Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D

A.a

B.$\frac{3a}{8}$

C.$\frac{2a}{5}$

D.$\frac{a}{3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_5\left(x^2+2\right)$

A.  $y\text{'}=\frac{2x.\ln 5}{\left(x^2+2\right)}$

B.  $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2+2\right)\ln 5}$

C.  $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2+2\right)\ln 5}$

D.  $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2+2\right)}$

Cho đồ thị (C) của hàm số $y\text{'}=\left(1+x\right){\left(x+2\right)}^2{\left(x-3\right)}^3\left(1-x^2\right).$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A.(C) có một điểm cực trị

B. (C) có ba điểm cực trị.

C.(C) có hai điểm cực trị.

D. (C) có bốn điểm cực trị.

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình 3|f(x)|-7=0.

A.  0.

B.  4.

C.  5.

D.  6.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-z+2=0$. Tính ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

A.  8/3

B.  2/3

C.  4/3

D.  -11/9

Cho hai hàm số $F\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)e^{-x}$ và $f\left(x\right)=\left(-x^2+3x+6\right)e^{-x}$ Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

A.  a= -1;b=7.

B.  a=1;b=7.

C.  a=1;b= -7.

D.  a= -1;b= -7.

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ

A.$\frac{56}{143}.$

B.$\frac{73}{143}.$

C.$\frac{87}{143}.$

D.$\frac{70}{143}.$

Giải bất phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)>{\log }_2\left(6-5x\right)$ được tập nghiệm là (a;b).Hãy tính tổng S=a+b

A.  8/5

B.  28/15

C.  11/5

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

B.  Hàm số đạt cực đại tại x=4.

C.  Hàm số có hai điểm cực trị.

D.  Hàm số đạt cực đại tại x=0.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A.  $u_n={\left(-1\right)}^{n}n$

B.  $u_n=\frac{n}{3^n}$

C.  $u_n=2n$

Biểu thức $A=a^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}$ được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A.  $A=a^{\frac{2}{5}}$

B.  $A=a^{\frac{1}{3}}$

C.  $A=a^{\frac{5}{6}}$

D.  $A=a^{\frac{1}{6}}$

Cho ${\int }_0^1\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=3, {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=-1$ Tính $I={\int }_0^{1}g\left(x\right)dx$

A.  I= -1

B.  I= -2

C.  I=2

D.  I=1

Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón (N).

A.  $27\sqrt{3}\pi$

B.  $18\sqrt{3}\pi$

C.  $9\sqrt{3}\pi$

D.  $36\sqrt{3}\pi$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)?

A.  1

B.  2

C.  3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A.  8.

B.  16.

C.  8/3

D.  16/3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-\left(2m+5\right){\log }_{2}x+m^2+5m+4<0$ chứa nửa khoảng [2;4).

A.  -2≤ m< 0

B.  -2< m≤ 0

C.  0≤ m< 1

D.  0< m≤ 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có thể tích bằngV. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng

A.  2V/27.

B.  2V/9.

C.  V/9.

D.  4V/27.

Cho số phức z thỏa mãn |z|≤ 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\stackrel{-}{z}-4i\right|$ bằng

A.  $4+\frac{14}{\sqrt{15}}$

B.  $2+\frac{7}{\sqrt{15}}$

C.  $4+2\sqrt{3}$

D.  $2+\sqrt{3}$

Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số $y=\frac{m^{2}x-1}{x+1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 3.

A.  m=1.

B.  m=2.

C.  $m=\sqrt{7}$

D.  $m=\sqrt{5}$

Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w=2z+4-3i là đường tròn có tâmI(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

A.  7.

B.  9

C.  15.

D.  17.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Thể tích khối chóp S.BDM bằng

A.  $\frac{a^3\sqrt{3}}{48}$

B.  $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

C.  $\frac{a^3\sqrt{3}}{32}$

D.  $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

Bất phương trình $3^{\frac{x}{2}}+3.2^x\le x.2^{x+1}-1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng(-10;10)?

