Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD' và AB là

A. 1

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ là

A. $\ln \left|2x-1\right|+C$

B. $\ln \left|2x-1\right|$ + C

C. $\frac{1}{2}\ln \left|2x-1\right|+C$

D. $\frac{1}{2}\ln (2x-1)+C$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;3),B(-10;-5;-1),C(-3;-9;10). Phương trình đường phân giác kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{3}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{-3}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{7}$

C. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{-1}$

D. $\frac{\mathrm{x}-1}{-5}=\frac{\mathrm{y}-2}{-6}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$

Đạo hàm của hàm số  $y = 3^x$ là:

A. $y\text{'}=x\ln 2$

B. $y\text{'}=x.3^{x-1}$

A. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$

D. $y\text{'}=3^x\ln 3$

Tập xác định của hàm số $y=(2x-x^2{)}^{\frac{2}{3}}$ là

A. R\{0;2}

B. (0;2)

C. R

D. $\left(-\infty ;0\right)\cup (2;+\infty )$

Cho a số thực dương khác 1. Tính $\log {}_{a^2}a.$

A. $\log {}_{a^2}a=\frac{1}{2}$

B. $\log {}_{a^2}a=\frac{-1}{2}$

C. $\log {}_{a^2}a=2$

D. $\log {}_{a^2}a=$-2

Cho hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{ax}{}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in R)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình 4f(x) + 3 = 0 là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Cho biết ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}\mathrm{dx}=\mathrm{a}+\mathrm{bln}2$, trong đó a, b là hai số hữu tỉ, thì

A. $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\frac{1}{2}$

B. $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\frac{3}{2}$

C. $\mathrm{a}+\mathrm{b}=-\frac{1}{2}$

D. $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\frac{5}{2}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1

B. 2

C.3

D. 0

Cho hàm số y = sin⁡2 x+2 sin⁡x, với x∈$[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }]$. Hàm số này có mấy điểm cực trị

A. Bốn.      

B. Một.       

C. Ba.         

D. Hai.

Trong không gian Oxyz, số mặt cầu có bán kính bằng 2 và tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ là

A. bốn.       

B. mười sáu. 

C. tám.        

D. mười hai

Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):${\mathrm{y}}^2=\mathrm{x}$ và đường thẳng (D): x = 1 quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là

A. $\mathrm{V}=\frac{1}{3} \mathrm{\pi }$

B. $V=\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$

C. $V=\frac{1}{5}\pi$

D. $V=\frac{1}{2}\mathrm{\pi }$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm

A. x = 4

B. x = -2

C. x = -1

D. x = 3

Cho số phức z thỏa z+2$\overline{\mathrm{z}}$ = 2+3i, thì |z| bằng

A. $\frac{\sqrt{29}}{3}$

B. $\frac{85}{3}$

C. $\frac{29}{3}$

D. $\frac{\sqrt{85}}{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 là

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\mathrm{f}\left(0\right)=0; \mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+1}$. Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=4\mathrm{xf}\left(\mathrm{x}\right)$là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} ({\mathrm{x}}^2+1)\ln \left({\mathrm{x}}^2\right)-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{c}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} {\mathrm{x}}^2\ln ({\mathrm{x}}^2+1)-{\mathrm{x}}^2$

$\mathbf{C}\mathbf{.} ({\mathrm{x}}^2+1)\ln ({\mathrm{x}}^2+1)-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{c}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} ({\mathrm{x}}^2+1)\ln ({\mathrm{x}}^2+1)-{\mathrm{x}}^2$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^4-3x{}_2-1$

B. $y=-x^4+3x{}_2-1$

C. $y=-x^3+3x{}_2-1$

D. $y=x^3-3x{}_2-1$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (-1;3)

C. (-$\infty$;3)

D. (-$\infty$;0)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=2018.2017.x^{2017}.e^{2018x}$ với mọi $x\in R;f\left(0\right)=2018.$ Giá trị của f(1) là

A. $f\left(1\right)=2018e^{-2018}$

B. $f\left(1\right)=2019e^{-2018}$

C. $f\left(1\right)=2018e^{2018}$

D. $f\left(1\right)=2019e^{2018}$

Cho hình chóp .S ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ${30}^0$ Biết AB = 5; AC = 8; BC = 7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $d=\frac{35\sqrt{139}}{13}$

