Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB =1, AD = 2, AA′ = 3. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

A. $\frac{9\sqrt{130}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{9\sqrt{130}}{130}$

Biết ${\int }_0^2\left(2x+e^x\right)e^{x}dx=a.e^4+b.e^2+c$với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

A. 9

B. 10

C. 8.

D. 7.

Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?

A. 10 − log4 (giờ).

B. 10 log4 (giờ).

C. 1+10 log4 (giờ).

D. 10 −-10log4 (giờ).

Tính diện tích vải tối thiểu để may được một chiếc mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể viền, mép) biết phía trên có dạng một hình nón và phía dưới (vành mũ) có dạng hình vành khăn.

A. 450π.

B. 500π.

C. 350π.

D. 400π.

Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho ${\int }_0^1{\cos }^2\left(ax\right)dx=\frac{1}{2}+\frac{1}{4a}$.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;2;3) và cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

A. (P):x+2y+3z-14=0

B. (P):6x+3y+2z-18=0

C. (P):6x+2y+2z-2=0

D. (P):3x+2y+z-10=0

Đạo hàm cấp 5 của hàm số y=xlnx là

A. $y^{\left(5\right)}=\frac{-5}{x^4}$

B. $y^{\left(5\right)}=\frac{6}{x^4}$

C. $y^{\left(5\right)}=\frac{-6}{x^4}$

D. $y^{\left(5\right)}=\frac{5}{x^4}$

Thể tích của khối chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a, tam giác SAC vuông bằng

A. $\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

C. $\frac{2\sqrt{6}{a}^3}{3}$

D. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{6}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Gọi a,b lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a = 2, b = 0.

B. a = 0, b = 1. 

C. a = 1, b = 1

D. a = 1, b = 0

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f(-2x) là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và $y=6-x^2$ bằng

A. ${\int }_{-2}^2\left(\frac{3x^2}{2}-6\right)dx$

B. ${\int }_{-2\sqrt{3}}^{2\sqrt{3}}\left(\frac{x^2}{2}-6\right)dx$

C. ${\int }_{-2}^2\left(\frac{3x^2}{2}-6\right)dx$

D. ${\int }_{-2\sqrt{3}}^{2\sqrt{3}}\left(\frac{x^2}{2}-6\right)dx$

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{x+2}{3-2x}\ge 0$?

A. 3

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Biết rằng có số thực a>0 sao cho $a^{3\cos \left(2x\right)}\ge 2{\cos }^2\left(x\right), \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Chọn mệnh đề đúng.

A. $a\in \left(\frac{1}{3};\frac{3}{2}\right)$

B. $a\in \left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$

C. $a\in \left(\frac{7}{2};\frac{9}{2}\right)$

D. $a\in \left(\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right)$

Biết rằng có số thực a>0 sao cho $a^{3cos2x}\ge 2co{s}^{2}x,\forall x\in ℝ.$ Chọn mệnh đề đúng.

A. $a\in \left(\frac{5}{2};\frac{7}{2}\right)$

B. $a\in \left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$

C. $a\in \left(\frac{7}{2};\frac{9}{2}\right)$

D. $a\in \left(\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right)$

Hàm số $y=x^3+mx-1$ đồng biến trên R khi và chỉ khi

A. $m\ge 0$

B. m > 0

C. $m\le 0$

D. m<0

Khối lăng trụ có thể tích bằng V; diện tích mặt đáy bằng S, chiều cao khối lăng trụ bằng

A. $\frac{S}{V}$

B. $\frac{3V}{S}$

C. $\frac{V}{S}$

D. $\frac{S}{3V}$

Phương trình $z^2+az+b=0\left(a,b\in R\right)$ có nghiệm phức 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

A. 31

B. 5.

C. 19.

D. 29.

Nghiệm của phương trình $3^{x+1}=3^{100}$ là

A. 11

B. 9

C. 101

D. 99

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z mà z 2 thuần ảo là

A. 1 điểm duy nhất

B. 1 đường thẳng duy nhất

C. 2 đường thẳng song song với nhau

D. 2 đường thẳng vuông góc với nhau.

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2;6] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f (x) trên đoạn [−2;6]. Giá trị của 2M +3m bằng

A. 16

B. 0

C. 7

D. 2

Cho hàm số f (x) có đạo hàm xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)+4x-6x.e^{x^2-f\left(x\right)-2019}=0$ và f(0)= -2019. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f(x)< 7 là

A. 91

B. 46

C. 45

D. 44

Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm E(−1;0;2), có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(3;1;-7\right)$ là

A. $\frac{x-1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-7}$

B. $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-7}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-3}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{3}$

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3f(x)+5=0 là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1.

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=2a. Biết tam giác BCD có BC=2a, BD=a,$\widehat{CBD}=120°$ . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(−2;1;1) qua điểm A(0;−1;0) là

A. $x^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

D. $x^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là

A. 4. 

B. 9

C. 5. 

D. 7

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)={\int }_{}^{}\frac{1}{e^x+1}dx$

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn $A{B}_1$ và $B{C}_1$ sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${60}^0$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $2\left(\sqrt{2}-1\right)$

C. $2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$

D. $\sqrt{3}-1$

Cho các số nguyên x và y thỏa mãn x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời $x+\frac{5}{3},y-1,2x-3y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm x và y .

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-1\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-3\end{array}\right.$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với các điểm A(-1;1;2), B(-3;2;1), D(0;-1;2) và A(2;1;2). Tìm tọa độ đỉnh C’ 

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn  $\frac{\left(1-3i\right)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}-5i=\frac{2+i}{z}$

A. -4/5

B. -4/5i 

C. 1/5 

D. 1/5i

Hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi

A. tứ giác ABCD là hình bình hành.

B. tứ giác ABCD là hình vuông

C. tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

D. tứ giác ABCD là hình thang cân

Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 121500. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5

A. 1/2 

B. 1/3 

C. 5/36 

D. 1/4

Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3cm thì thể tích khối cầu tăng thêm 684πcm³. Bán kính khối cầu đã cho bằng

A. 27cm

B. 9cm

C. 6cm

D. 24cm.

Cho hàm số y=ax³+bx²+cx+d (a #0) có đồ thị (C).  Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:

Tổng hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2^{2019}=0$ bằng

A. -1

B. $2^{2019}$

C. 1

D. $-2^{2019}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng toạ độ (Oyz) có phương trình là

A. x=0

B. y+z=0

C. y-z=0

D. y = 0

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình x+y-z-2=0. Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng $∆$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-2018\right)\left(x-2019\right){\left(x-2020\right)}^4$. Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3.