Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, $OA=OB=2a, \widehat{AOB}=120°$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

B $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{5a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5a\sqrt{2}}{3}$

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật AB=1m, AA’=3m và BC=2m. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

A. $V=5m^3$

B. $V=6m^3$

C. $V=3m^3$

D. $V=4m^3$

Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log }_{a}c =x, {\log }_{b}c =y$. Khi đó giá trị của ${\log }_c\left(ab\right)$ là

A. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

B. $\frac{xy}{x+y}$

C. $\frac{-xy}{x+y}$

D. $\frac{xy}{x-y}$

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^4-38x^2+120x+4m\right|$ trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất

A. 26

B. 13

C. 14

D. 27

Cho số phức z thõa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

A. 8

B. 20

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2 và đạt cực tiểu tại x=1

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

C. Hàm số có đúng một cực trị

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

Cho $f\left(x\right)=3^x.2^x.$ Khi đó, đạo hàm f’(x) của hàm số là

A. $f’\left(x\right)=3^x.2^x.ln2.ln3$

B. $f’\left(x\right)=6^{x}ln6$

C. $f’\left(x\right)=2^{x}ln2-3^{x}lnx$

D. $f’\left(x\right)=2^{x}ln2+3^{x}lnx$

Hàm số $y=-x^4–x^2+1$ có mấy điểm cực trị

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(a;0;0\right), B\left(0;b;0\right), C\left(0;0;c\right)$ với $a,b,c>0$. Biết rằng (ABC) đi qua điểm $M\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{72}{7}$. Tính $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

A. 14

B. $\frac{1}{7}$

C. 7

D. $\frac{7}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f’\left(x\right)=x(x-1{)}^2(x-2)$. Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y=f(x)

A. (∞;0) và (1;2)

B. (0;1)

C. (0;2)

D. (2;+∞)

Đồ thị hình bên là của hàm số nào

A. $y=x^3-3x$

B. $y=-x^3+2x$

C. $y=x^3+3x$

D. $y=-x^3-2x$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-3x^2+2$ trên đoạn [0;3] bằng

A. 57

B. 55

C. 56

D. 80

Cho tứ diện ABCD có CD = 3. Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 20. Tính côtang của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3), B(-1;2;3). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. (0;3;6)

B. (-2;1;0)

C. $\left(0;\frac{3}{2};3\right)$

D. (2;-1;0)

Cho số phức z thõa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$. Tính $S=M^2+m^2$

A. 1236

B. 1258

C. 1256

D. 1233

Cho khối trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền $AB=\sqrt{2}$. Mặt phẳng (AA'B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), $AA\text{'}=\sqrt{3}$, góc A'AB nhọn và mặt phẳng (A'AC) tạo với (ABC) một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ  bằng

A. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

C. $\frac{3\sqrt{11}}{22}$

D. $\frac{3\sqrt{5}}{30}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, $\widehat{ABC}={30}^o$. Biết AC=a, $CD=\frac{a}{2}$ và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $a\sqrt{6}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho hình chóp SABCD có đáy  là hình chữ nhật $AB=\sqrt{2}a,AD=2a$, SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{2}a$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD( tham khảo hình vẽ). Côsin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_1}{V}=\frac{20}{27}$. Tính tỉ số $\frac{SM}{SB}$

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương, anh A đều phải cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu, biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

A. 11

B. 12

C. 13

D. 10

Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k

A. 5

B. 1

C. 25

D. 6

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+2b{x}^3-3c{x}^2-4dx+5h$ (a,b,c,d,hÎZ). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình f(x)=5h có số phần tử bằng

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x+2.$ Tập hợp tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|+m\right)$ có năm cực trị là

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(-1;+\infty \right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;1\right)$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao $SO=\frac{\sqrt{3}}{2}AB$. Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy

A. ${90}^o$

B. ${60}^o$

C. ${30}^o$

D. ${45}^o$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thõa mãn ${\ln }^2{u}_6-\ln u_8=\ln u_4-1$ và $u_{n+1}=u_n.e$ với mọi $n\ge 1$. Tìm $u_1$

A. e

B. $e^2$

C. $e^{-3}$

D. $e^{-4}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $f(2x-2)-2e^x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. (0;1)

B. (1;+∞)

C. (-∞;-1)

D. (-2;0)

Gọi n là số các giá trị của tham số m để bất phương trình $(2m-4)(x^3+2x^2)+(m^2-3m+2)-(m^3–m^2-2m)(x+2)<0$ vô nghiệm. Giá trị của n bằng

A. 5

B. 1

C. 4

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, $\widehat{ASB}={90}^o$. Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O’ là  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABSI, α là góc giữa OO’ và mặt phẳng (ABC). Tính cosα

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C.$\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 3

B. R = 9

C. R = 1

D. R = 5

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BB’ và DD’ sao cho BE=3EB’, DF=2FD’. Tính thể tích khối tứ diện ACEF.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho ${\int }_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}=\sqrt{2x-1}-\ln {\left(\sqrt{2x-1}+4\right)}^n+C$. Gía trị của biểu thức $S=\sin \left(\frac{n\mathrm{\pi }}{8}\right)$ bằng

A. S = -1

B. $S=\frac{1}{2}$

C. S = 1

D. S = 0

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(0;\mathrm{\pi })$ là

A. [-4;-2]

B. [-4;0]\{2}

C. [-4;-2)

D. (-4;-2]

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+m-2$ đồng biến trên (1;5) là

A. m<2

B. 1 < m < 2

C. m ≤ 2

D. 1 ≤ m ≤ 2

Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2\ge 4$ và $log{x}^2+y^2(4x-2y)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+4y-5 là  với a, b là các số nguyên. Tính $T=a^3+b^3$

A. 0

B. 250

C. 152

D. 98

Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi  và tứ diện S.ABC là:

A. hình bình hành.

B. tam giác cân tại M.

C. tam giác đều.

D. hình thoi.

Tính đạo hàm của hàm số $y={(x2–x+1)}^{\frac{1}{3}}$

A. $y\text{'}=\frac{2x-1}{3\sqrt[3]{x^2-x+1}}$

B. $y\text{'}=\frac{2x-1}{3\sqrt[3]{{\left(x^2-x+1\right)}^2}}$

C. $y\text{'}=\frac{2x-1}{\sqrt[3]{{\left(x^2-x+1\right)}^2}}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt[3]{{\left(x^2-x+1\right)}^2}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thõa mãn ${\int }_1^{2}f\left(x-1\right)dx=3 và f\left(1\right)=4$. Khi đó tích phân ${\int }_0^1{x}^{3}f\text{'}\left(x^2\right)dx$ bằng

A. $-\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 1

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái bằng

A. $\frac{4}{315}$

B. $\frac{1}{252}$

C. $\frac{1}{630}$

D. $\frac{1}{126}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy và $\widehat{CSB}={90}^o$. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$