Tính tích phân sau $F={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\sin 2x}{1+{\sin }^{2}x}dx$

A. 1

B. ln2

C. ln3

D. 2

Tính  tích phân sau $E={\int }_1^4\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$

A. $2(e^2-e)$

B. $e$

C. $e^2+e$

D. $2e^2-1$

Tính tích phân $I={\int }_0^2\left|x^2-3x+2\right|dx$  ta được kết quả:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Biết $I={\int }_0^1\frac{x}{4-x^2}dx=-\frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b>0$ thì $a^2-b$ bằng  

A. 13

B. 5

C. -4

D. -2

Biết${\int }_1^2\frac{dx}{4x^2-4x+1}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$ thì a  và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x^2-5x+6=0$

B. $x^2-8x+12=0$

C. $2x^2-x-1=0$

D. $x^2-9=0$

Biết ${\int }_0^3\frac{-x+8}{x^2+5x+4}dx=a\ln b-b\ln a$ với $a,b>0$ thì ${\left(\frac{b}{a}\right)}^2$ bằng:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{16}{49}$

C. $\frac{49}{16}$

D. $\frac{1}{16}$

Tính tích phân sau $D={\int }_0^2\sqrt{4-x^2}xdx$

A. 1

B. 2

C. 3

D. Tất cả sai

Tính  tích phân sau $C={\int }_1^2\frac{e^x}{e^x-1}dx$

A. 1

B. 2

C. ln(e-1)

D. ln(e+1)

Tính tích phân sau $B={\int }_0^1{x}^3{\left(x^4-1\right)}^{5}dx$

A. -1/12

B. -1/6

C. -1/24

D. -1

Tính tích phân sau $A={\int }_0^{1}x\sqrt{1+x^2}dx$

A. -1/3

B. 2

C. 1/3

D. Đáp án khác

Tính tích phân sau ${\int }_1^2\frac{x^2+4x}{x}dx$

A. 5

B. 5,5

C. 6

D. 6,5

Tính tích phân sau${\int }_0^1(x^3-1)dx$

A. 1

B. -1/2

C. -3/4

D. Tất cả sai

Tính $I={\int }_0^1\frac{2x^3+7x^2+3x-1}{2x+1}dx$

A. $\frac{11}{6}-\frac{1}{2}\ln 3$

B. $\ln 3+2$

C. 4-ln2

D. Đáp án khác

Tính tích phân sau $I={\int }_0^1\frac{x}{4-x^2}dx$

A. 0

B. 1

C. ln3+ln4

D. ln3-ln4

Tính tích phân sau $I={\int }_0^1\frac{2x+9}{x+3}dx$

A. 3+6ln3

B. 3ln2-ln3

C. 6-2ln3

D. 3+6ln2-3ln3

Tính tích phân $I={\int }_{-2}^2\left|x^2-1\right|dx$ ta được kết quả :

A. 4

B. 3

C. 9

D. $\frac{9}{2}$

Tính tích phân $I={\int }_0^2\left|x-1\right|dx$ ta được kết quả:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Ta có tích phân $I=4{\int }_1^{e}x(1+\ln x)dx=a.e^2+b.$ Tính $M=ab+4(a+b)$ (trong đó $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ )

A. M=-5

B. M=-2

C. M=5

D. M=-6

Biết rằng ${\int }_1^2\ln (x+1)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$.

A. S=1

B. S=0

C. S=2

D. S=-2

Kết quả của tích phân ${\int }_{-1}^0\left(x+1+\frac{2}{x-1}\right)dx$  được viết dưới dạng $a+b\ln 2$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Khi đó a+b bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $-\frac{5}{2}$

Tính $\int 2x\ln (x-1)dx$ bằng:

A. $\left(x^2+1\right)\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}-x+C$

B. $x^2\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}-x+C$

C. $\left(x^2-1\right)\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}-x+C$

D. $\left(x^2-1\right)\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}+x+C$

Tính $\int \ln xdx$ bằng:

A. $x\ln x+2x+C$

B. $x\ln x-\frac{x^2}{2}\ln x+C$

C. $\frac{1}{x}\ln x-x+C$

D. $x\ln x-x+C$

Tính $\int x.2^{x}dx$ bằng:

