\left(x\right)=0$ có ba nghiệm $x_1<x_2<x_3$ . Giá trị của $x_1{x}_3$ bằng

A. $-2$

B. $-\frac{5}{2}$

C. $1$

D. $2$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

A. a

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ lần lượt là

A. $y=1,x=1$

B. $y=-1,x=1$

C. $y=-1,x=-1$

D. $y=1,x=-1$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^x>1$  là

A. R

B. (-∞;0)

C. (0;+∞)

D. [0;+∞)

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] về ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2, {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=8$. Giá trị của tích phân ${\int }_{-1}^{1}f\left|2x-1\right|dx$

A. 6

B. 3

C. 4

D. 5