Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M( a, b, c ). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy). Trọng tâm của tam giác ABC là

A. $G\left(\frac{-a+b+b}{3}; \frac{a-b+c}{3};\frac{a+b-c}{3}\right)$

B. $G\left(\frac{a}{3}; \frac{b}{3};\frac{c}{3}\right)$

C.$G\left(\frac{2a}{3}; \frac{2b}{3};\frac{2c}{3}\right)$

D. $G\left(\frac{a+b+b}{3}; \frac{a+b+c}{3};\frac{a+b+c}{3}\right)$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gấp hình vuông trên để được tứ diện ACEF. Thể tích khối tứ diện ACEF là

A. 18 ${\mathrm{cm}}^3$.  

B. 3 ${\mathrm{cm}}^3$.     

C. 27 ${\mathrm{cm}}^3$.   

D. 9 ${\mathrm{cm}}^3$.

Hệ số của $x^4$ trong khai triển biểu thức ${\left(x+3\right)}^6$ là

A. 1215

B. 54 

C. 135

D. 15

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x+2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=12.$ Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

A. $\left(P_1\right):x+y-z+2=0$

B. $\left(P_2\right):x+y-z-2=0$

C. $\left(P_3\right):x+y-z+10=0$

D. $\left(P_4\right):x+y-z-10=0$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $y=x^2+2x-1.$

B. $y=x^4-2x^2.$

C. $y=x^3+2x-2019.$

D. $y=\frac{2x-1}{x+3}$

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu m² vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy) ?

A. 5,6$m^2$

B. 6,6$m^2$

C. 5,2$m^2$

D. 4,5$m^2$

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng 1. Thể tích khối nón có đỉnh là C, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BDG bằng

A. $\mathrm{\pi }/6$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{1}{6}$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(1+x+x^2+\frac{1}{x}\right)}^9$bằng

A. 13051              

B. 13050             

C. 13049              

D. 13048

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng ${30}^0$. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $\frac{4\sqrt{3}\pi }{3}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}\pi }{3}{a}^3$

C. $\sqrt{3}\pi a^3$

D. $\frac{\sqrt{3}\pi }{9}{a}^3$

Cho lăng trụ đứng ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên $AA\text{'}B\text{'}B$ là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{8}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^3$

C. $\frac{1}{4}{a}^3$

D. $\frac{1}{12}{a}^3$

Cho f là hàm sô liên tục trên đoạn [0;1] . Biết rằng ba số ${\int }_0^1\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^{2018}\mathrm{dx},{\int }_0^1(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){)}^{2019}\mathrm{dx}$, ${\int }_0^1\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^{2020}\mathrm{dx}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng. Giá trị của biếu thức ${\int }_0^1\left[\right(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){)}^2+(1-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left){)}^2\right]$dx bằng

A. 4. 

B. 0.  

C. 1.  

D. 9

Cho hàm số y = f(x) và hàm số bậc ba y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{S}={\int }_{-3}^{-1}\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x})-\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}+{\int }_{-1}^2\left[\mathrm{g}\right(\mathrm{x})-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{S}=\left|{\int }_{-3}^2\right[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\left]\mathrm{dx}\right|$

C. $\mathrm{S}={\int }_{-3}^{-1}\left[\mathrm{g}\right(\mathrm{x})-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}+{\int }_{-1}^2\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x})-\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$

D. $\mathrm{S}={\int }_{-3}^{-1}\left[\mathrm{g}\right(\mathrm{x})-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}+{\int }_{-1}^2\left[\mathrm{g}\right(\mathrm{x})-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\ln \left(x^2+1\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c

A. P = 3

B. P = 0

C. P = 5

D. P = 2

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh thành một cấp số nhân, thể tích của khối hộp bằng 64${\mathrm{cm}}^3$ và tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 168 ${\mathrm{cm}}^2$. Tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật là

A. 84 cm.   

B. 26 cm.     

C. 78 cm.    

D. 42 cm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0),A(6;0;0),B(0;8;0). Điểm M(a;b;c)thuộc mặt phẳng (P): x+2y+3z-2=0 đồng thời cách đều các đỉnh O, A, B. Giá trị của tổng a+b-c là

A. -2.

B. 2.  

C. 4.  

D. 10

Cho các hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ và $g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn $f\left(0\right)=g\left(0\right)$. Các hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ và $g^{\text{'}}\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình  có số phần tử là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Khi đó $\int \frac{f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$ bằng

A. $\frac{1}{2}f\left(\sqrt{x}\right)+C$

B. $f\left(\sqrt{x}\right)$

C. -2$f\left(\sqrt{x}\right)$ + C

D. 2$f\left(\sqrt{x}\right)$ + C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 5, BC = 2. Biết rằng SB = 4, SA = 3, SC = x, SD = y. Giá trị lớn nhất thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 8.

