Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2;1;3), mặt phẳng P: 2x+2y-z-3=0 và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$. Gọi D là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của D là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+9t\\ y=1+9t\\ z=3+8t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2-5t\\ y=1+3t\\ z=3\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=3\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=1+3t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

Tìm họ nguyên hàm $F\left(x\right)=\int \frac{1}{{(2x+1)}^3}dx$ 

A. $F\left(x\right)=\frac{-1}{4{(2x+1)}^3}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{-1}{8{(2x+1)}^4}+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{-1}{4{(2x+1)}^2}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{-1}{6{(2x+1)}^3}+C$

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A. 2, 22 triệu đồng. 

B. 3,03 triệu đồng. 

C. 2, 25 triệu đồng.  

D. 2, 20 triệu đồng.

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sinx) = m có nghiệm thuộc khoảng (0;$\pi$) là

A. [-1;3)  

B. (-1;1) 

C. (-1;3) 

D. [-1;1 )

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z+\overline{z}\right|+4; \left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|$?

A. 4 

B. 3  

C. 1  

D. 2

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-(6+8i)\right|=2$ và $z.\overline{z}=64$? 

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; -2;4), B (-3;3; -1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-8=0$. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng 

A. 135 

B. 105    

C. 108  

D. 145

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{1}{10}$

Cho ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-2$  và  ${\int }_a^{b}g\left(x\right)dx=3$ Tính   $I={\int }_a^b\left[2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$

A. I = - 13

B. I = 13

C. I = -5

D. I = 5

Cho hàm số y = f (x). Hàm số y  = f '(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^x+m$ đúng với mọi x$\in$(-1;1) khi và chỉ khi

A. $m\ge f\left(1\right)-e$

B. $m>f\left(-1\right)-\frac{1}{e}$

C. $m\ge f\left(-1\right)-\frac{1}{e}$

D. $m>f\left(1\right)-e$

Cho biết ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=6;{\int }_1^{5}g\left(x\right)dx=8$. Tính K = ${\int }_1^5\left[4f\right(x) - g(x\left)\right]dx$ 

A. K = 16

B. K = 61

C. K = 5

D. 6

Cho ${\int }_0^1\frac{xdx}{{\left(x+2\right)}^2}=a+b\ln 2+c \ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

A. -2  

B. -1 

C. 2  

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$   Khi đó tọa độ của véc tơ  là 

A. (2;0;-3)

B. (2;-3;0)

C. (0;2;-3)

D. (0;2;3)

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(z+2i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (1; -1)  

B. (1;1) 

C. (-1;1) 

D. (-1; -1).

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=$a\sqrt{6}$. Thể tích khối chóp S. ABCD là

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $a^3\sqrt{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $a^3\sqrt{\frac{2}{3}}$

Cho ${\log }_{2}5=a$;${\log }_{3}5=b$ Tính ${\log }_{6}1080$ theo a và b ta được

A. $\frac{ab+1}{a+b}$

B. $\frac{2a+2b+ab}{a+b}$

C. $\frac{3a+3b+ab}{a+b}$

D. $\frac{2a-2b+ab}{a+b}$

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-x^3-6x^2+\left(4m-9\right)x+4$ nghịch biến trên khoảng (-¥ -; 1) là

A. $(-\infty ;0]$

B. $[\frac{-3}{4};+\infty )$

C. $(-\infty ;\frac{-3}{4}]$

D. $[0;+\infty )$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Hình chiếu vuông góc của d trên (P)  có phương trình là

A. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-2}{-1}$

B. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{-5}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+5}{1}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln \frac{x-1}{x+2}$ 

A. $y\text{'}=\frac{-3}{(x-1)(x+2)}.$

B. $y\text{'}=\frac{-3}{(x-1){(x+2)}^2}.$

C. $y\text{'}=\frac{3}{(x-1)(x+2)}.$

D. $y\text{'}=\frac{-3}{(x-1){(x+2)}^2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={60}^0$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{15}}{7}$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{15}}{3}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x\left(1+\ln x\right)$ là

A. $2x^2\ln x+3x^2$

B. $2x^2\ln x+x^2$

C. $2x^2\ln x+3x^2+C$

D. $2x^2\ln x+x^2+C$

Tìm nguyên hàm của các hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x+5$  thoả mãn F(1) = 3 

A. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}-x^2+5x-\frac{5}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}-x^2+5x-3$

C. $F\left(x\right)=4 x^4-x^2+\frac{1}{5}x-\frac{5}{4}$

D. $F\left(x\right)=4 x^4-x^2+\frac{1}{5}x+3$

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right), \left(H_2\right)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2; r_2=\frac{1}{2}{r}_1, h_2=2h_1$ thỏa mãn (tham khảo hình vẽ)

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30c{m}^3$, thể tích khối trụ $\left(H_1\right)$ bằng

A.  24$c{m}^3$   

B.  15$c{m}^3$ 

C.  20$c{m}^3$ 

D.  10$c{m}^3$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$ bằng

A. 2  

B. 1   

C. 7  

D. 3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng ( A’B’CD) và (ABC’D’) bằng 

A. ${30}^0$

B. ${60}^0$

C. ${45}^0$

D. ${90}^0$

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) + 3 = 0 là

A. 4 

B. 3 

C. 2   

D. 1

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 2}{x^2-2x}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\ln 2\left(x^2-2x\right)}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{x^2-2x}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $\frac{8a^3}{3}$

C. $\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 

A. 4 

B. 1 

C. 3 

D. 2

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$

C. $\frac{2\pi a^3}{3}$

D. $\frac{\pi a^3}{3}$

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. ${\int }_{-1}^2\left(2x^2-2x-4\right)dx$

B. ${\int }_{-1}^2\left(-2x^2+2\right)dx$

C. ${\int }_{-1}^2\left(2x-2\right)dx$

D. ${\int }_{-1}^2\left(-2x^2+2x+4\right)dx$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-2x}<27$ là

A. (-¥ -; 1 ) 

B. (3; +¥) 

C. (-1;3 ) 

D. (-¥; -1) È (3;+¥ )

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh $a,SA=a\sqrt{3},$ cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A.$\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

B.$\frac{a^3}{2}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

D.$\frac{a^3}{4}.$

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): $x+2y+2z-10=0$ và

$x+2y+2z-3=0$ bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. 2$\sqrt{5}$ .  

B. $\sqrt{5}$.  

C. 3.

D. 10.

Giá trị của biểu thức $P=3^{1-\sqrt{2}}.3^{2+\sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}$ bằng

A.3

B.81

C.1

D.9

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+m-1009$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng các giá trị của S bằng

A.2016

B.2019

C.2017

D.2018

Giá trị của  bằng 

A.-1

B.-2

C.2

D.3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại $x=x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ AB,  AB ⊥ BC, BC ⊥ SC,  AB = 2a, BC = a, $\widehat{ASC}=60°$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}$

B. $\frac{2\sqrt{\sqrt{73}-30}{a}^3}{9}$

C. $\frac{\sqrt{30+6\sqrt{73}}{a}^3}{18}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$