Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi (R>0) là

A. hai đường thẳng song song

B. một mặt cầu

C. một mặt nón

D. một mặt trụ

Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=3$  và hai đường thẳng $dx:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1},∆:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và $∆$ .

A. y+z+3=0

B. x+y+1=0

C. x+z-1=0

D. x+z+1=0

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{2}}\sqrt[8]{x}$

A. $x^4$

B. $x^{\frac{5}{16}}$

C. $x^{\frac{5}{8}}$

D. $x^{\frac{1}{16}}$

Cho hai số phức $z_1, z_2$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_1, M_2$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=1$. Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$

A. $P=\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $P=\sqrt{2}$

C. $P=\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $P=\sqrt{3}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với đáy một góc ${45}^o$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^3}{3}$

D. $a^3$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. y=lnx

B. $y=-e^x$

C. y=|lnx|

D. $y=e^x$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-9\right){\left(x-4\right)}^2$. Xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$ trên R. Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau là

I. Hàm số $y=g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

II. Hàm số $y=g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$

III. Hàm số $y=g\left(x\right)$ có 5 điểm cực trị

IV. $\underset{x\in \mathrm{ℝ}}{min} g\left(x\right)=f\left(9\right)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x_0$ bằng

A. 0

B. -4

C. 1

D. -3

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2S.h$

B. $\frac{1}{3}S.h$

C. $\frac{2}{3}S.h$

D. $S.h$

Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng

A. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^2$

B. ${\mathrm{\pi a}}^2$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập giá trị của hàm số $y=a^x$ là $\mathrm{ℝ}$

B. Tập xác định của hàm số $y={\log }_{a}x$ là $\mathrm{ℝ}$

C. Tập xác định của hàm số $y=a^x$ là $\left(0;+\infty \right)$

D. Tập giá trị của hàm số $y={\log }_{a}x$ là $\mathrm{ℝ}$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. $y=-x^4-2x^2+3$

B. $y=x^4-2x^2+3$

C. $y=-x^4-2x^2-3$

D. $y=-x^4+2x^2+3$

Cho f(x) là một đa thức thõa mãn $I=\underset{x\to 1}{lim} \frac{f\left(x\right)-16}{x-1}=24$. Tính $I=\underset{x\to 1}{lim} \frac{f\left(x\right)-16}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6\right)}$.

A. I = 24

B. $I=+\infty$

C. I = 2

D. I = 0

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng

A. 4a

B. 3a

C. 2a

D. a

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-2=0$Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng d có phương trình là

A. ${∆}_3:\frac{x-3}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-5}{1}$

B. ${∆}_1:\frac{x+2}{-3}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+4}{3}$

C. ${∆}_2:\frac{x-22}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{3}$

D. ${∆}_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $B\left(2;1;-3\right)$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right): x+y+3z=0$ và $\left(R\right): 2x-y+z=0$ là 

A. $4x+5y-3z-22=0$

B. $4x-5y-3z-12=0$

C. $x+y-3z-14=0$

D. $4x+5y-3z+22=0$

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý  thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$

B. $A_n^k=\frac{n!}{k!.(n-k)!}$

C. $A_n^k=n!$

D. $A_n^k=\frac{n!}{(n+k)!}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5$

A. 240

B. -240

C. -810

D. 810

Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, $ln\left(a^2{b}^4\right)$ bằng

A. 2ln|a|+4ln|b|

B. 4(ln|a|+ln|b|)

C. 2lna+4lnb

D. 4lna+2lnb

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp

ABCS.A'B'C'D' biết $A\left(1;0;1\right),B\left(2;1;2\right)$ ,$D\left(1;-1;1\right)$,

$C\text{'} \left(4;5;-5\right)$. Tọa độ của đỉnh B ' là

A. $B\text{'} \left(3;5;-6\right)$

B. $B \text{'} \left(4;6;-5\right)$ 

C. $B\text{'} \left(-3;-4;5\right)$

D. $B \text{'} \left(4;6;5\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$. Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}$

B. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}$

C. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}$

D. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{2}$

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A'BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ

A. $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $3\sqrt{2}$

Cho tập hợp $X=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$. Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

A. 511.

B. 1024.

C. 1023.

D. 512.

Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng

A. 4,2cm

B. 3,6cm

C. 2,6cm

D. 2,7cm

Nếu z = i là một nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ với $\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thì a+b bằng 

A. 2

B. -1

C. 1

D. -2

Với $0<a\ne 1$, biểu thức nào sau đây có giá trị âm?

