Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và ${\int }_0^3\frac{{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2}{f\left(x\right)+1}dx=\frac{4}{3}$ Giá trị của f(2) bằng

A. $\frac{64}{9}$

B. $\frac{55}{9}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{19}{3}$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2mt\\ y=-\left(m^2+1\right)t\\ z=\left(1-m^2\right)t\end{array}\right.$ Gọi $∆\text{'}$ là đường thẳng qua

gốc toạ độ O và song song với $∆$ Gọi A,B,C lần lượt là các điểm di động trên Oz, $∆,∆\text{'}$ Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng

A. $2\sqrt{2}$

B. $2$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\sqrt{2}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x^2-2) -\frac{1}{3}{x}^3$ $-x^2+3x-4$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right)$

B. $\left(-3;0\right)$

C. $\left(1;\sqrt{3}\right)$

D. $\left(-\sqrt{3};+\infty \right)$

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích ${\mathrm{S}}_1=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích ${\mathrm{S}}_2=\frac{5}{12}$(tham khảo hình vẽ bên). Tính $\mathrm{I}=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\mathrm{f}\left(3\mathrm{x}+1\right)\mathrm{dx}$ 

A. $\mathrm{I}=\frac{27}{4}$

B. $\mathrm{I}=\frac{5}{3}$

C. $\mathrm{I}=\frac{3}{4}$

D. $\mathrm{I}=\frac{37}{36}$

Có tất cả bao nhiêu số thực m để có duy nhất một số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: $\left|z-1+i\right|=m$ và $\left|z-1-3i\right|\le \sqrt{13}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Cho số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là $-3$ . Môđun của số phức $3 + \mathrm{iz}$ là:

A. $\sqrt{22}$

B. $2$

C. $2\sqrt{10}$

D. $\sqrt{10}$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.  $y=-x^3+3x^2-4$

B.  $y=x^2-3x-4$

C.  $y=\frac{2x-1}{x}$

D.  $y=x^4-3x^2-4$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng $∆:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Điểm M ϵ ∆ mà $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất có tọa độ là:

A.  (1;0;4)

B.  (1;0;-4)

C.  (-1;0;4)

D.  (0;-1;4)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng $\left({∆}_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=t_1\\ y-t_1 t_1\in \mathrm{ℝ}\\ z=0\end{array}\right.$ và $\left({∆}_2\right):\left\{\begin{array}{l}x=5-2t_2\\ y=-2 t_2\in \mathrm{ℝ}\\ z=t_2\end{array}\right.$. Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc $\left({∆}_1\right)$, khoảng cách từ I đến $\left({∆}_2\right)$ bằng 3 đồng thời mặt phẳng (α):2x+2y-7z=0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 5 .

A.  ${\left(x+2\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=25, {\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{5}{3}\right)}^2+z^2=25$

B.  ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=25, {\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{5}{3}\right)}^2+z^2=25$

C.  ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=25, x^2+{\left(y+\frac{5}{3}\right)}^2+{\left(z-\frac{5}{3}\right)}^2=25$

D.  $x^2+y^2+z^2=25, {\left(x+\frac{5}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{5}{3}\right)}^2+z^2=25$

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m²; chi phí để làm mặt đáy của thùng là 120.000 đ/$m^2$. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

A. 12.525 thùng

B. 18.209 thùng

C. 57.582 thùng

D. 58.135 thùng

Phương trình ${\mathrm{ax}}^2+bx+c=0\left(a,b,c\in R\right)$ có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:

A. $\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ b^2-4ac\ne 0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ b^2-4ac>0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ b^2-4ac<0\end{array}\right.$

D. $b^2-4ac>0$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-6=0$ là

A. 1   

B. $\frac{5}{2}$

C. 6   

D. 0

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Biết rằng $EF=\frac{\sqrt{6}}{2}$ sin của góc giữa đường thẳng EF và mặt phẳng (SPD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{42}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{102}}{12}$

Dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1$, công sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát $u_n$ bằng:

A.  $u_n=u_1+\left(n-1\right)d$

B.  $u_n=u_1+\left(n+1\right)d$

C.  $u_n=\left(n-1\right)d$

D.  $u_n=2u_1+\left(n-1\right)d$

Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là $6,13 m^2$. Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).  

A. 48

B. 38

C. 50

D. 76

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = f( 3 - x )

A. $\left(-\infty ;3\right)$

B. $\left(2;4\right)$

C. $\left(-\infty ;4\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2$ có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

A.  m< 1.

B.  m≤0 hoặc m ≥1.

C.  m≤ 0.

D.  m ≥1.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mặt phẳng (Oxyz) và cắt Ox tại điểm (2;0;0). Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

A. y + z + 2 = 0

B. x - 2 = 0

C. x + 2 = 0

D. y + z - 2 = 0

Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình $\left(3^{x+2}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-m\right)<0$ chứa đúng 10 số nguyên

A. $3^{10}-3^9$

B. $3^9-3^8-1$

C. $3^{10}-3^9-1$

D. $3^9-3^8$

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại

A. x = 0

B. x = 3

C. x = -1

D. x = 5

Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Tính thể tích khối đa diện đã cho

A. 48

B. 192

C. 32

D. 96

Số phức $z=i\left(3-i\right)$ biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?

