Biết $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)e^{-x}$ trên $\mathrm{ℝ}$. Giá trị của biểu thức $f\left(F\left(0\right)\right)$ bằng

A. 9e

B. $-\frac{1}{e}$

C. 3e

D. $20e^2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{4}$

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

A. $\frac{9a^3}{4}$ 

B. $\frac{3a^3}{4}$ 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $BC=\sqrt{3}$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó độ dài cạnh CD là

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$ 

D. $\sqrt{2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB=CD=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là

A. $\frac{8\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{16\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $\frac{16{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. $\frac{32\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?

A. $2x^2+2y^2+2z^2+2x-4y$$+6z+5=0$ 

B. $x^2+y^2+z^2-2x+y-z=0$

C. $x^2+y^2+z^2-3x+7y$$+5z-1=0$

D. $x^2+y^2+z^2+3x-4y$$+\sqrt{3}z+7=0$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

A. $8\pi a^2$

B. $a^2\sqrt{2}$

C. $2\pi a^2$

D. $2a^2$

Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

A. $MN=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

B. $MN=\frac{5a}{2}$

C. $MN=\frac{a\sqrt{7}}{2}$

D. $MN=\frac{7a}{2}$

Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng $45°$ . Độ dài SO bằng: 

A. $SO=a\sqrt{2}$

B. $SO=a\sqrt{3}$

C. $SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=e^{2-3x}$  trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

A. m+M=1

B. M-m=2e

C. $M.m=e^2$

D. $\frac{M}{m}=e^6$

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = -1

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)<3$ là

A. $S=(1;9)$

B. $\left(-\infty ;10\right)$

C. $S=(-\infty ;9)$

D. $S=(1;10)$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ (a khác 0) có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng? 

A. $a<0; b\le 0; c>0$

B. $a<0; b<0; c>0$

C. $a>0; b>0; c>0$

D. $a<0; b\le 0; c<0$

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}+ \sin x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=0$. Tìm $F\left(x\right)$? 

A. $F\left(x\right)=-e^{-x}-\cos x+2$

B. $F\left(x\right)=-e^{-x}+ \cos x$

C. $F\left(x\right)=-e^{-x}+ \cos x-2$

D. $F\left(x\right)=-e^x-\cos x +2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-2}$, $d_2: \frac{x+1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+4}{-1}$ và $d_3: \frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{6}$ . Đường thẳng $d_3$ song song , cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là: 

A.  $△: \frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{6}$

B. $△: \frac{x-3}{-4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-6}$

C. $△: \frac{x+1}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{6}$

D. $△: \frac{x-1}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z+4}{6}$

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x+1}+3^{1-x}=10$ là

A. 0

B. $-1$

C. 1

D. 3

Đồ thị hàm số $v=\frac{\sqrt{x-7}}{x^2+3x-4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Cho hàm số $y=x^3-2x+1$ có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

A. k = 25

B. k = -5

C. k = 10

D. k = 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a và SA=SC và SB=SD. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60°$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A.  $\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{15}}{2}$

D. $\frac{4a^3\sqrt{15}}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp S tất cả các giá trị của m đề phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực là

A. $S=(-1;1)$

B. $S=\left\{-1;1\right\}$

C. $\left[-1;1\right]$ 

D. $S=\left\{1\right\}$ 

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A. $y=x^3-3x+2$ 

B. $y=x^4+2x^2+2$

C. $y=-x^3+2x^2-4x+1$

D. $y=-x^3-2x^2+5x-2$

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^2\right)$ và diện tích xung quanh bằng $20\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^2\right)$. Thể tích khối nón bằng: 

A. $16\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^3\right)$

B. $\frac{16\mathrm{\pi }}{3} \left({\mathrm{dm}}^3\right)$

C. $8\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^3\right)$

D. $32\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^3\right)$

Tích phân ${\int }_0^1\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^2+1}dx=a\ln b +c$, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức ?

A. 3

B. 0

C. 1.

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-2y =0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\left(\alpha \right)//mp\left(Oxy\right)$

B. $\left(\alpha \right)//Oz$

C. $Oz\subset \left(\alpha \right)$ 

D. $Oy\subset \left(\alpha \right)$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^3+1}$

A.  $\int f\left(x\right)dx=e^{x^3+1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=3e^{x^3+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}{e}^{x^3+1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}{e}^{x^3+1}+C$

Để hàm số $y=\frac{1}{3}(m^2-1)x^3+(m-1)x^2+3x+5$ đồng biến trên R thì tất cả giá trị thực của tham số m là

A. $-1<m\le 2$

B. $-1\le m\le 2$

C.  $m\ge 2$ hoặc m<-1

D. $m\ge 2$ hoặc $m\le -1$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội dương và $u_2=\frac{1}{4}, u_4=4$. Giá trị của $u_1$ là

A. $u_1=\frac{1}{6}$

B. $u_1=\frac{1}{16}$

C. $u_1=\frac{1}{2}$

D. $u_1=-\frac{1}{16}$

Cho số phức $z=3-2i$. Tìm phần ảo của số phức $w=\left(1+2\right)z$  

A. $-$4

B. 7

C. 4 .

D. 4i 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{e}^{x+1}$ trên $\left[-2;0\right]$ bằng

A. $e^2$

B. $-\frac{2}{e}$

C. $-1$

D. 0

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

A. 5040

B. 120

C. 15120

D. 7056

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $SA\perp \left(ABC\right)$, $SA=3a$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 

A. $V=2a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=\frac{1}{3}{a}^3$

D. $V=a^3$

Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k $\le$ n , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$ 

B. $A_n^k=k!.C_n^k$ 

C. $C_n^k+C_n^{k-1}=C_{n+1}^k$

D. $C_n^k=k!.A_n^k$

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

A. 100

B. 36

C. 96

D. 60

Cho các hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có ${\int }_{-1}^5\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=-5$; ${\int }_{-1}^5\left[3f\left(x\right)-5g\left(x\right)\right]dx=21$. Tính ${\int }_{-1}^5\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

A. $-$5

B. 1 

C. 5 

D. $-$1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x+ay+3z-5=0$  và $\left(Q\right): 4x-y-(a+4)z+1=0$ . Giá trị của a để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{5}$

C. –1.

D. $\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. $\left\{\begin{array}{l}ad<0\\ bc>0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}ad<0\\ bc<0\end{array}\right.$

C.  $\left\{\begin{array}{l}ad>0\\ bc<0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}ad>0\\ bc>0\end{array}\right.$

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2x+3\sin x-2}{\cos x}=0$ là

A.  $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }$

B. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }$

Cho a>0, b>0 và $a^2+b^2=7ab$. Chọn mệnh đề đúng?

A. $\ln \left(a+b\right)=\frac{3}{2}\left(\ln a +\ln b\right)$

B. $3\ln \left(a+b\right)=\frac{1}{2}\left(\ln a +\ln b\right)$

C. $\ln \left(\frac{a+b}{3}\right)=\frac{1}{2}\left(\ln a +\ln b\right)$

D. $2(\ln a+\ln b)=\ln \left(7ab\right)$

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$ .

A.  và q=2$u_1=3$

B.  và q=2

C. $u_1=9$ và q=-2

D. $u_1=3$ và q=-2

Thể tích của một khối cầu có bán kính R là

A. $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

B. $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^2$

C. $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

D. $4{\mathrm{\pi R}}^3$