Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ trên đoạn [0;4]. Tính tổng m + 2M

A. 17

B. -37

C. 51

Gọi $x_1,x_2,x_3$ là các cực trị của hàm số $y=-x^4+4x^2+2019$. Tính tổng $x_1+x_2+x_3$ bằng?

A. 0

B. $2\sqrt{2}$

C. -1

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, SA=a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

A. ${45}^0$

B. ${30}^0$

C. ${60}^0$

Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là

A. $\frac{76}{111}$

B. $\frac{87}{111}$

C. $\frac{78}{111}$

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị (C) có tiệm cận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=a, SA=a\sqrt{3}$ vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.

A. ${60}^0$

B. ${30}^0$

C. ${45}^0$

D. ${90}^0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3$

B. $V=\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

C. $a^3\sqrt{2}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}}{3}{a}^3$

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x=cot x$ là

A. $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{4}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi , k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi , k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm của phương trình lượng giác ${\cos }^{2}x-\cos x=0$ thỏa mãn điều kiện $0<x<\pi$ là

A. $x=0$

B. $x=\frac{3\pi }{4}$

C. $x=\frac{\pi }{2}$

D. $x=-\frac{\pi }{2}$

Khai triển ${\left(x-3\right)}^{100}$ ta được đa thức ${\left(x-3\right)}^{100}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{100}{x}^{100}$ với $a_0,a_1,a_2,...,a_{100}$ là các hệ số thực. Tính $a_0-a_1+a_2-...-a_{99}+a_{100}$ 

A. $-2^{100}$

B. $4^{100}$

C. $-4^{100}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-1$ trên đoạn [-3;2]?

A. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=3$

B. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=-3$

C. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=-1$

D. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=8$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát $\left(u_n\right)$ của cấp số cộng?

A. $u_n=5n-1$

B. $u_n=5n+1$

C. $u_n=4n-1$

D. $u_n=4n+1$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$ là

A. $2\tan x + C$

B. $\frac{{\tan }^{3}x}{3}+C$

C. $\tan x-x + C$

D. $2\tan x\frac{1}{{\cos }^{2}x} + C$

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ là

A. 3                                              

B. 2

C. 1.                                             

D. 4

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(‐x\right)+{\log }_3\left(x+3\right)={\log }_3\left(5\right)$ là:

A. 1                               

B. 2                        

C. 3                               

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $M\left(0;-1;4\right)$ và song song với giá của hai vectơ $\overrightarrow{u}\left(2;3;1\right)$ và $\overrightarrow{v}\left(-3;0;1\right)$, phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. $x-y+2z-5=0$

B. $x+y+z-3=0$

C. $x-3y+3z-15=0$

D. $3x++3y-z=0$

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

B. $4\mathrm{\pi }\left(a^2+b^2+c^2\right)$

C. $\mathrm{\pi }\left(a^2+b^2+c^2\right)$

D. $2\mathrm{\pi }\left(a^2+b^2+c^2\right)$

Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. $a^{\frac{5}{6}}$                             

B. $a^{\frac{6}{5}}$                      

C. $a^{\frac{7}{6}}$                             

D. $a^{\frac{11}{6}}$              

Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $S=\mathrm{\pi rh}$                      

B.$S={\mathrm{\pi r}}^2$              

C. $S=\mathrm{\pi hl}$                      

D. $S=\pi rl$                      

Phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=2$ có nghiệm là:

A. $x=\frac{2}{3}$                         

B. $\frac{4}{3}$                  

C. $x=1$                          

D. $x=2$        

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC; BD=DC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $CD\perp \left(ABD\right)$              

B. $AC\perp BC$            

C.$BC\perp AD$                    

D.$AB\perp \left(ABC\right)$                 

Cho hàm số $y={\log }_{a}x, 0<a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $0<a<1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

B. Đạo hàm của hàm số $y\text{'}=\frac{1}{\ln a^x}$.

C. Tập xác định của hàm số là R.

D. Nếu $a>1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ là

A. 4                               

B. 3                        

C. 1                               

D. 2

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ trục Ox và hai đường thẳng $x=a; x=b$ là:

A. $\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_b^a{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

C. ${\int }_a^b{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

D. $\mathrm{\pi }{\int }_a^b{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

Hàm số nào sau đây có cực trị?

A. $y=\frac{2x+1}{3x+2}$                  

B. $y=3x+4$           

C. $y=x^3+1$                   

D. $y=x^4+3x^2+2$       

Cho hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử $m_0$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;3\right]$ bằng $-3.$ Giá trị $m_0$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. $\left(20;25\right).$

B. $\left(5;6\right).$

C. $\left(6;9\right).$

D. $\left(2;5\right).$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right),$ với $\forall x\in R.$ Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-3x^2+m\right)$ có 8 điểm cực trị là

A.1

B.4

C.3

D.2

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2017;2018;2019\right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:

A. $\left(2017;0;0\right)$

B. $\left(0;0;2019\right)$

C. $\left(0;2018;0\right)$

D. $\left(0;0;0\right)$

 Giá trị lớn nhất cả hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}+5$ là 

A.Không tồn tại

B.0

C.7

D.$3+2\sqrt{2}.$

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80.                            

B. 70.                     

C. 90.                            

D. 60.

Cho hàm số $y=2x^4-4x^2+\frac{3}{2}.$ Giá trị thực của m để phương trình $\left|2x^4-4x^2+\frac{3}{2}\right|=m^2-m+\frac{1}{2}$ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là:

A.$0\le m\le 1.$

B.0<m<1

C.$0<m\le 1.$

D.$0\le m<1.$

Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình $\sqrt{2019m+\sqrt{2019m+x^2}}=x^2$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2

Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc ${30}^0$ và tạo với mặt phẳng (SAD) góc ${30}^0$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.$\frac{a^3}{3}.$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

D.$\frac{a^3}{6}.$

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện .Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

A.$8c{m}^3.$

B.$24c{m}^3.$

C.$12c{m}^3.$

D.$36c{m}^3.$

Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4cm, CA = 7cm. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc ${30}^0.$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.$\frac{4\sqrt{2}}{3}c{m}^3.$

B.$\frac{4\sqrt{3}}{3}c{m}^3.$

C.$\frac{4\sqrt{6}}{3}c{m}^3.$

D.$\frac{4\sqrt{3}}{4}c{m}^3.$

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm AB, AC. Tính theo V thể tích của khối chóp S.AB’C’.

A. $\frac{1}{3}V.$

B. $\frac{1}{2}V.$

C. $\frac{1}{12}V.$

D. $\frac{1}{4}V.$

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm  thuộc đồ thị hàm số $M\left(x_0;y_0\right),x_0<0$ sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến $\Delta$ đạt giá trị lớn nhất, khi đó x₀, y₀ bằng

A.-2

B.2

C.-1

D.0

Gọi I là tâm của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4.$ Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x+y-m=0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là

A.1

B.3

C.2

D.0

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;2]$ và thỏa mãn $f\left(0\right)=2$, ${\int }_0^2(2x-4).f\text{'}\left(x\right)dx=4$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$.

A. $I=2$

B. $I=-2$

C. $I=6$

D. $I=-6$