A.  11.

B.  12.

C.  7.

D.  8.

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+9=0$, trong đó $z_1$ có phần ảo dương. Phần thực của số phức $w=2017z_1-2018\stackrel{-}{z_2}$ bằng

A.  -3/2

B.  3

C.  -3

D.  3/2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

A.  $\left(P_3\right):x+2y-2z-2=0$

B.  $\left(P_4\right):x+2y-2z-4=0$

C.  $\left(P_1\right):x+2y-2z+8=0$

D.  $\left(P_2\right):x+2y-2z-8=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O,A và cùng cách B một khoảng bằng $\sqrt{3}$. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?

A.  ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;-1;-1\right)$

B.  ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;-1;-3\right)$

C.  ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;-1;5\right)$

D.  ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;-1;-5\right)$

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{2x+1}$ là đường thẳng

A.  x=1

B.  y=-1/2

C.  x=3/2

D.  x=-1/2

Tìm $\int \frac{1}{x^2}dx$

A.  $\ln x^2+C$

B.  $\frac{1}{x}+C$

C.  $-\frac{1}{x}+C$

D.  $\frac{1}{2x}+C$

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng

A.  1/450

B.  8/1575

C.  1/175

D.  4/1575

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A.  V=180

B.  V=50

C.  V=150

D.  V=60

Cho hàm số $y=x^3-x^2-mx+1$ có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

A.m<0

B.m>1

C.$m\le 1.$

D.$m\ge 0.$

Cho hàm số $y=\frac{x}{-x+1}$ có đồ thị, đường thẳng (d):y=mx-m-1 và điểm A(-1;0) Biết đường thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N mà $A{M}^2+A{N}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  m ϵ [-1;0).

B.  m ϵ [-∞;-2).

C.  m ϵ [-2;-1).

D.  m ϵ [-0;+∞).

Phần thực; phần ảo của số phức $z=-\sqrt{3}+4i$ theo thứ tự bằng

A.  $-\sqrt{3};4$

B.  $-\sqrt{3};-4$

C.  $4;-\sqrt{3}$

D.  $-4;-\sqrt{3}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trong hình bên. Phương trình f(x)=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?

A.  1.

B.  2.

C.  3.

D.  0.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  (-1;2)

B.  (-∞;-1)

C.  (2;+∞)

D.  (-3;4)

Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  ${\log }_3\left(9a\right)=2-{\log }_{3}a$

B.  ${\log }_3\left(9a\right)=2{\log }_{3}a$

C.  ${\log }_3\left(9a\right)=2+{\log }_{3}a$

D.  ${\log }_3\left(9a\right)=9{\log }_{3}a$

Cho số thực a thỏa mãn $a^{\sqrt{2}}>a^{\sqrt{3}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  a >1

B.  a=1

C.  0< a< 1

D.  a< 0

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3;-1;2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(4;5-7\right)$ là

A.  $\left\{\begin{array}{l}x=-3+4t\\ y=1+5t\\ z=-2-7t\end{array}\right.$

B.  $\left\{\begin{array}{l}x=4+3t\\ y=5-t\\ z=-7+2t\end{array}\right.$

C.  $\left\{\begin{array}{l}x=-4+3t\\ y=-5-t\\ z=7+2t\end{array}\right.$

D.  $\left\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=-1+5t\\ z=2-7t\end{array}\right.$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}f\left(x\right)dx$

A.  1/2 + π/3

B.  $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

C.  $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

D.  1/2

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_4\left(x^2+1\right)$

A.  $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\ln 2}$

B.  $y\text{'}=\frac{x.\ln 2}{x^2+1}$

C.  $y\text{'}=\frac{2x.\ln 2}{x^2+1}$

D.  $y\text{'}=\frac{x}{\left(x^2+1\right)\ln 2}$

Cho số phức z thỏa mãn $3iz-\stackrel{-}{z}=1+5i$. Môđun của z bằng

A.  $\frac{\sqrt{65}}{5}$

B.  $\frac{5\sqrt{2}}{4}$

C.  $\frac{\sqrt{65}}{4}$

D.  $\sqrt{5}$