Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2a}{3}$, hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{36}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.$

Cho các số thực a, b, m, n sao cho $2m+n<0$ và thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{\log }_2\left(a^2+b^2+9\right)=1+{\log }_2\left(3a+2b\right)\\ 9^{-m}{.3}^{-n}{.3}^{\frac{-4}{2m+n}}+\ln \left[{\left(2m+n+2\right)}^2+1\right]=81\end{array}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\left(a-m\right)}^2+{\left(b-n\right)}^2}$

A. $2\sqrt{5}-2.$

B. 2.

C. $\sqrt{5}-2.$

D. $2\sqrt{5}.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-4z+7=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. $\left(-3;0;4\right).$

B. $\left(3;-4;-7\right).$

C. $\left(3;0;7\right).$

D. $\left(3;-4;7\right).$

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b) để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2-3x+b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A. 5

B. 4

C. 1

D. Vô số

Biết $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+b\text{\hspace{0.17em}ln\hspace{0.17em}}c$ ,với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9.$ Tính tổng $S=a+b+c$.

A. $S=7.$

B. $S=5.$

C. $S=8.$

D. $S=6.$

Cho ${\left(\frac{3-2x}{\sqrt{4x-1}}\right)}^{\text{'}}=\frac{ax-b}{\left(4x-1\right)\sqrt{4x-1}},\forall x>\frac{1}{4}.$. Tính $\frac{a}{b}.$

A. $-16.$

B. $-4$

C. $-1$

D. $4$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|$. Tính M,m.

A. $\frac{13\sqrt{3}}{4}.$

B. $\frac{39}{4}.$

C. $3\sqrt{3}.$

D. $\frac{13}{4}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$ và cách $\left(\beta \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$.

A. $x+y-z+6=0;x+y-z=0.$

B. $x+y-z+6=0.$

C. $x-y-z+6=0;x-y-z=0.$

D. $x+y+z+6=0;x+y+z=0.$

Tập nghiệm của phương trình $x^{\frac{2}{3}}=5$ là: 

A. $\left\{\pm \sqrt[3]{5^2}\right\}$

B. $\left\{\sqrt[3]{5^2}\right\}$

C. $\left\{\sqrt{5^3}\right\}$

D. $\left\{\pm \sqrt{5^3}\right\}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3+\left(3m-1\right)x^2+m^{2}x-3$ đạt cực tiểu tại x = -1

A. $y=m{x}^4-\left(m-5\right)x^2-3$

B. $\varnothing$

C. $\left\{1\right\}$

D. $\left\{5\right\}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ là điểm $\frac{1}{2}$. Gọi $A^{\text{'}}$ là hình chiếu của A trên $∆$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $A{A}^{\text{'}}$?

A. $- x + 3y + z + 3 = 0$

B. x - y + 4z + 1 = 0

C. x - 2y - 2 = 0 

D. 4x - y + 7z - 1 = 0

Hàm số $y=x+\frac{{10}^8}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[{10}^3;{10}^9\right]$ tại điểm x bằng:

A. ${10}^6$

B. ${10}^4$

C. ${10}^3$

D. ${10}^5$

Cho parabol $\left(P\right): y=x^2$ và đường tròn (C) có tâm thuộc trục tung, bán kính bằng  1 tiếp xúc với (P) tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (C) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

A. $\frac{14-3\sqrt{3}-2\mathrm{\pi }}{12}$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }+3\sqrt{3}-8}{12}$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }-3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{9\sqrt{3}-4\mathrm{\pi }}{12}$

Số phức z thỏa mãn $3-2i+\frac{\overline{z}}{i}$ là số thực và . Phần ảo của z là:

A. -1 

B.-2

C.1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;2;1\right),B\left(1;4;-1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=24$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2=24$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=6$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2=6$

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là

A. f(0), f(5)

B. f(2), f(0)

C. f(1), f(5)

D. f(2), f(5)

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2+2x-1}+x}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

A.0 

B.3 

C.1    

D.2

Tập nghiệm của phương trình 2cos2x+1=0 là 

A.$S=\left\{\frac{\pi }{3}+k2\pi ,-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\right\}.$

B.$S=\left\{\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\right\}.$

C.$S=\left\{\frac{\pi }{3}+k\pi ,-\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in Z\right\}.$

D.$S=\left\{\frac{\pi }{6}+k\pi ,-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z\right\}.$

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương

trình $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ quay xung quanh trục Ox .