A. ${\log }_2\left({\log }_{\sqrt[4]{a}} a\right)$ 

B. ${\log }_2\left({\log }_{a^2} a\right)$ 

C. ${\log }_a\sqrt[4]{a}$

D. ${\log }_a\left(\frac{1}{\log 10}\right)$

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y={\left|x\right|}^3+6{\left|x\right|}^2+9\left|x\right|$

B. $y={\left|x\right|}^3-6{\left|x\right|}^2+9\left|x\right|$

C. $y=-x^3+6x^2-9x$

D. $y=\left|x^3-6x^2+9x\right|$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên $\left[-1;5\right]$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)+\frac{f\left(x\right)}{x}=x^2$  và f(1)=1 Giá trị của $f\left(\frac{3}{2}\right)$ bằng 

A. $\frac{1}{96}$

B. $\frac{1}{64}$

C. $\frac{1}{48}$

D. $\frac{1}{24}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

A. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{1}{2}$

B. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=0$

C. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{5}{4}$

D. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{3}{4}$

Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3, 5m . Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 1, 2m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $V=4,42m^3$ 

B. $V=2,02m^3$

C. $V=7,08m^3$

D. $V=2,31m^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-6y-6=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. $I\left(-1;3;0\right), R=16$

B. $I\left(1;-3;0\right), R=16$

C. $I\left(-1;3;0\right), R=4$

D. $I\left(1;-3;0\right), R=4$

Cho số phức $z=6+7i$. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là:

A. (-6;-7)

B. (6;7)

C. (6;-7)

D. (-6';7)

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi ít nhất bằng số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A.12 năm

B. 11 năm

C. 10 năm

D. 13 năm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a, AB = 2DC = 2a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và cạnh SB tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng  

A.  $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $a^3\sqrt{3}$

C. $2a^3\sqrt{3}$

D. $a^3$

Biết rằng phương trình ${\log }_2^3{\left(x+2\mathrm{\pi }\right)}^2+{\log }_{2a^2+2}{\left(x+a\right)}^2=0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng 

A. ${\left(x_1+x_2\right)}^2=4$

B. $x_1{x}_2=a^2$

C. ${\left(x_1-x_2\right)}^2=4$

D. $x_1{x}_2=16a^2-1$

Trong không gian Oxyz véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ vuông góc với hai véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(1;1;1)$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(1;-1;3)$  đồng thời $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ bằng 3. Tìm độ dài véctơ  $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$

A. $\left(\sqrt{6};-\frac{\sqrt{6}}{2};\frac{\sqrt{6}}{2}\right)$

B. $\left(\sqrt{6};\frac{\sqrt{6}}{2};-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)$

C. $\left(-\sqrt{6};\frac{\sqrt{6}}{2};\frac{\sqrt{6}}{2}\right)$

D. $\left(-\sqrt{6};-\frac{\sqrt{6}}{2};\frac{\sqrt{6}}{2}\right)$

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích $V=6a^3$  đáy ABCD là hình thang với hai đáy AD và BC thỏa mãn AD=2BC diện tích tam giác SCD bằng $\sqrt{34}{a}^2$  ( thao khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{3\sqrt{34}}{34}a$

B. $\frac{3\sqrt{34}}{17}a$

C. $\frac{\sqrt{34}}{17}a$

D. $\frac{9\sqrt{34}}{34}a$

Tính thể tích V của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{4}$

C. $V=\frac{9a^3}{2}$

D. $V=\frac{3a^3}{2}$