B. $\frac{12}{5} \mathrm{xy}$.

C. 24.

D. 8xy

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-5;7;-9),B(1;3;7),C(6;-7;-3). Gọi AH là chiều cao của tam giác ABC. Tỉ số BH/CH (tỉ số giữa độ dài hai đoạn thẳng BH và CH) là

A. 4/3.

B. 3/2.

C. 2/3.

D. 3/4

Cho số phức z thỏa mãn $3\overline{z}+(1+i)z=1-5i.$ Tính mô đun của z.

A. $\left|z\right|=5$

B. $\left|z\right|=5$

C. $\left|z\right|=\sqrt[]{13}$

D. $\left|z\right|=\sqrt{10}$

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2({\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}-7)$≤7  là

A. 48.

B. 75. 

C. 54. 

D. 42

Biết bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{x^2-x}\ge {\left(\frac{9}{4}\right)}^{x-1}$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính b – a

A. $b-a=2\sqrt{5}$

B. b - a = 3

C. $b-a=\sqrt{5}$

D. b – a = 2

Biết rằng phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_2\left(2018x\right)-2019=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ Tích $x_1{x}_2$ bằng

A. ${\log }_{2}2018$

B. 0,5 

C. 1

D. 2

Cho tứ diện ABCD có BD vuông góc với AB và CD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của của các cạnh CD và AB thỏa mãn BD:CD:PQ:AB = 3:4:5:6 .  Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Giá trị của $\mathrm{cos\phi }$  bằng

A. 7/8.

B. 1/2.

C. 11/16.

D. 1/4.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+2\mathrm{m}}$ đồng biến trên $-\infty ;-4$. Số phần tử của S là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4+x^2-2$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. 18

B. 0

C. -2  

D. 20

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x-1$ tại điểm có hoành độ x = 1 là

A. y = 6x – 3

B. y = 6x – 3

C. y = 6x – 1

D. y = 6x + 1

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+3}$ là đường thẳng

A. y = 2

B. x = 3

C. x = -3

D. y = -2

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2-4)$ là

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-4}{3}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{3}$

C. $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-4}$

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-4}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n_1}(2;-3;5)$

B. $\overrightarrow{n_2}(2;-3;0)$

C. $\overrightarrow{n_3}(2;0;-3)$

D. $\overrightarrow{n_4}(0;2;-3)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x+2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x=-2,y=-3.$

B. $x=-2,y=3.$

C.$x=-2,y=1.$

D. $x=2,y=1.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(2;1;-1).$ Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=(2;-1;-2)$

B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=$(1;5;3)

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=$1

D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=$-1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\mathrm{A}(0;1;1), \mathrm{B}( 1;0;0)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+ \mathrm{y}+ \mathrm{z}-3=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho $\mathrm{CA}= 2\mathrm{CB}$. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+ \mathrm{y}+ \mathrm{z}- \frac{4}{3}=0$

$$\begin{gathered} \mathbf{B}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+ \mathrm{y}+ \mathrm{z}= 0 \mathrm{hoặc} \\ \left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+ \mathrm{y}+ \mathrm{z}-2=0 \end{gathered}$$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+ \mathrm{y}+ \mathrm{z}= 0$

$$\begin{gathered} \mathbf{D}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+ \mathrm{y}+ \mathrm{z}- \frac{4}{3}=0 \mathrm{hoặc} \\ \left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+ \mathrm{y}+ \mathrm{z}= 0 \end{gathered}$$

cz được một tứ giác lồi, xác suất để tứ giác nói trên là hình chữ nhật là

A. $\frac{{\mathrm{C}}_{10}^2}{{\mathrm{C}}_{10}^4}$

B. $\frac{{\mathrm{C}}_8^4}{{\mathrm{C}}_{10}^4}$

C. $\frac{{\mathrm{C}}_5^4}{{\mathrm{C}}_{10}^4}$

D. $\frac{{\mathrm{C}}_5^2}{{\mathrm{C}}_{10}^4}$

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6

 A. S = 12$\pi$  

B. S = 36$\pi$  

C. S = 48$\pi$

D. S = 144$\pi$

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 4.

A. V = 16

B. V = 48

C. V = 12

D. V = 36

Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z = 2 + i?  

A. M(2;0)

B. N(2;1)  

C. P(2;-1)    

D. A(1;2)

Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là

A. $\overline{z}=3+2i$

B. $\overline{z}=3-2i$

C. $\overline{z}=2+3i$

D. $\overline{z}=-2+3i$

Cho biết ${\int }_0^1\ln (\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}=\mathrm{a}+\mathrm{bln}2$, trong đó a, b là hai số hữu tỉ thì

A. a+b = 2.

B. a+b = 1.

C. a+b = 3.

D. a+b = -1.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên [0;3] và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1,\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

A. 5

B. -3  

C. 3

D. 4