Cho khôi chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^3}{2}$

B. $a^3$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3}{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE).

A.  $\frac{2a}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-m^2-2}{x-m}$ trên đoạn [0;4] bằng -1

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$. Thể tích khối lăng trụ  là:

A. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{16}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{28}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}$

Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x-m\right)$ có tập xác định là R khi

A.  $m<\frac{1}{4}$

B. m>0

C. $m\ge \frac{1}{4}$

D. $m>\frac{1}{4}$

Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện $720\left(C_7^7+C_8^7+...C_n^7\right)=\frac{1}{4032}{A}_{n+1}^{10}$. Hệ số của $x^7$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^n\left(x\ne 0\right)$ bằng

A.-550

B. 120

C. 560

D. -120

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy (M,N không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.  w = -z.

B.  $w=-\stackrel{-}{z}$

C.  $w=\stackrel{-}{z}$

D. $\left|w\right|>\left|z\right|$

Cho số phức z=a+bi $\left(a,b\in R\right)$thỏa mãn $z(2i-3)-8i\overline{z}=-16-15i$ . Giá trị $S=a+3b$ bằng bao nhiêu? 

A. S=3

B. S=4

C. S=5

D. S=6

Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^7$

A. h=84

B. h=672

C. h=560

D. h=280

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x,y=0,x=-10,x=10$

A.  S=2000/3

B.  S=2008

C.  S=2008/3

D.  2000

Hàm số $y=\cos x.{\sin }^{2}x$ có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A. $\sin x\left(3{\cos }^{2}x+1\right)$

B. $\sin x\left({\cos }^{2}x-1\right)$

C. $\sin x\left({\cos }^{2}x+1\right)$

D. $\sin x\left(3{\cos }^{2}x-1\right)$

Với điều kiện $\left\{\begin{array}{l}ac\left(b^2-4ac\right)>0\\ ab<0\end{array}\right.$ thì đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 3.

B.  4.

C.  1.

D.  2.

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Góc hợp bởi hai véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{OM}$ bằng

A. $120°$

B. $150°$

C. $135°$

D. $60°$

Hàm số $y=-x^3-3x^2+9x+20$ đồng biến trên khoảng

A. $\left(-3;1\right)$

B. $\left(1;2\right)$

C. $\left(-3;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;1\right)$

Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OB=a, $OC=a\sqrt{3}$. Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), $OA=a\sqrt{3}$, gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

A. $h=\frac{a\sqrt{15}}{5}$

B. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $h=\frac{a\sqrt{3}}{15}$

D. $h=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2-4x+6y+4+\sqrt{y^2+6y+10}=\sqrt{6+4x-x^2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|\sqrt{x^2+y^2}-a\right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để $M\ge 2m$ 

A. 17

B. 16

C. 15

D. 18

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $u_n=\frac{n^2-2}{5n+3n^2}$

B. $u_n=\frac{n^2-2n}{5n+3n^2}$

C. $u_n=\frac{1-2n}{5n+3n^2}$

D. $u_n=\frac{1-2n^2}{5n+3n^2}$

Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là:

A. 8 . 

B. 9.            

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+m-2$ có đồ thị C. Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của S là  

A. 3

B. 8

C. 5

D. 2

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị  hàm số $y=-x^3+3x+2$(C) đối xứng nhau qua điểm I(-1;3). Tọa độ điểm A là:

A. A(1;4)

B. A(-1;0)

C. Không tồn tại

D. A(0;2)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^3$ , y = 10 - x và trục Ox là:

A. 32

B. 26

C. 36.

D. 40.

Tập xác định D của hàm số $y=\frac{2017}{\sin x}$ là:

A. $D=\mathrm{ℝ}$

B. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{k\pi ;k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$

D. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi , k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = $a\sqrt{3}$, SA$\perp$(ABCD), SC tạo với đáy một góc 45⁰ . Gọi M là trung điểm của SB , N  là điểm trên cạnh SC sao cho SN = $\frac{1}{2}$NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hai số phức $z_1=2+3i$, $z_2=-4-5i$. Số phức $z=z_1+z_2$ là

A.  z=2-2i.

B.  z=-2+2i.

C.  Z=2+2i.

D. Z=-2-2i.

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;3\right)$ và  hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$,$d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=1\end{array}\right.$. Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A, vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2-t\\ z=3-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y==-1-2t\\ z=3+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2-t\\ z=3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2+t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Tam giác SAC vuông cân tại S  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD 

A. $\frac{\sqrt{2}\pi a^3}{3}$

B. $4\pi a^3\sqrt{3}$

C. $\frac{4\pi a^3}{3}$

D. $4\pi a^3$

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (C) có tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{2}$ 

B. (C) có đúng một trục đối xứng.

C. (C) có tiệm cận đứng là $x=\frac{1}{2}$

D. (C) có đúng một tâm đối xứng.

Cho $0<a\ne 1;0<b\ne 1; x,y>0, m\in \mathrm{ℝ}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ${\log }_{a}x={\log }_{a}b.{\log }_{b}x$

B. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

C. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{b}x}{{\log }_{a}y}$

D. ${\log }_{a^m}x=\frac{1}{m}{\log }_{a}x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3+2^x}+\frac{1}{3+2^{-x}}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

$1)f\text{'}(x)\#0,\forall x\in R$

$2\left)f\right(1)+f(2)+...+f(2017)=2017$

$3\left)f\right(x^2)=\frac{1}{3+4^x}+\frac{1}{3+4^{-x}}$  

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-2;0\right), B\left(3;2;-8\right)$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB 

A. $\overrightarrow{u}\left(1;2;-4\right)$

B. $\overrightarrow{u}\left(2;4;8\right)$

C. $\overrightarrow{u}\left(-1;2;-4\right)$

D. $\overrightarrow{u}\left(1;-2;-4\right)$

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Cho cấp số nhân ($u_n$) có số hạng đầu $u_1$ = 3 , công bội q = -2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của ($u_n$).

A. -153 

B. -1023 

C. 513 

D. 1023 

Cho hình thang ABCD có $\angle A=\angle B={90}^{0^{}},AB=BC=a,AD=2a$. Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD

A. $\frac{7\pi a^3}{12}$

B. $\frac{7\sqrt{2}\pi a^3}{12}$

C. $\frac{7\sqrt{2}\pi a^3}{6}$

D. $\frac{7\pi a^3}{6}$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’?

A. 2    

B. 3

C. 4

D. 1

Cho hàm số f(x) dương và liên tục trên [-1;3] thỏa mãn $\underset{\left[1;3\right]}{max}f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ và biểu thức $S={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx.{\int }_1^3\frac{1}{f\left(x\right)}dx$ đạt GTLN, khi đó hãy tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ 

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{7}{5}$

D. $\frac{5}{4}$

Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

A. $40\pi$.

B. $20\pi$.

C. $80\pi$.

D. $160\pi$

Cho lăng trụ $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4, khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$

A. 24

B. 18

C. 12

D. 9

Cho $0<a\ne 1; b,c>0$  thỏa mãn ${\log }_{a}b=3, {\log }_{a}c=-2$. Tính ${\log }_a\left(a^3{b}^2\sqrt{c}\right)$ 

A. -18 

B. 7 

C. 10 

D. 8 .

Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16}p={\log }_{20}q={\log }_{25}\left(p+q\right)$. Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$.

A. $\frac{1}{2}\left(-1+\sqrt{5}\right)$

B. $\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5}\right)$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{8}{5}$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=-\frac{x^4}{4}+x^2-1$

B. $y=\frac{x^4}{4}-2x^2-1$

C. $y=\frac{x^4}{4}-x^2-1$

D. $y=\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}-1$