A. $\left(-3;1\right)$

B. $\left(1;3\right)$

C. $\left(-1;-3\right)$

D. $\left(3;-1\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA=SB=SC=11, $\widehat{SAB}={30}^0$, $\widehat{SBC}={60}^0$ và $\widehat{SCA}={45}^0$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. $d=4\sqrt{11}$

B. $d=2\sqrt{22}$

C. $d=\frac{\sqrt{22}}{2}$

Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?

A. $V=9a^3\sqrt{3}$

B. $V=6a^3\sqrt{3}$

C. $V=2a^3\sqrt{3}$

D. $V=3a^3\sqrt{3}$

Cho hàm số $y=x^3-11x$ có đồ thị là (C). Gọi $M_1$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_1=-2$. Tiếp tuyến của (C) tại $M_1$ cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$, tiếp tuyến của (C) tại $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3$ khác $M_2$,..., tiếp tuyến của (C) tại $M_{n-1}$ cắt (C) tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}},n\ge 4\right)$. Gọi $\left(x_n,y_n\right)$ là tọa độ của điểm $M_n$. Tìm n sao cho $11x_n+y_n+2^{2019}=0$

A. n = 675 

B. n = 673  

C. n = 674  

D. n = 672

Biết  ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{1}{co{s}^{4}x+\sin x{\cos }^{3}x}dx$ $=a-\sqrt{b}+c\ln 2+d\ln (1+\sqrt{3})$ với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

A. 0

B. −36

C. −24

D. −6

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{2x+m+1}{x+m-1}$ nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-4\right)$ và $\left(11;+\infty \right)$ ?

A. 13          

B. 12        

C. Vô số 

D. 14

Giải bất phương trình $4{\left(x+1\right)}^2<\left(2x+10\right){\left(1-\sqrt{3+2x}\right)}^2$ ta được tập nghiệm T là

A. $T=\left(-\infty ;3\right)$

B. $\left[\frac{-3}{2};-1\right]\cup \left(1;3\right)$

C. $\left[\frac{-3}{2};0\right]$

D. [-3/2; -1) $\cup$ (-1; 3)

Cho a,b là các số thực dương, $a\ne 1$. Khi đó $a^{\log {}_{c}b}$ bằng:

A. $b^a$

B. a

C. b

D. $a^b$

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x$ là:

A. $\frac{2^{x+1}}{x+1}$

B. $\frac{2^x}{\ln 2}+2$

C. $2^x\ln 2$

D. $2^x+2$

Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{\pi a^3}{6}$

C. $\frac{\pi a^3}{8}$

D. $\frac{\pi a^3}{6}$

Biết rằng tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxyz biểu diễn số phức z thoả mãn $3\left|z+\overline{z}\right|+4\left|z-\overline{z}\right|=24$ là các cạnh của một hình thoi (H). Diện tích của (H) bằng

A. 48

B. 24

C. 16

 D. 32

Cho dãy số $\left(u_n\right):\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-3\\ u_{n+1}=u_n+\frac{5}{2},n\ge 1\end{array}\right.$. Tính  $S=u_{20}-u_6$

A. S = 33

B. S =$\frac{69}{2}$

C. S = 35

D. $S = \frac{75}{2}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng $a^2\sqrt{3}$(đvdt), diện tích tam giác A'BC bằng $2a^2$ (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)?

A. ${120}^0$

B. ${60}^0$

C. ${30}^0$

D. ${45}^0$

Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $x=x_0\iff \left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$ thành đa thức?

A. 300

B.2300

C. 1200

D.18400

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên [1;4], biết $f\left(4\right)=3,f\left(1\right)=1$. Tính $\underset{1}{\overset{4}{\int }}2f\text{'}\left(x\right)dx$.

A. 8

B. 4

C. 5

D. 10

Trong khai triển nhị thức Niu tơn của $P\left(x\right)={\left(\sqrt[3]{2}x+3\right)}^{2018}$ thành đa thức, có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

A. 673       

B. 675         

C. 674        

D. 672

Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+x+3\right)=2$ là:

A.-6   

B.2    

C.3

D. -1

Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là sau đúng một tháng kể từ ngày vay, biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối cùng là bao nhiêu để người này trả hết nợ ngân hàng?

A. 2.921.000 đồng

B. 3.387.000 đồng

C. 2.944.000 đồng

D. 3.353.000 đồng

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$ cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$  . Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$?

A. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{6}$

B. $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$

C. $\left|\overrightarrow{u}\right|=4$

D. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{5}$