B. $d=\frac{35\sqrt{39}}{52}$

C. $d=\frac{35\sqrt{13}}{52}$

D. $d=\frac{35\sqrt{13}}{26}$

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2(m^2-1)x-m^3-m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2;-2). Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

A. $\frac{20}{17}$

B. $-\frac{2}{17}$

C. $\frac{4}{17}$

D. $\frac{14}{17}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0), mặt phẳng (P) có phương trình $2x - y - 2z + 2017 = 0.$ Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=(1;a;b),$ khi đó a + b bằng

A. 4   

B. 0   

C. 1

D. -2

Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùn rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đon vị lít) là bao nhiêu?   

A. 425162 lít 

B. 212581 lít        

C.  212,6 lít 

D.  425,2 lít

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $m=\pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

B. $m=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m=-\frac{\sqrt{37}}{2}$

D. $m=\frac{\sqrt{37}}{2}$

Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

A. 1,989

B. 1,034

C. 1,574

D. 2,824

Kết quả (b; c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+c=0.$  Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{17}{36}$

C. $\frac{23}{36}$

D. $\frac{5}{36}$

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4x-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích các phần tử của S bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 4

C. 5

D. 20

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=-(x-10)(x-11{)}^2(x-12{)}^{2019}.$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A.  Hàm số đồng biến trên các khoảng (10;11) và $(12;+\infty ).$

B. Hàm số có ba điểm cực trị  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (10;12)

D.  Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là $\overrightarrow{u}=(1;b;c)$ khi đó $\frac{b}{c}$ bằng

A. $\frac{b}{c}=11$

B. $\frac{b}{c}=-\frac{11}{2}$

C. $\frac{b}{c}=-\frac{3}{2}$

D. $\frac{b}{c}=\frac{3}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2},d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}\right..$ Phương trình mặt phẳng (P) sao cho $d_1,d_2$ nằm về hai phía (P) và (P) cách đều $d_1,d_2$

A. (P):x + 3y + z - 8 = 0

B. (P):x + 3y + z + 8 = 0

C. (P):4x + 5y - 3z + 4 = 0

D. (P):4x + 5y + 3z - 4 = 0

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$ có đồ thị như vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $4\left|x^3\right|-3x^2-6\left|x\right|=m^2-6m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A.m = 0 hoặc m – 6

B. m < 0 hoặc m > 6

C. 0 < m < 3 

D. 1 < m < 6

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+4i\right|\le 2.$ Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn có diện tích bằng

A. $S=25\pi$

B. $S=4\pi$

C. $S=16\pi$

D. $S=9\pi$

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

A. m = -3

B. m = 3

C. m = -1

D. m = 1

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}.$ Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a.$ Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

A. $R=\frac{a\sqrt{30}}{3}$

B. $R=a\sqrt{\frac{19}{6}}$

C. $R=a\sqrt{6}$

D. $R=\sqrt{\frac{114}{6}}a.$

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_1,z_2$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_{2.}$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A. Vuông cân tại O

B. Cân tại O

C. Đều 

D. Vuông tại O

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

A. 18 

B. 9

C. 6

D. 54

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_3(x+4)$. Khoảng cách giữa các giao điểm là 1/2. Biết $k=a+\sqrt{b},$trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng

A. 7

B. 6

C. 8

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$ và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+mt\\ y=\left(m^2-m\right)t\\ z=-m^{2}t\end{array}\right.$ Gọi (P), (Q) là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng $∆$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm A và B. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của AB bằng

A. $\frac{4\sqrt{13}+4\sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{13}+4\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{20\sqrt{13}+12\sqrt{5}}{15}$

D. $\frac{12\sqrt{13}+20\sqrt{5}}{15}$

Nếu $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}dx=\frac{a}{b}\ln c,(a,b,c\in Z)$ thì a + 2b + 3c là

A. 13

B. 14 

C. 9

D. 11

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=1,BC=\sqrt{2}$ và $\widehat{ABS}=60°,\widehat{CBS}=45°$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SB. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CN bằng $\sqrt{\frac{2}{41}}$ Thể tích khối chóp S.ABC bằn

A. $\frac{\sqrt{2}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{9}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$