Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-20;20\right]$ để phương trình ${\left(9^x-3^{x+1}+m\right)}^2$ $+9^x-8.3^x+2m=0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 19

B. 23

C. 21

D. 22

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z-2-2i\right|$Đặt A=M+m Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A\in \left(\sqrt{34};6\right)$

B. $A\in \left(6;\sqrt{42}\right)$

C. $A\in \left(2\sqrt{7};\sqrt{33}\right)$

D. $A\in [4;3\sqrt{3})$

Cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (C). Đừng thẳng d qua hai điểm A, B trê hình vẽ là tiếp tuyến của (C) tại A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và C bằng

A. 6,575

B. 4,5

C. 8,45

D. 4,75

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f '(x) trên đoạn [0;9] có đồ thị như hình vẽ bên (là đường nét đậm gồm hai nửa đường tròn và một đoạn thẳng). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;9] bằng

A. f(0)

B. f(6)

C. f(9)

D. f(2)

Cho tập S={1,2,..6} Ba bạn A, B, C được mời lên bảng, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một tập con của S. Xác suất để các tập con của A, B, C viết được khác rỗng; đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A. 0,412

B. 0,206

C. 0,432

D. 0,216

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{mx}{\sqrt{x^2+2}}+2x\right|$ Hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A.1

B. 3

C. 5

D. 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(2sinx+1)=m có nghiệm thuộc nửa khoảng $[0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$ là

A. (-2;0]

B. (0;2]

C. [-2;2]

D. (-2;0)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Biết rằng có tất cả n mặt phẳng dạng $\left(P_i\right):x+a_{i}y+b_{i}z+c_i=0\left(i=1,2...n\right)$ đi qua M và cắt các trục tọa độ x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều. Giá trị của $a_1+a_2+...+a_n$ bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. -1

Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y=\frac{1}{5}{m}^2{x}^5-\frac{1}{4}(m+2)x^4$ $+\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}(m^2-1)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_2\left(4x\right)-4\right)\left({\log }_{2}x-m\right)<0$ chứa đúng 1000 số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m\in \left(-\infty ;2\right)$

B. $m\in [2;4)$

C. $m\in [4;9)$

D. $m\in [9;12)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}+1=0$ và đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}$. Khoảng cách giữa $\mathrm{\Delta }$ và (P) bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \frac{8}{3}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{7}{3}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{6}{\sqrt{3}}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \frac{8}{\sqrt{3}}$

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h = 2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a². Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{V}=27{\mathrm{\pi a}}^3$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{V}=16{\mathrm{\pi a}}^3$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{V}=\frac{16}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{V}=4{\mathrm{\pi a}}^3$

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB = 12m. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N,  M’, N’ như hình vẽ, biết MN = 10m, M’N’ = 8m, PQ = 8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} 20,33{\mathrm{m}}^2$

$\mathbf{B}\mathbf{.} 33,02{\mathrm{m}}^2$

$\mathbf{C}\mathbf{.} 23,02{\mathrm{m}}^2$

$\mathbf{D}\mathbf{.}\mathbf{ }32,03{\mathrm{m}}^2$

Hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\sqrt{({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})}$ có đạo hàm là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{2\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{2\mathrm{x}+1}{2({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})\ln 2}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{2\mathrm{x}+1}{({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})\ln 2}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{(2\mathrm{x}+1)\ln 2}{2({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(\mathrm{x}-1)>{\log }_2\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-1}$là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} (2;+\infty )$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \varnothing$

$\mathbf{C}\mathbf{.} (0;1)$

$\mathbf{D}\mathbf{.} (1;+\infty )$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-3=0$. Bán kính của mặt cầu bằng:

A. R = 3

B. R = 4

C. R = 2

D. R = 5

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{4}{3}{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^3$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

$\mathbf{D}\mathbf{.} 4{\mathrm{\pi R}}^3$

Nếu số phức z=1-i, thì ${\mathrm{z}}^{10}$ bằng

A. 32i.

B. -32.

C. -32i.

D. 32

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-6\mathrm{y}-10\mathrm{z}-14=0$. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(-5;1;2) được viết dưới dạng ax+by+cz+22 = 0. Giá trị của tổng a+b+c là

A. 7. 

B. -11.        

C. 11. 

D. 22.

Chọn kết luận đúng?

