Nghiệm phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=1$ là:

A. $x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi ; x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

B. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

C. $x=\frac{-\pi }{6}+k\pi ; x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

D. $x=k2\pi ; x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d là

A. 2x-y-3=0

B. x+2y+5z-5=0

C. x+2y+5z-4=0

D. x+2y-z-4=0

Nếu cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội q và $u_1=\frac{1}{2}, u_5=8$ thì 

A. $q=2$       

B. $q=\frac{1}{2}$       

C. $q=-2$      

D. $q\in \left\{-2; 2\right\}$ 

Hàm số $y=-x^3-3x^2+2$ có giá trị cực tiểu $y_{CT}$ là:

A. 2

B. 4

C. -4

D. -2

Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là:

A. $x=\frac{-\pi }{2}+k\pi ; x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3} \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

B. $x=\frac{-\pi }{2}+k2\pi ; x=\frac{\pi }{2}+\frac{k2\pi }{3} \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

C. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ; x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3} \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

D. $x=\frac{-\pi }{2}+k\pi ; x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$? 

A. $y=\ln \left|x\right|$       

B. $y=\frac{1}{e^x}$                         

C. $y=x^{\frac{1}{3}}$                  

D. $y=2^{\frac{1}{x}}$ 

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Hàm số y = cos x đồng biến  trên tập xác định.

B. Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn chu kì $2\pi$

C. Hàm số y = cos x có đồ thị là đường hình sin.

D. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn

Trong khai triển nhị thức ${\left(1+x\right)}^6$ xét các khẳng định sau:

I. Gồm có 7 số hạng.

II. Số hạng thứ 2 là 6x.

III. Hệ số của $x^5$ là 5.

Trong các khẳng định trên

A. Chỉ I và III đúng

B. Chỉ II và III đúng

C. Chỉ I và II đúng

D. Cả ba đúng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên và đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Giá trị của biểu thức ${\int }_1^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$ bằng   

A. 2  

B. 4   

C. 1                      

D. 0

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x+2}$ chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân

A. $y=x+2$

B. $y=x-2$

C. $y=-x+2$

D. $y=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{8}{15}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{1}{5}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$. Hàm số  liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết $f\left(-1\right)=\frac{13}{4},f\left(2\right)=6.$ Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f^3\left(x\right)-3f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng

A. $\frac{1573}{64}$

B. 198

C. $\frac{37}{4}$

D. $\frac{14245}{64}$

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1 đáy lớn CD =3, cạnh bên $BC=DA=\sqrt{2}$. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{5}{3}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{4}{3}\mathrm{\pi }$

C. $\frac{7}{3}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M nằm ở ngoài a và ngoài b. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số

Phương trình tiếp tuyến của elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ tại điểm $\left(x_0;y_0\right)$ là

A. $\frac{x_{0}x}{a^2}+\frac{y_{0}y}{b^2}=1$

B. $\frac{x_{0}x}{a^2}-\frac{y_{0}y}{b^2}=1$

C. $\frac{x_{0}x}{a^2}+\frac{y_{0}y}{b^2}=-1$

D. $\frac{x_{0}x}{a^2}-\frac{y_{0}y}{b^2}=-1$

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vuông tại C, BD = 2a, BC = a và $2A{C}^2-A{D}^2=6a^2$ Gọi E là trung điểm cạnh BD. Góc giữa hai đường thẳng AB và EC bằng

A. $30°$

B. $90°$

C. $45°$

D. $60°$

Một chiếc kem gồm hai phần: phần phía dưới là một khối nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy; phần phía trên là một nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón bên dưới. Thể tích phần kem phía trên bằng 200cm³, thể tích của cả chiếc kem đã cho bằng

A. $400c{m}^3$

B. $300c{m}^3$

C. $50c{m}^3$

D. $350c{m}^3$

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 1 năm kể từ lần gửi tiền đầu tiên vào ngân hàng gần nhất với kết quả nào dưới đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra

A. 212 triệu đồng

B. 216 triệu đồng

C. 210 triệu đồng

D. 220 triệu đồng

Cho hàm số $y=\frac{-2x+1}{x-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

Nghiệm của phương trình $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=0$ là:

A. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

B. $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

C. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

D. $x=k\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Tích các nghiệm của phương trình ${\ln }^2\left(ex\right)+\ln \frac{x}{e}=1$ bằng

A. $e^3$

B. $e^{-1}$

C. e

D. $e^{-3}$

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 120

B. 102

C. 126

D. 100

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

A. $22500m^2$

B. $900m^2$

C. $5625m^2$

D. $1200m^2$

$\underset{x\to -1}{lim}\frac{3x^3-x^2-1}{x-2}$ bằng

A. 5

B. 1

C. 5/3

D. -5/3

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

B. f(x) đồng biến trên khoảng (0;6)

C. f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

D. f(x) đồng biến trên khoảng $\left(-1;3\right)$

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′B′CD) bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\sqrt{3}a$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}a$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}a$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2x+1$ nhận điểm x=1 làm điểm cực tiểu.

A. Không tồn tại m

B. $m=\frac{5}{2}$

C. $m=\frac{5}{6}$

D. không tồn tại m

Với a b, là 2 số dương tùy ý thì $\log \left(a^3{b}^2\right)$ bằng

A. $3\left(\log a+\frac{1}{2}\log b\right)$

B. $2\log a+3\log b$

C. $3\log a+\frac{1}{2}\log b$

D. $3\log a+2\log b$

Khẳng định nào sau đây là sai

A. $y=x\Rightarrow y\text{'}=1$

B. $y=x^3\Rightarrow y\text{'}=3x^2$

C. $y=x^5\Rightarrow y\text{'}=5x$

D. $y=x^4\Rightarrow y\text{'}=4x^3$

Cho hàm số $y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left(0;+\infty \right)$bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 0

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và trục hoành là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 0. 

B. 2.  

C. 1.  

D. 3

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. $z_1=3+5i$

B. $z_3=-3+5i$

C. $z_3=3-5i$

D. $z_4=-3-5i$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là

A. $y=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}$

B. $y=-3x+1$

C. $y=\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$

D. $y=3x-1$

Hàm số $y=-x^4-2x^2+1$ đồng biến trên

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-1;1\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right) và \left(0;1\right)$

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.

A. $\frac{8}{15}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{15}$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-2x\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. R

B. R\{0;2}

C. (0;2)

D. $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$. PT tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 là:

A. $y=\frac{-3}{2}x-\frac{1}{2}$

B. $y=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$

C. $y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}$

D. $y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$

Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(2x+3\right)}^8$  là:

A. $C_8^5.2^3.3^5$

B. $C_8^3.2^5.3^3$

C. $-C_8^5.2^5.3^3$

D. $C_8^3.2^3.3^5$

Trong khai triển nhị thức: ${\left(x+\frac{8}{x^3}\right)}^8$. Số hạng không chứa x là:

A. 1792      

B. 1700      

C. 1800      

D. 1729