Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $3a^3$

C. $a^3$

D. $\frac{a^3}{6}$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-x-11$ giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 2.

B. -1/3

C. -5/3

D. -1

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA’C’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’. 

A. 1/5

B. 2/3

C. 1/3

D. 2/5

Cho  hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-x-6}$
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

Cho hai số phức z₁,z₂ thỏa mãn $\left|z_1-2-i\right|=2\sqrt{2} và \left|\overline{z}-7+i\right|$. Tìm GTNN của  $\left|z_1-i{z}_2\right|$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4-2\left(m-1\right)x^2+1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

A. m = -1.  

B. m = 0.              

C. m = 1.              

D. m = 2.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log₃(2x-1) > log₉x² 

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(A'BCD') bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích hình hộp theo a.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=a^3\sqrt{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{21}}{7}$

D. $V=a^3$

Tính đạo hàm của hàm số f(x)=ln$\left|x\right|$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^x-8.3^x+15=0$ là

A. 8                               

B. ${\log }_3\left(15\right)$                

C. 15                             

D. ${\log }_3\left(5\right)$                

Phương trình  có 1 nghiệm là

A. $\frac{\pi }{2}.$

B. $\pi .$

C. $\frac{2\pi }{3}.$

D. $\frac{\pi }{4}.$

Xét hàm số $y=\frac{3-x}{x+1}$,  mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{3-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$ 

A. a

B. $a^7$

C. $a^6$

D. $a^3$

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x+2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Khi đó 4M – 2m bằng

A. 10.  

B. 6.  

C. 5.    

D. 4.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và $\underset{x\to {x_0}^{+}}{lim} f\left(x\right)=a, \underset{x\to {x_0}^{-}}{lim} f\left(x\right)=b$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 

A. x = b

B. y = b

C. x = a

D. y = a

Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h, khối nón còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x. Khi đó 

A. $x=\frac{h}{2}.$

B. $x=\frac{h\sqrt{3}}{2}.$

C. $x=\frac{3}{4}h.$

D. $x=\frac{h}{4}.$

Cho ${\int }_{-2}^{-1}f\left(x+1\right)dx=-3$. Giá trị của ${\int }_0^{1}f\left(x-1\right)dx$ bằng

A. -2                              

B. -3                      

C. $-\frac{3}{2}$                            

D. 1

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình $3\sqrt{x-1}-m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}$ có nghiệm là

A. $m<\frac{-1}{3}$

B. $\frac{-1}{3}<m\le 1$

C. $\frac{-1}{3}\le m<1$

D. $\frac{-1}{3}<m<1$

Một vật chuyển động với vận tốc $10m/s$ thì tăng tốc với gia tốc  $a\left(t\right)=2t+\frac{1}{3}{t}^2\left(m/s^2\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

A. 1272 m

B. 456 m

C. 1172 m

D. 1372 m

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x^2-4}{3x^2},\forall x\ne 0$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 5

C. 2

D. 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân ${\int }_1^{1+a}\frac{dx}{x\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$ tồn tại ta được

A. -1 < a < 3

B. a < -1

C. $a\ne 4,a\ne 5$

D. a < 3

Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện và a là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a$ là

A. mặt cầu tâm O bán kính $r=\frac{a}{3}.$

B. mặt cầu tâm O bán kính $r=\frac{a}{4}.$

C. mặt cầu tâm O bán kính $r=a.$

D. mặt cầu tâm O bán kính $r=\frac{a}{2}.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx=7, {\int }_3^{10}f\left(x\right)dx=8, {\int }_3^{6}f\left(x\right)dx=9$. Giá trị của $I={\int }_0^{10}f\left(x\right)dx$ bằng

A. I = 5.   

B. I = 6.   

C. I = 7.    

D. I = 8.

Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển ${\left(\sqrt[3]{3}+\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}^{15}$ là:

A. 2.   

B. 4.  

C. 3.  

D. 5.

Bất phương trình $6.4^x-13.6^x+6.9^x>0$ có tập nghiệm là

A. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $S=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-2]\cup [2;+\infty \right)$

D. $S=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C\right):\hspace{0.17em}{\left(x-6\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=12$. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép quay tâm góc ${90}^{°}$

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=6$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=6$

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=3$

D. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=9$

Tất cả các giá trị của m để phương trình $9^{\left|\cos x\right|}-\left(m-1\right)3^{\left|\cos x\right|}-m-2=0$ có nghiệm thực là:

A. $m\ge \frac{5}{2}$

B. $m\le 0$

C. $0<m<\frac{5}{2}$

D. $0\le m\le \frac{5}{2}$

Trong khai triển ${\left(3x^2+\frac{1}{x}\right)}^n$, biết hệ số của $x^3$ là $3^4{C}_n^5$. Giá trị của n có thể nhận là 

A. 9

B. 15

C. 12

D. 16

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2x-\left(2m-1\right)\cos x-m+1=0$ có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là 

A. $-1\le m\le 0$

B. $0\le m\le 1$

C. $-1\le m\le 1$

D. $0\le m\le 1$

Ba mặt phẳng x + 2y - z = 0; 2x - y + 3z + 13 = 0; 3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A. A(-1;2;-3).            

B. A(1;-2;3). 

C. A(-1;-2;3). 

D. A(1;2;3).

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số $y-f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Đặt $h\left(x\right)=f\left(x\right)-x$.  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 

A. $h\left(0\right)=h\left(4\right)+2<h\left(2\right)$

B. $h\left(1\right)+1=h\left(4\right)<h\left(2\right)$

C. $h\left(-1\right)<h\left(0\right)<h\left(2\right)$

D. $h\left(2\right)<h\left(4\right)<h\left(2\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^0$. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{18}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên. 

A. $\left(C_1\right), \left(C_3\right), \left(C_2\right)$

B. $\left(C_3\right), \left(C_2\right), \left(C_1\right)$

C. $\left(C_3\right), \left(C_1\right), \left(C_2\right)$

D. $\left(C_1\right), \left(C_2\right), \left(C_3\right)$

Phương trình $x^3+x\left(x+1\right)=m{\left(x^2+1\right)}^2$ có nghiệm thực khi và chỉ khi 

A. $-6\le m\le \frac{3}{4}$

B. $-1\le m\le \frac{3}{4}$

C. $-\frac{1}{4}\le m\le \frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4}\le m\le \frac{3}{4}$

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = AD = a và $\widehat{A\text{'}AB}=\widehat{A\text{'}AD}=\widehat{BAD}=60°$ Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A'ABD bằng 

A. $a\sqrt{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. 2a

Đặt $a={\log }_{2}3, b={\log }_{2}5, c={\log }_{2}7$. Biểu thức biểu diễn ${\log }_{60}1050$ theo a, b là 

A. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+b+2c}{1+2a+b}$

B. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+2b+c}{1+2a+b}$

C. ${\log }_{60}1050=\frac{1+2a+b+c}{2+a+b}$

D. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+2b+c}{2+a+b}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng $60°$. Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (SBD)

A. $\frac{\sqrt{41}}{41}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2\sqrt{41}}{41}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=x^4-2m{x}^2$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. 0 < m < 1

B. $0<m<\sqrt[3]{4}$

C. m < 1

D. m > 0

Cắt khối hộp ABCD.A'B'C'D' bởi các mặt phẳng $\left(AB\text{'}D\text{'}\right); \left(CB\text{'}D\text{'}\right); \left(B\text{'}AC\right); \left(D\text{'}AC\right)$ ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là: .

A. AC'B'D'

B. ACB'D'

C. A'C'BD

D. A'CB'D'

Hàm số f(x )có đạo hàm trên R là hàm số f'(x). Biết đồ thị hàm số f'(x), hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng: 

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(\frac{1}{3};1\right)$

C. $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$