A. $\frac{x.2^x}{\ln 2}-\frac{2^x}{{\displaystyle {\ln }^2}{\displaystyle 2}}+C$

B. $\frac{2^x(x-1)}{\ln 2}+C$

C. $2^x(x+1)+C$

D. $2^x(x-1)+C$

Tính $\int \frac{-x}{{\left(x+1\right)}^2}dx$ bằng

A. $\frac{1}{x+1}-\ln \left|x+1\right|+C$

B. $-\frac{1}{x+1}+\ln \left|x+1\right|+C$

C. $\frac{1}{x+1}+\ln \left|x+1\right|+C$

D. $-\frac{1}{x+1}-\ln \left(x+1\right)+C$

Tính $\int \frac{1}{{\left(\cos x+\sin x\right)}^2}dx$ bằng

A. $-\frac{1}{2}cot\left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$

B. $-\frac{1}{2}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$

C. $-cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$

D. $-\frac{1}{4}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$

Tính $\int {\left(5-9x\right)}^{12}dx$ bằng

A. $-\frac{{\left(5-9x\right)}^{13}}{111}+C$

B. $\frac{x{\left(5-9x\right)}^{13}}{17}+C$

C. $-\frac{{\left(5-9x\right)}^{13}}{117}+C$

D. $\frac{{\left(5-9x\right)}^{13}}{9}+C$

Tính $\int \frac{6x^2-12x}{x^3-3x^2+6}dx$ bằng

A. $2\ln \left|x^3-3x^2+6\right|+C$

B. $\ln \left|x^3-3x^2+6\right|+C$

C. $\frac{1}{2}\ln \left|x^3-3x^2+6\right|+C$

D. $2\ln \left(x^3-3x^2+6\right)+C$

Tính $\int \frac{1}{\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}dx$ bằng:

A. $\tan 2\sqrt{x}+C$

B. $2\tan \sqrt{x}+C$

C. ${\tan }^2\sqrt{x}+C$

D. $\frac{1}{2}\tan \sqrt{x}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{4-x^2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{\sqrt{1-x}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}(2x+1)\sqrt{1-x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}(2x+1)\sqrt{1-x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}(2x-1)\sqrt{1-x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-2\sqrt{1-x}+\frac{1}{\sqrt{1-x}}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}+1}$

A. $\int f\left(x\right)dx=2\sqrt{x}-\sqrt{2}\ln \left(1+\sqrt{x}\right)+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=2\sqrt{x}-2\ln \left(1+\sqrt{x}\right)+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left(1+\sqrt{x}\right)+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=2+2\ln \left(1+\sqrt{x}\right)+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{e^x+1}$

A. $F\left(x\right)=e^x-\ln (e^x+1)+C$

B. $F\left(x\right)=e^x+\ln (e^x+1)+C$

C. $F\left(x\right)=\ln (e^x+1)+C$

D. $F\left(x\right)=e^{2x}-e^x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\ln x+x}$

A. $F\left(x\right)=\ln \left|{\ln }^{2}x+1\right|+C$

B. $F\left(x\right)=\ln \left|\ln x+1\right|+C$

C. $F\left(x\right)=\ln \left|x+1\right|+C$

D. $F\left(x\right)=\ln x+1+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f\left(x\right)=\frac{2x^2+2x+3}{2x+1}$

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{8}(2x+1{)}^2+\frac{5}{4}\ln \left|2x+1\right|+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{8}(2x+1{)}^2+5\ln \left|2x+1\right|+C$

C. $F\left(x\right)=(2x+1{)}^2+\ln \left|2x+1\right|+C$

D. $F\left(x\right)=(2x+1{)}^2-\ln \left|2x+1\right|+C$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (2x+3)e^{-x}dx$

A. $-e^{-x}(2x-1)+C$

B. $-e^{-x}(2x+1)+C$

C. $-e^x(2x-1)+C$

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{{\sin }^{2}x}dx$

A. $-x.cotx+\ln \left|\sin x\right|+C$

B. $x.cotx+\ln \left|\sin x\right|+C$

C. $x.\cos x+\ln \left|\sin x\right|+C$

D. $x.cotx-\ln \left|\sin x\right|+C$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x}\ln xdx$

A. $\frac{2}{-3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln x-\frac{4}{9}{x}^{\frac{3}{2}}+C$

B. $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln x-\frac{4}{-9}{x}^{\frac{3}{2}}+C$

C. $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln 2x-\frac{4}{9}{x}^{\frac{3}{2}}+C$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1-2x)e^{x}dx$

A. $e^x\left(2-3x\right)+C$

B. $e^x(3-3x)+C$

C. $e^x(3-2x)+C$

D. $e^x(2+3x)+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \left(1-x\right)c\mathrm{os}xdx$

A. $\left(1+x\right)\cos x-\sin x+C$

B. $\left(1-x\right)\sin x-\cos x+C$

C. $\left(1-x\right)\cos x+\sin x+C$

D. $\left(1-x\right)\cos x-\cos x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:$\int x\ln xdx$

A. $\frac{x^2}{2}\ln x+\frac{x^2}{4}+C$

B. $\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+C$

C. $\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{2}+C$

D. $\frac{x^2}{4}\ln x-\frac{x^2}{4}+C$