 A. $16\pi$

B. $6\pi$

C. $8\pi$

D. $12\pi$

Bất phương trình ${\left(0,2\right)}^{x^2}.2^x\ge \frac{2}{5}$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?  

A. $-x^2+x-{\log }_2\left(\frac{2}{5}\right)\ge 0$

B. $x^2-x{\log }_{5}2+{\log }_{5}2-1\ge 0$

C. $x\ge 1$

D. $x^2-x{\log }_{5}2+{\log }_{5}2-1\le 0$

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều AB = a; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Tính thể tích khối chóp S.MNC:   

A. $\frac{a^3}{16}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2a, SA=SB=a\sqrt{2}$ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ tại hai điểm 

A. $\left(-2;3\right)$

B. $R$

C. $\left(-2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;3\right)$

Cho hình chóp đều S.ABCD có $SA=a\sqrt{5},AB=a$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC,SD . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ?

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{6}$

Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng $d_1:x+2y-7=0,d_2:2x-4y+9=0.$

A.$\frac{3}{\sqrt{5}}.$

B.$\frac{2}{\sqrt{5}}.$

C.$\frac{1}{5}.$

D.$\frac{3}{5}.$

Cho $F\left(x\right)=x^4-2x^2+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)-4x$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?   

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn

A.$\frac{13}{18}.$

B.$\frac{55}{56}.$

C.$\frac{5}{28}.$

D.$\frac{1}{56}.$

Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A(-1;1) thành điểm A' Chọn khẳng định đúng

A.A'(-4;2)

B.$A\text{'}\left(-2;\frac{1}{2}\right).$

C.A'(-4;2)

D.$A\text{'}\left(2;-\frac{1}{2}\right).$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức ${\left(2x-\frac{1}{x^2}\right)}^9.$

A.5376

B.672

C.-672

D.-5376

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?

A.$y=3x^3-2\sqrt{x}-3.$

B.$y=3x^3-2x-3.$

C.$y=\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}.$

D.$y=\frac{x}{x^2-1}.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng

A.${60}^0.$

B.${90}^0.$

C.${45}^0.$

D.${75}^0.$

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n+10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

A.4 máy

B. 6 máy.

C. 5 máy.

D. 7 máy

Đồ thị sau đây của hàm số $y=x^4-3x^2-3.$ Với giá trị nào của m thì phương trình $x^4-3x^2+m=0$ có ba nghiệm phân biệt?

A.m=-4

B.m=0

C.m=-3

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên.

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A.f đạt cực tiểu tại x = 0

B. f đạt cực tiểu tại x = -2.

C. f đạt cực đại tại x = -2.

D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^4}{2}-4x^2+1$ trên [-1;3]. Tính giá trị của 2M + m

A.4

B.-5

C.12

D.-6

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2},$ biết góc giữa
(A'BC) và đáy bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ

A.$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

B.$V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}.$

C.$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

D.$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

Cho hàm số $y=\frac{x^4}{2}-3x^2+\frac{5}{2},$ có đồ thị (C) và điểm $M\in \left(C\right)$ có hoành độ $x_M=a.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M

A.0

B.3

C.2

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a,$BB\text{'}=a\sqrt{3}.$  Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').

A.${60}^0.$

B.${90}^0.$

C.${45}^0.$

D.${30}^0.$

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phưng án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.$y=-x^4+3x^2-3.$

B.$y=-x^4+2x^2-1.$

C.$y=-x^4+x^2-1.$

D.$y=-x^4+3x^2-2.$

Cho hàm số y=f(x) thoả mãn f(-2)=3, f(2)=2 và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bất phương trình $3^{f\left(x\right)+m}\le 4f\left(x\right)+1+4m$ nghiệm đúng với mọi số thực $x\in \left(-2;2\right)$ khi và chỉ khi

A. $m\in \left(-2;-1\right)$

B. $m\in \left[-2;-1\right]$

C. $m\in \left[-2;3\right]$

D. $m\in \left(-2;3\right)$