Cho hàm số $y=\frac{1-x}{x^2-2mx+4}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

A. $\left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}m>2\\ m<-2\end{array}\right.\\ m\ne \frac{5}{2}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}m>2\\ m\ne \frac{5}{2}\end{array}\right.$

C. -2<m<2

D. $\left[\begin{array}{c}m<-2\\ m>2\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=\left(m-1\right)x^3-3\left(m+2\right)x^2-6\left(m+2\right)x+1$

Tập giá trị của m để $y\text{'}\ge 0\forall x\in \mathrm{ℝ}$ là

A. $[3;+\infty )$

B. $\varnothing$

C. $[4\sqrt{2};+\infty )$

D. $[1;+\infty )$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (2;m) có phương trình là $y=4x-6$. Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số $y=f\left[f\left(x\right)\right]$ và $y=f\left(3x^2-10\right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là $y=ax+b và y=cx+d$. Tính giá trị của biểu thức $S=4a+3c-2b+d$

A. S = -26

B. S = 176

C. S = 178

D. S = 174

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^x–m.2^x+2m+1=0$ có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 1

B. 4

C. 9

D. 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-4z=0$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(1;b;c\right)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $∆$. Tính b+c

A. $b+c=-\frac{6}{11}$

B. $b+c=0$

C. $b+c=\frac{1}{4}$

D. $b+c=4$

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên dưới đây

Tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là

A. $m>\frac{27}{4}$

B. $m<0$

C. $0<m<\frac{27}{4}$

D. $m>0$

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=6, AC=8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là

A. 86π

B. 106π

C. 96π

D. 98π

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={e^x}^2(x^3-4x)$. Hàm số $F(x^2+x)$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={(x-3)}^2$  trục hoành và trục tung. Gọi $k_1,k_2\left(k_1,k_2\right)$  lần lượt là hệ số góc của đường thẳng qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba hình mặt phẳng có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của $k_1-k_2$ bằng

A. $\frac{13}{2}$

B. 7

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{27}{4}$

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ)

A. $160c{m}^2$

B. $100c{m}^2$

C. $80c{m}^2$

D. $200c{m}^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left[f\left(\sin x\right)\right]=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)?$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau

Hàm số y=|f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số sau nghịch biến trên khoảng (-1;1):$y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+2m\right)x-3$

A. $S=\varnothing$

B. $S=\left[0;1\right]$

C. $S=\left[-1;0\right]$

D. $S=\left\{-1\right\}$

Số nghiệm của bất phương trình $2{\log }_{\frac{1}{2}}\left|x-1\right|<{\log }_{\frac{1}{2}}x-1$ là

A. 3

B. Vô số

C. 1

D. 2

Cho hai số thực dương x, y thõa mãn điều kiện $2xy+{\log }_2{\left(xy+x\right)}^x=8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=2x^2+y$

A. $P_{min}=3$

B. $P_{min}=2\sqrt{3}-1$

C. $P_{min}=5$

D. $P_{min}=3\sqrt[3]{4}-1$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Cho hai số thực x, y thõa mãn $2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left(2y^2+1\right)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2y$

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Số nghiệm thực của phương trình $4^x-1+2^x+3-4=0$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho hàm số y=f(x) và có bảng biến thiên trên [-5;7) như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\underset{[-5;7)}{min}f\left(x\right)=2$ và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [-5;7)

B. $\underset{[-5;7)}{max}f\left(x\right)=6$ và $\underset{[-5;7)}{min}f\left(x\right)=2$

C. $\underset{[-5;7)}{max}f\left(x\right)=9$ và $\underset{[-5;7)}{min}f\left(x\right)=2$

D. $\underset{[-5;7)}{max}f\left(x\right)=9$ và $\underset{[-5;7)}{min}f\left(x\right)=6$

Cho hàm số f(x). Biết hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [-4;3], hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. $x_0=-4$

B. $x_0=-1$

C. $x_0=3$

D. $x_0=-3$

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $8{\mathrm{\pi cm}}^2$

B. $4{\mathrm{\pi cm}}^2$

C. $32\pi {\mathrm{cm}}^2$

D. $16{\mathrm{\pi cm}}^2$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B,$AC=a\sqrt{2},SA\perp mp\left(ABC\right)$,$SA=a$. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN

A. $V=\frac{a^3}{9}$

B. $V=\frac{2a^3}{27}$

C. $V=\frac{2a^3}{9}$

D. $V=\frac{a^3}{6}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Điểm M(a;b;c)(với a < 0) trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C là các tiếp điểm) thõa mãn các góc $\widehat{AMB}=60°, \widehat{BMC}=90°, \widehat{CMA}=120°$.  Tính abc bằng

A. 4

B. $\frac{10}{3}$

C. -2

D. 2

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, SB=b, SC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

A. $\frac{2(a+b+c)}{3}$

B. $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

C. $2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SA=SB=2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\tan \alpha =\sqrt{3}$

B. $cot\alpha =\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\tan \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $cot\alpha =2\sqrt{3}$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2-3x-\frac{1}{x}$  có ba điểm cực trị thuộc một đường tròn (C) Bán kính của gần với giá trị nào dưới đây ?

A. 12,4

B. 6,4

C. 4,4

D. 11,4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, $\widehat{BSA}={60}^o$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

B. $V=a^3\sqrt{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

A. $\frac{5}{54}$

B. $\frac{5}{648}$

C. $\frac{5}{42}$

D. $\frac{20}{189}$

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_{3}x +{\log }_3(x-6) ={\log }_{3}7$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x-4-\sqrt{6-x}$ trên [-3;6]. Tổng M+m có giá trị là

A. -12

B. -6

C. 18

D. -4

Biết ${\int }_0^1\frac{\left(x^2+5x+6\right)e^x}{x+2+e^{-x}}dx=a.e-b-\ln \frac{a.e+c}{3}$ với a, b, c là các số nguyên tố và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính $S=2a+b+c$.

A. S = 10

B. S = 0

C. S = 5

D. S = 9

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3+3x^2+1$

A. y = x+1

B. y = -x+1

C. y = x-1

D. y = -x-1

Cho hàm số $y = \frac{mx-4 }{x+1}$ (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Với m = -2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

B. Với m = 9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Với m = 3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D. Với m = 6 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây

A. $y=\left|\frac{2x-3}{x-1}\right|$

B. $y=\frac{2x-3}{\left|x-1\right|}$

C. $y=\frac{2x-3}{x-1}$

D. $\frac{\left|2x-3\right|}{x-1}$

Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là

A. $S_{xq}=4\mathrm{\pi rl}$

B. $S_{xq}=2\mathrm{\pi rl}$

C. $S_{xq}=\mathrm{\pi rl}$

Hàm số $f\left(x\right)=C_{2019}^0+C_{2019}^{1}x+...+C_{2019}^{2019}{x}^{2019}$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 0

B. 2018

C. 1

D. 2019

Xác định số thực x để dãy số  theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{49}{2}$

C. $\frac{2}{49}$

D. $\frac{2}{7}$

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r=2

A. $32\mathrm{\pi }$

B. $8\mathrm{\pi }$

C. $2\mathrm{\pi }$

D. $16\mathrm{\pi }$

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{ 2x+1 }{x-1}$là

A. (-∞;+∞)\{1}

B. (-∞;1)

C. (-∞;1) và (1;+∞)

D. (1;+∞)

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1 là

A. $x^2+x$

B. 2

C. C

D. $x^2+x+C$