$\mathbf{A}\mathbf{.} {\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{k})!}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} {\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^0=0$

$\mathbf{C}\mathbf{.} {\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}}=\frac{\mathrm{n}!}{\mathrm{k}!(\mathrm{n}-\mathrm{k})!}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} {\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}^1=1$

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có bảng biến thiên

thì a+b+c+d bằng

A. 1. 

B. 0.  

C. -1. 

D. 2

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=$\sqrt{\mathrm{x}-1}+\sqrt{3-\mathrm{x}}$ thì M+$\sqrt{2}$ m bằng

A. $2\sqrt{2}+1$

B. 4

C. $2+\sqrt{2}$

D. 3

Cho ${\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=2$. Khi đó ${\int }_0^1\left[2\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}]\mathrm{dx}$ bằng:

A. e + 3

B. 5 + e

C. 3 - e

D. 5 - e

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=$\frac{\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ là

A. hai

B. bốn

C. ba

D. một

Kí hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-3\mathrm{z}+3=0$. Giá trị của $|{\mathrm{z}}_1{|}^2+|{\mathrm{z}}_2{|}^2$ bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} 2\sqrt{3}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} 2\sqrt{5}$

C. 6

D. 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)=x(x-1)(x-2) và trục hoành bằng

A. $\left|{\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\right|$

B. ${\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. ${\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}-{\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

D. ${\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}-{\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Đường cong trong  hình là đồ thị của hàm số nào đưới đây?

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{y}=\frac{-\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{y}=\frac{-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}$

$\mathbf{\text{D.}}{\text{ y=x}}^4-2x^2+1$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M + m là:

A. -5 

B. 2

C. -6

D. -2

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2^{\mathrm{x}}+\frac{2}{\mathrm{x}}$ là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} 2^{\mathrm{x}}\ln 2-\frac{2}{{\mathrm{x}}^2}+\mathrm{C}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} 2^{\mathrm{x}}+2\mathrm{lnx}+\mathrm{C}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{2^{\mathrm{x}}}{\ln 2}+2\ln \left|\mathrm{x}\right|+\mathrm{C}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \frac{2^{\mathrm{x}}}{\ln 2}+2\mathrm{lnx}+\mathrm{C}$

Với $\mathrm{P}={\log }_{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}^3+{\log }_{{\mathrm{a}}^2}{\mathrm{b}}^6$, trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{P}=27{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{P}=9{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{P}=6{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{P}=15{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2 + 3i,1 - 2i, - 3 + i.$ Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

A. Q(0;2)

B. Q(6;0)

C. Q(-2;6)

D. Q(-4;-4)

Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60cm, OH = 30cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:  

A. 1000

B. 1400

C. 1200

D. 900

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right):x + y - z - 2 = 0,\left(Q\right):x - y + z - 1 = 0$ là

A. x + y + z - 3 = 0

B. x - 2y + z = 0

C. x + z - 2 = 0

D. x + y - 2 = 0

Cho z = -1 - 2i. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $\overline{\mathrm{z}}$ ?

A. N

B. M

C. P

D. Q

Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x=x_0$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị $V_0$ bằng

A. $V_0=64\left(dvtt\right)$

B. $V_0=\frac{64}{3}\left(dvtt\right)$

C. $V_0=16\left(dvtt\right)$

D. $V_0=48\left(dvtt\right)$

Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}.$ Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với $∆$. Đường thẳng d có một VTCP là

A. $\overrightarrow{u}=(-3;0;2)$

B. $\overrightarrow{u}=(0;3;1)$

C. $\overrightarrow{u}=(0;3;1)$

D. $\overrightarrow{u}=(1;-4;-2)$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm $\mathrm{A}(1;0;0),\mathrm{B}(0;2;0),\mathrm{C}(0;0;3)$ có phương trình là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=1$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=0$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=-1$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{1}+\frac{\mathrm{z}}{3}=1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2y+4z-9=0.$ Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

A. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

B. (-3;1)

C. [-1;3]

D. (-1;3)

Cho số phức z thỏa mãn $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2019}.$ Tính $z^4$

A. -1  

B. i

C. –i

D. 1

Nếu $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(4-e^{-\frac{\pi }{2}}\right)dx=a+2be$ thì giá trị của a + 2b là

A. 12 

B. 9

C. 12,5

D. 8