Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}$ là:

A.$\ln x+\frac{4}{x^4}+C$

B. $\ln x+\frac{1}{2x^2}+C$

C. $\ln \left|x\right|-\frac{1}{2x^2}+C$

D. $\ln \left|x\right|-\frac{3}{x^4}+C$

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) và N(0;2). Đường thẳng đi qua $A\left(\frac{1}{2};1\right)$ và song song với đường thẳng MN có phương trình là

A.Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.

B.2x+y-2=0

C.4x+y-3=0

D.2x-4y+3=0

Giá trị của $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{3+n}{n-1}$ bằng

A.1

B.3

C.-1

D.-3

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x-x^2}$ xác định trên tập D=[0;1] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D.

B.Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D.

C.Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D.

D.Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D.

Đồ thị hàm số $y=-x^3-3x^2+2$ có dạng

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{2x-1}$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) bằng

A.4

B.1

C.0

D.-4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$.    

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$.

Hàm số  $y=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-6x+\frac{3}{4}$

A.Đồng biến trên (-2;3).

B.Nghịch biến trên (-2;3).

C.Nghịch biến trên $\left(-\infty ;-2\right).$

D.Đồng biến trên $\left(-2;+\infty \right).$

Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng

A. $V=\frac{1}{2}Bh$           

B. $V=3Bh$               

C. $V=\frac{1}{3}Bh$           

D. $V=Bh$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\left(1;+\infty \right)$ ?

A.$y=x^4+2x^2+1.$

B.$y=-x^3+3x^2-3x+1.$

C.$y=\frac{x^3}{2}-x^2-3x+1.$

D.$y=\sqrt{x-1}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ như hình vẽ. Số giao điểm của $\left(C\right)$ và đường thẳng $y=3$  là:

A. 2.  

B. 3

C. 0.                                      

D. 1.

Phương trình 2cosx-1 có tập nghiệm là

A.$\left\{\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\right\}.$

B.$\left\{\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in Z\right\}.$

C.$\left\{\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z;\frac{\pi }{6}+12\pi ,l\in Z\right\}.$

D.$\left\{-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z;-\frac{\pi }{6}+12\pi ,l\in Z\right\}.$

Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A.$6a^3.$

B.$\frac{a^3}{3}.$

C.$2a^3.$

D.$2a^3.$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm

A.x=1

B.x=-2

C.x=2

D.x=-1

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{x^2-2x-m-1}=\sqrt{2x-1}$ có hai nghiệm phân biệt là

A.0

B.3

C.1

D.2

Cho hàm số $y=-x^3+3x-2$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình

A.y=-3x+1

B.y=-3x-2

C.y=3x+13

D.y=3x-2

Biến đổi $P=\sqrt{x^{\frac{4}{3}}\sqrt[6]{x^4}}$ với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được 

A.$P=x^{\frac{4}{9}}.$

B.$P=x^{\frac{4}{3}}$

C.P=x

D.$P=x^2.$

Đồ thị dưới đây là của hàm số 

A.$y=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2-1.$

B.$y=\frac{1}{4}{x}^4-x^2-1.$

C.$y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2-1.$

D.$y=-\frac{1}{4}{x}^4+x^2-1.$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x{\left(5-2x\right)}^2$ trên [0;3] là

A.$\frac{250}{3}.$

B.0

C.$\frac{250}{27}.$

D.$\frac{125}{27}.$

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ là:

A.y=2;x=1

B.y=1;x=1

C.y=-2;x=1

D.y=1;x=-2

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a;b) chứa x₀. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì hàm số đạt cực trị tại x = x₀.

B.Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = x₀ thì $f\text{'}\left(x_0\right)<0$.

C.Nếu hàm số đạt cực trị tại x = x₀ thì $f\text{'}\left(x_0\right)=0$

D.Hàm số đạt cực trị tại x = x₀ thì $f\text{'}\left(x_0\right)=0$

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\frac{\sqrt{3}}{{\sin }^{2}x}=3cotx+\sqrt{3}$ là

A. $\frac{-\pi }{6}$

B. $\frac{-5\pi }{6}$

C. $\frac{-\pi }{2}$

D. $\frac{-2\pi }{3}$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{\sin x+1}}$ là

A. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\mathrm{ℝ}$

Giá trị của giới hạn $\underset{x\mapsto 0}{\lim }\frac{\left(2^x-1\right)\left(3^x-1\right).....\left(n^x-1\right)}{\left(n^x-1\right)}$ bằng

A. ln(n!)               

B. ln2ln3…lnn

C. n!                     

D. $2+3+..+n$

Số các giá trị nguyên dương của k thỏa mãn $2^k$ có 100 chữ số khi viết trong hệ thập phân là

A. 10                              

B. 6            

C. 4                      

D. 5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y=x^2$ và $y=2-\left|x\right|$ bằng

A. $\frac{5}{2}$                     

B. 2            

C. $\frac{7}{3}$                     

D. $\frac{7}{6}$  

Giá trị cực đại $y_{CĐ}$ của hàm số $y=x^3-12x+20$ là

A. 4

B. 36

C. -4

D. -2

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $a$

C. $a\sqrt{2}$

D. $2a$

Điều kiện của tham số m để phương trình $8^{{\log }_3\left(x\right)}-3x^{{\log }_3\left(2\right)}=m$ có nhiều hơn một nghiệm là

A. $m<-2$              

B. $m>2$

C. $-2<m<0$                   

D. $-2<m<2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, SA=a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng

A. ${45}^0$

B. ${30}^0$

C. ${60}^0$

D. ${90}^0$

Giả sử $\frac{1+2i}{1-i}$ là một nghiệm ( phức ) của phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Thế thì $a+b+c$ nhỏ nhất bằng

A. 8                      

B. 9            

C. 10                              

D. 11

Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là

A. $A_{10}^5$                             

B. $C_{10}^5$

C. $2C_9^5+C_9^4$

D. $2C_9^5$

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxy cho hai điểm A(1, a) và B( -a, 2). Diện tích tam giác OAB có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. 0                      

B. 1            

C. 2                      

D. 3

Kí hiệu M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^{3}x+{\cos }^{5}x$. Khi đó $M-m$ bằng

A. 0                      

B. 1            

C. 2                      

D. 4

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\sqrt{4-x^2}$. Khi đó $M+m$ bằng

A. $\frac{25}{4}$                             

B. $\frac{1}{4}$          

C. 4                      

D. $\frac{15}{4}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $SA=a; SB=b; SC=c$ và $\stackrel{⏜}{BSC }=120°$, $\stackrel{⏜}{CSA }=90°$, $\stackrel{⏜}{ASB }=60°$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng

A.$\frac{1}{3}\sqrt{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}$

B. $\sqrt{a^2+b^2+c^2+ab-bc}$

C. $\frac{1}{3}\sqrt{a^2+b^2+c^2+ab-ca}$

D. $\frac{1}{3}\sqrt{a^2+b^2+c^2+ab-bc}$

Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Số mặt đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

A. 0                      

B. 1            

C. 2                      

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=9$ và điểm $A\left(0;-1;2\right)$. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là

A. $y-2z+5=0$

B. $-y+2z+5=0$

C. $y-2z-5=0$

D. $x-y+2z-5=0$

Cho hàm số $y=x^3-mx+1$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 

A. $m\le \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

B. $m>\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

C. $m<\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

D. $m\ge \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$